10 Оптимальное управление хтк. Типовые структуры хтс и задача декомпозиции

ХТС представляет собой совокупность технологических аппаратов, агрегатов, технологических участков, соединенных между собой последовательно, парал-но.

Рассмотрим простейший пример ХТС и поставим задачу оптимального управления.

X₃ Y₃

Y₂₁

X₁ Y X₂₁ U₃ X₅ Y₅

U₁ X₂₂ U₂ Y₂₂ X₄ Y₄₁ U₅

U₄ Y₄₂

1, 2, 3, 4, 5 - технологические участки или звенья. Х – входы, Y- выходы, U- управляющие воздействия

Соединения между аппаратами называются технологическими связями. Эти связи могут быть как скалярными величинами так и векторными величинами. Например, если это состав, то технологическая связь величина скалярная. Если же характеристикой технологической связи являются многие величины (расход, состав), то это уже векторные величины.

В общем виде задача оптимального управления ХТК формулируется: Найти управляющее воздействие U₁,U₂.........U_n, обеспечивающие максимум некоторой целевой функции max Ф по U, X,Y

При условиях, которые определяют связь между входом и выходом технологических звеньев:

условий сопряжения между отдельными звеньями

технологические ограничения:

i, k - номера технологических звеньев (аппаратов, участков).

j, l - номера выходов и входов технологических звеньев.

Из-за наличия аддитивности появляется возможность разложения декомпозиции, т.е. общей задачи управления (1) на задачи управления отдельными технологическими участками и звеньями. При решении задач оптимального управления сложным ХТК разбивают на n отдельных участков и общая задача управления ХТК разбивается на (n+1) частную задачу, где n - число задач оптимального управления отдельными технологическими участками, а (n+1) - задача оптимальной координации. Такой подход называется декомпозицией сложной задачи управления на задачу меньшей размерности.

Задача декомпозиции решается в два этапа:

1. Отыскиваются оптимальные решения управляющих воздействий U₁….U_i, которые обеспечивают максимальное целевой функции отдельных технологических участков.

Задача решается при задаче входов и выходов каждого из технологических звеньев - заданы оптимальная по U_i - для каждого технологического участка оптимальное управляющее воздействие, обеспечивающее максимум целевой функции этого участка φ_i при заданных входах X_i и выходах Y_i. Должны быть заданы уравнения связи и ограничения управления воздействия u_i u_{i доп}

2. Решается задача оптимальной координации работы отдельных технологических участков в предположении, что каждый из них в отдельности работает оптимально, т.е находится X_i ,Y_i, обеспечивающий максимум целевой функции всей системы.