1.Теорія корисності
Корисність означає ступінь задоволення суб'єкта від виконання деякої дії.
Корисність – це використовуваний критерій в теорії Прийняття рішень.
Найзагальніший підхід при встановленні ступеня оцінки ризику полягає у введенні функції корисності (Ф.П.).
Будь-яке рішення (дія) в умовах ризику не може бути однокритерійним. Будь-який критерій (дохід, втрати, ймовірність отримання доходу, СКВ отримання доходу) сприймається через призму ризику, а ризик – слідство невизначеності.
Корисність і дохід не тотожні, але їх взаємовідношення прозоре: корисність прямо пропорційна доходу. Зв'язок же корисності з ризиком не так очевидний, тим паче, що:
а) корисність прямо пропорційна доходу;
б) дохід і рівень ризику зв'язані (Марковіц): чим більше дохід, тим менше ризик і навпаки.
Ставиться в цих умовах задача: як сумістити оцінку корисності і рівень ризику?
Не дивлячись на наявність взаємозв'язку, корисність і дохід не тотожні, їх співвідношення сильно залежить від ситуації.
Для оцінки ступеня корисності вводяться різні поняття, зокрема саме поняття "полезность",например, "пріоритетність". При оцінці корисності часто використовуються нерядкові оцінки:
1) більш пріоритетне, ніж - >
2) байдуже - ~
3) не гірше, ніж - ≥
Поняття корисності носить, як правило, суб'єктивний характер. Для різних суб'єктів одне і теж кількість товару або чого-небудь ще може мати різну корисність.
У теорії корисності важливе значення має поняття "гранична корисність"- додаткова корисність при споживанні додаткової кількості товару. Залежить від попередньої кількості.
Приклад: перші 5 плиток шоколаду мають більшу корисність, ніж 5 подальших плиток і т.д.
Граничну корисність звичайно вимірюють при отриманні додаткової одиниці товару (блага).
2.Корисність по Нейману
Корисність
по Нейману оцінюється
за допомогою лотереї, яка визначає,
одержати х* з вірогідністю (1-р) або х* з
вірогідністю р. Величини виграшу в
лотерею х* і х* вибираються так, що что
х*≡ х, х*<
х, для всіх
х
Х,,
тобто х* - якнайменше
пріоритетне значення
виграшу;
х* - найпріоритетніше значення виграшу.
Експерту пропонують вибір: одержати суму х або виграш в лотерею.
Під лотереєю розуміється ситуація виграшу х* з вірогідністю р або х* з вірогідністю (1-р).
Лотерея L (х*, р(х), х*). Значення р змінюються до тих пір, поки значення х і виграш в лотерею приблизно порівняються.
Очікуваний виграш в лотерею L (лотерея має N виграшів, І – корисність):
Справедлива головна формула теорії очікуваної корисності:
-
корисність ансамблю результатів
співпадає з математичним очікуванням
корисності результатів.
Поняття "певного еквівалента" лотереї L є одним з основних при розгляді різних характеристик ризику і їх взаємозв'язку з функціями корисності.
Певний
еквівалент лотереї
L –
це гарантована сума, отримання якої
еквівалентне участі в лотереї, тобто
~ L.
Значення
визначається з рівняння:
або
Якщо можливі виграші описуються щільністю розподілу φ(υ), то очікуваний виграш в лотереї рівний:
а певний еквівалент є рішенням рівняння:
Певний еквівалент – суб'єктивна оцінка лотереї на основі оцінок очікуваних результатів.
Приклади функції корисності (певного еквівалента).
1.Зростаюча функція для суб'єкта, байдужого до ризику:
І(х)= а + вх; у > 0.
2. Зростаюча функція для суб'єкта, не схильного до ризику:
І(х)= log(x + у), х > -в.
3.Зростаюча функція з несхильністю до ризику:
И(х) = а – ве-сх, в > 0, х ≥ 0.
Зростаюча функція з схильністю до ризику:
И(х) = а – ве-сх, в > 0, х ≥ 0.
По своїй фізичній суті премія за ризик (надбавка за ризик) – це сума (у одиницях вимірювання критерію х – виграш або збиток), якої суб'єкт управління ризиком згоден пожертвувати з середнього виграшу, щоб уникнути ризику (платня за ризик), пов'язаного з лотереєю.