5.4 Методические указания и примеры решения Указания к решению задач 5.3.13 и 5.3.14

В задаче 5.3.13 при увеличении емкости на 10% «новая» _РН уменьшится

и частота внешнего воздействия ₀ уже не будет равна резонансной частоте.

В общем случае для вычисления обобщенной расстройки лучше использовать точное выражение

.

В частных случаях, в области частот, близким к резонансным (в задаче 5.3.14 =1,005_Р, т.е. = - _Р=0,005_Р), можно пользоваться приближенной формулой для 

.

Соотношение между U_С и U_СР зависит от  и определяется выражением (5.3). Обобщенная расстройка определяет все фазовые сдвиги в контуре: _, и _. Зная, что = arсtg, определите _, , на основании закона Ома в комплексной форме.

Указания к решению задачи 5.3.18

Индикатор резонанса не реагирует на изменения тока меньше, чем 1%, что на нормированной резонансной кривой (рисунок 5.3) соответствует уровню 0,99.

Р исунок 5.3 - Нормированная резонансная кривая

Этому уровню соответствует _В или частоты f₁ и f_2. Искомая относительная погрешность , где f=f₂-f_Р=f_Р-f₁, определяется зоной нечувствительности индикатора при изменении частоты относительно резонансной в любую сторону и не зависит от абсолютного значения f_Р.

Указания к решению задач 5.3.19-5.3.21, 5.3.23 и 5.3.24 и пример решения

В задачах, когда на контур действуют одновременно э.д.с. сигнала и э.д.с. помехи (см. рисунок 5.2), следует полагать, что контур настроен на частоту сигнала, т.е. _Р_С. В таких задачах обязательно следует представить себе “расположение” _С и _П относительно резонансной кривой (см. рисунок 5.3) и исходить из того, что на частотах _С и _П в соответствии с законом Ома величина тока в контуре определяется

, , (5.4)

а величина напряжения на емкости на основе Uc = I _С  определяется как

, ,

тогда

, (5.5)

где

 = Q .

Типовая задача.

На последовательный колебательный контур действуют одновременно сигнал е_c(t)=1COS 10⁶t мВ и помеха е_nt  COS 5·10⁵t мВ (рисунок 5.2). Рассчитать параметры контура, если известно, что составляющая напряжения на емкости, созданная сигналом, превышает составляющую, созданную помехой в 10 раз, а составляющая тока с частотой сигнала имеет амплитуду 0,1 мА. Определить также амплитуды обеих составляющих напряжения на емкости.

Представим резонансную кривую последовательного контура и осмыслим условие задачи с помощью рисунка 5.4.

Р исунок 5.4

Из рисунка ясно, что  _П<  и _П, т.к. _П  _Р..

Если Е_С=Е_П , то в соответствии с (5.3)

и значения U_CC и U_CП соответствуют рисунку 5.4.

Однако, в нашем случае Е_П = 10 Е_С, тогда в силу линейности цепи

.

В общем случае, если Е_П = n  Е_С, то

.

Решение.

1) в соответствии с вышесказанным и выражением (5.5)

,

, откуда _П = -200;

2) т.к. _П   нельзя пользоваться приближенным выражением _П.:

или ,

откуда ;

3) сопротивление потерь контура Ом ;

4) = тогда мГн;

5) тогда пФ;

6) U_СС = Е_С Q =1·133,3=133,3 мВ;

7) U_{СП =} мВ .

Пример решения задачи определения эффекта шунтирования

Последовательный контур настроен в резонанс, его добротность Q = 200, X_СР =100 Ом, E_ВХ=1,2 В.

Определить величину напряжения на емкости. Какое напряжение показал бы вольтметр с чисто активным входным сопротивлением R_ВХ = 20 кОм, если бы его подключить параллельно емкости?

Р ешение. Представим схему последовательного контура (рисунок 5.5) с подключенным вольтметром, входное сопротивление которого 20 кОм.

Рисунок 5.5

Напряжение на емкости обозначим U_аб. Входное сопротивление вольтметра выступает как шунтирующее сопротивление. Это приводит к снижению добротности и, в конечном итоге, к уменьшению напряжения на емкости.

Шунтирующее сопротивление R_ВХ необходимо пересчитать в дополнителное сопротивление потерь R_ДОБ, (рисунок 5.6)

Рисунок 5.6

Если R_ВХ »|Х_С|, то С_Э ≈ С, ;

для ,

где  - характеристическое сопротивление (по определению - это сопротивление индуктивности или емкости на резонансной частоте).

R_ДОБ = Ом.

До включения вольтметра сопротивление потерь было

R = Ом.

Общее сопротивление потерь R_Σ = R + R_ДОБ. или R_Σ = 0,5 + 0,5 = 1 Ом.

Эквивалентная добротность контура с учетом R_ДОБ может быть рассчитана по формуле:

.

С учетом этого, напряжение на емкости U_СР окажется равным:

U_СР=Q_Э·Е=100·1,2=120 В.

Так как в схеме резонанс и , то

В,

U_аб = В.

Расчетное значение при отключенном вольтметре

В.

Вывод: на результаты измерений оказывает большое влияние входное сопротивление измерительного прибора.