- •5 Последовательный колебательный контур
- •5.1 Цель занятия
- •5.2 Краткие теоретические сведения
- •5.3 Задачи для самостоятельной работы
- •Ответ: 79,6 мкГн; 318,5 пФ
- •Ответ: 10,7 кОм
- •5.4 Методические указания и примеры решения Указания к решению задач 5.3.13 и 5.3.14
- •Р исунок 5.4
- •5.5. Знания и умения
- •5.6. Формы контроля
5 Последовательный колебательный контур
5.1 Цель занятия
На примере последовательного контура усвоить основные понятия для резонансных цепей (добротность, характеристическое сопротивление, явление резонанса, расстройки и др.); изучить свойства последовательного колебательного контура.
5.2 Краткие теоретические сведения
Резонанс в любой электрической цепи, содержащей L, C, R, наступает, когда частота внешнего воздействующего сигнала совпадает с резонансной частотой р самой электрической цепи (Р). Резонанс в такой цепи сопровождается экстремальными значениями токов и напряжений, а также чисто активным входным сопротивлением.
Tак как для любой L, C, R-цепи
ВХ(j RВХ ( + jХВХ(
то на частоте р
ХВХ(р) = 0 (5.1)
ВХ(jР) = RВХ(Р) =RР (5.2)
Из условия (5.1) находятся резонансные частоты электрической цепи, из (5.2) - ее резонансные сопротивления.
Для последовательного контура (элементы L, C, R включены последовательно)
р , RР = R,
где R - полное сопротивление потерь контура, включающее сопротивление потерь катушки индуктивности и конденсатора, потери на излучение, в соединительных проводах и др.
Расстройки:
абсолютная расстройка ,
относительная расстройка ,
обобщенная расстройка .
Характеристическое сопротивление - сопротивление полной индуктивности или полной емкости на резонансной частоте при последовательном обходе контура РL РС
;
добротность или качество контура
где 2П = 2fП) - полоса пропускания контура.
На резонансной частоте Р
IР =
URР = ЕВХ ,
UСР = QEВХ , ULР = QEВХ ,
п оследние соотношения определяют название последовательного резонанса как резонанса напряжений; векторные соотношения представлены на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 - Векторная диаграмма при резонансе
АЧХ в резонансных цепях называются резонансными кривыми:
ZВХ = R ,
,
,
. (5.3)
Включение шунта (RШ - сопротивление, включаемое параллельно катушке индуктивности или конденсатору) всегда снижает добротность контура, так как вносит дополнительные потери. При шунтировании емкости
RДОП , если RШ C ,
на резонансной частоте СР = и, следовательно, RДОП .
5.3 Задачи для самостоятельной работы
Задачи, представленные в этом разделе, используются для самостоятельной работы в аудитории и индивидуальных домашних заданий.
Задачи расположены в порядке возрастания их сложности. Первые восемь задач наиболее простые.
5.3.1 На некоторой частоте f в последовательном контуре С=220 Ом, ХL = 178 Ом, R = 4 Ом. Является ли эта частота резонансной? Вычислить добротность контура.
Ответ: 49,5.
5.3.2. На резонансной частоте 1 МГц ток в последовательном контуре 200 мА, а на частотах 0,98 и 1,02 МГц ток в контуре принимает значение 142 мА. Определить добротность контура.
Ответ: 25.
5.3.3. Последовательный контур имеет следующие параметры: R = 50 Ом, L = 316 мкГн , С = 222 пФ, ЕВХ = 0,1 В. Найти UСР, ULР, URР при резонансе, полосу пропускания и ток на граничных частотах полосы пропускания.
Ответ: 2.4 В; 0.1 В; 157103 рад/с; 1,42 мА.
5.3.4. К последовательному контуру подключен источник напряжения с амплитудой 0,2 В. L =300 мкГн, С = 200 пФ. Частота источника равна резонансной частоте контура. Определить амплитуду UСm, если полоса пропускания контура 2fП = 8 кГц.
Ответ: 16 В.
5.3.5. Определить активное сопротивление контура, если известно, что при относительной расстройке 10% контур обеспечивает ослабление сигнала в 10 раз, а = 500 Ом.
Ответ: 10 Ом.
5.3.6. Последовательный колебательный контур имеет сопротивление потерь R = 5 Ом, = 100 Ом. Какое дополнительное сопротивление следует включить в контур, чтобы увеличить его полосу пропускания на 50 % ? Какое шунтирующее сопротивление даст такое же увеличение полосы пропускания?
Ответ: 2,5 Ом; 4 кОм.
5.3.7 Контур характеризуется параметрами L = 40 мкГн, R = 20 Ом. Определить 2fП и ток контура на крайних частотах полосы пропускания, если напряжение на входе контура 10 В.
Ответ: 80 кГц; 0,352 А.
5.3.8 Определить L и С последовательного контура, пропускающего полосу частот 10 кГц при R=5 Ом и Q = 100.