Должно быть выполнено условие сопряжения Ограничения:

11 Оптимальное управление в системе последовательно соединенных агрегатов

Последовательное соединение применяется в непрерывных производствах, т.к. оно позволяет заменить распределенность процессов во времени на распределенность процессов в пространстве.

X₀ X₁ X₂ X₃ Х_n-2 X_n-1 X_n

U₁ U₂ U₃ U _n-1 U_n

Последовательность решения задачи будет зависеть от того, какая величина задана: вход системы Хo или ее выход Хn.

Если задан вход в систему X₀^* задача решается следующим образом:

- рассматривается два первых технологических участка, функции цели которых φ₁(X₀, X₁) φ₂ (X₁, X₂)

- выход с первого участка Х₁ определяют таким образом, чтобы при заданных Х_о и Х₂, функция цели для первых двух участков была максимальной. Хо –заданная величина Х₂ –переменная величина, которая может принимать любые значения в области .

Поскольку Х₂ величина переменная, то одновременно решается задача определения зависимости выходной величины первого участка от выходной величины второго участка, т.е. отыскивается оптимизационная связь Х₁^опт= Х₁^опт (Х₀*, Х₂),

На следующем шаге оптимизации к первым двум участкам присоединяют третий и определяют Х₂ т.о. чтобы функция цели для трех участков была максимальной. При этом первые два участка рассматривают как один, имеющий вход Х₀ и выход Х ₂

Поскольку координата Х₃ меняется в диапазоне , то для случайной целевой функции также находят условное оптимальное управление (оптимизационная связь): Х₂^опт= Х₂^опт (Х₀*, Х₃)

И т.д., дойдя до последнего участка находят функцию цели всей последовательной системы зависящую от входа и выхода. Функция цели при этом имеет вид:

Х_n-1 ^опт = Х_n-1 ^опт (Х₀*, Х_n),

- Определение Хn обеспечивающего максимум функции цели всей системы

Х_n^опт= Х_n^опт (Х₀*)= Х_n*

После нахождения оптимального значения выхода на втором этапе оптимизации находят действительные оптимальные связи между технологическими параметрами, подставляя последовательно, начиная с конца оптимального значения выхода в оптимизирующие связи.

Х ^* _n-1 = Х ^* _n-1 (Х₀*, Хn), Х ^* _n-2 = Х ^* _n-2 (Х₀*, Хn-1), ... Х ^* ₂ = Х ^*₂ (Х₀*, Х*₃), Х ^* ₁ = Х ^*₁ (Х₀*, Х*₂).

12 Задача оптимального управления для параллельно работающих агрегатов

Системы параллельно соединенных аппаратов широко применяются в химической промышленности - это группа параллельно работающих химических реакторов, параллельно работающих теплообменников, параллельно работающих колонн ректификации.

Их положительной особенностью является:

1. Высокая надежность (если один выйдет из строя, работа технологической системы не нарушится)

2. Высокая производительность

3. Высокая гибкость (при работе на один коллектор можно использовать агрегаты с разной производительностью)

4. Позволяют использовать периодические процессы в непрерывных системах.

Для таких агрегатов возникает задача оптимального распределения нагрузок между этими аппаратами.

1,2, n - технологические аппараты X - входы Y – выходы X₀ - общий вход Y₀ - общий выход

Зависимости между входом и выходом:

Ограничения:

1

X₁ Y₁

2

X₀ X₂ Y₂ Y₀

n

X_n Y_n

Постановка задачи оптимального распределения нагрузок будет зависеть от того, как данная система параллельных аппаратов расположена по отношению к «узкому» месту производства.

1. Если узкое место расположено до рассматриваемой системы, то вход системы ограничен (X₀= const).

Задача оптимального распределения нагрузок: Найти нагрузки на 1,2,…… n. аппараты так, чтобы обеспечить максимальную производительность Y .

2. Если узкое место расположено после рассматриваемой системы по ходу процесса, то величина Y ограничена. Задача оптимального распределения нагрузок заключается в том, чтобы достичь минимальных затрат, зависящих от входных величин при заданном выходе системы.

Предположим, что в отдельности каждый из аппаратов управляется оптимально.

при

Задача оптимального распределения:

При соблюдении ограничений:

Каждый из аппаратов надо загружать так, чтобы производительность каждого из аппаратов по его нагрузке равнялись друг другу.