3.Відношення до ризику суб'єкта управління ризиком

Суб'єкта називають несхильним до ризику, якщо для нього пріоритетніше одержати гарантовано очікуваний виграш в лотерею, ніж брати в ній участь.

Оскільки корисність лотереї співпадає з математичним очікуванням корисності і випадкових результатів, та умова несхильності до ризику має вигляд:

де х – випадкова величина виграшу, залежна від результату ω.

Різниця між очікуваним виграшем і певним еквівалентом

називають премією за ризик.

Страховою сумою (СС) називають величину певного еквівалента з протилежним знаком:

Умови відношення суб'єкта управління ризиком до ризику:

1) - несхильність до ризику;

2) - схильність до ризику;

3) - байдужість до ризику,

де - функція корисності результату ω.

Оскільки для байдужості до ризику

(очікуваний виграш),

і вони співпадають, то функція І(х) – лінійна. Якщо особа нейтральна до ризику – функція корисності лінійна.

Для особи, несхильної до ризику, привабливішим є отримання гарантованої суми (середній виграш лотереї), тобто

Функція, що задовольняє цьому рівнянню, називається увігнутою (опуклої вгору). Особа, несхильна до ризику, має опуклу вгору функцію корисності.

Рис.5.1. Залежність ризику для особи, несхильної до ризику.

Для особи, схильної до ризику, виконується умови:

Цій умові задовольняє опукла (опукла вниз) функція. Особа, схильна до ризику, має опуклу вниз функцію корисності.

Рис.5.2. Залежність ризику для особи, схильної до ризику.

4.Премія за ризик

Певний еквівалент (позначимо його через d) може брати участь у визначенні премії за ризик.

Премія за ризик (r) – різниця між очікуваним виграшем і певним еквівалентом:

Премія r > 0 - при несхильності до ризику і r < 0 - при схильності до ризику.

Розглянемо лотерею В цьому випадку можна записати:

оскільки

Якщо r(х) постійна і не залежить від х, то говорять, що є постійний ступінь ухилення від ризику. Цю характеристику можна сформулювати у вигляді: при постійному ступені ухилення від ризику премія за ризик не залежить від масштабу ризикованої операції. Аналогічно використовується поняття зростаючого і спадаючого ступеня ухилення від ризику.

У приведених позначеннях на величину r впливає величина Δ, а також певний еквівалент . При малих змінах Δ відомі оцінки:

де σ²(Δ) – дисперсія лотереї, залежна від Δ.

Коефіцієнт r(Δ) називається коефіцієнтом Пратта-Ерроу локальної абсолютної несхильності до ризику. Він показує ступінь впливу дисперсії ризикованої операції (об'єктивного чинника) на ступінь ризику.

Для особи, несхильної до ризику, r (Δ) > 0.

Криві байдужості. Функція корисності визначається одним з двох способів:

1.Функція корисності одного аргументу И(х), якщо є J результатів ситуації і I – масштаби операції, то:

(i – ій результат).

2. Функція корисності двох аргументів И(Е_i, σ_i), де Е_i, σ_i , σi – математичне очікування і СКВ i -го рішення (ситуації).

Функція І враховує відношення об'єкту до ризику. У загальному випадку вона нелінійна, оскільки премія за ризик зростає при підвищенні рівня ризику. Часто використовують функцію вигляду : , де ω – премія за ризик (ω > 0 – несхильний до ризику; ω = 0 – нейтральний; ω < 0 – схильний до ризику).

Вид функції Е = f(у) показаний на малюнку (несхильний до ризику).

Рис.5.3. Криві байдужості.

Залежності для особи, нейтральної до ризику, - лінійні. Кожна особа має свій графік байдужості функції И_i.

З кривої видно, що дохід (Е) зростає разом з рівнем ризику (σ).

Рис.5.4. Криві байдужості.

Криві байдужості можна трактувати як різні значення функцій корисності. Наприклад, крива 1 описує всі можливі норми прибутку (Е_i) і ризику (σ_i). Переміщення по кривій означає збереження рівня корисності (И_i) і виражає зміну норми прибутку і ступеня ризику.