Порядок выполнения работы

Для экспериментального определения моментов инерции физических маятников необходимо выполнить следующие измерения:

1. Взвесить физический маятник, т.е. определить его массу.

1. Измерить штангенциркулем или линейкой расстояние d от оси вращений до центра тяжести физического маятника, т.е. расстояние от ребра призмы до центра тяжести.

2. Определить период колебаний физического маятника.

Для этого отклонить маятник на угол не более 5º и измерить вре­мя -t, за которое совершается 20 полных колебаний. Период ко­лебаний определить по формуле , где N=20. Для дан­ного физического маятника период определить три раза и найти среднее значение периода <Т>.

Задания

1. Определить момент инерции однородного диска по формуле (6) и проверить найденное экспериментальное значение расчетов, значение моментов инерции по теореме Штейнера (приведена во введении). При этом

, где

R₁ – радиус диска

2. Определить момент инерции обруча по формуле (6) и проверить экспериментальное значение по теореме Штейнера. Принять

, где

R₁ -радиус обруча (внутренний) R₂ - радиус обруча (внешний)

3. Определить момент инерции гонкого цилиндра относительно оси, проходящей через торец цилиндра по формуле (6). Проверить экспериментальное значение по теореме Штейнера. При­нять

, где

е – длина цилиндра.

4. Сделать выводы.

Лабораторная работа № 5

Исследование законов вращательного движения с помощью маятника обербека

Цель работы: Проверить основные закономерности вращательного движения твер­дого тела.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, чашка для грузов, набор грузов, линейка, электросекундомер, штангенциркуль, отвертка.

Краткая теория.

Маятник Обербека представляет собой маховик 1 с крестовиной, закреплен­ный на горизонтальной оси 2. На спицы крестовины насажены одинаковые по раз­мерам и массе цилиндры 3, положение которых можно изменять. На одной оси с ма­ховиком находится двухступенчатый шкив 4 с намотанной на него нитью 5. Нить перекинута через неподвижный блок 6. К концу нити привязана чашка для грузов 7.

Положим на чашку для грузов, массу которой обозначим m_О некоторый груз m1. Осторожно вращая маятник за крестовину, намотаем нить на шкив. Чашка с гру­зом при этом поднимается на высоту h относительно положения равновесия.

Основное уравнение для динамики вращательного движения имеет вид: М = I * ε или ε = М/I (1)

где М - вращательный момент;

I - момент инерции маятника Обербека;

ω - угловая скорость вращения;

ε - угловое ускорение вращения. Вращающий момент создает сила натяжения нити Т:

М = Т * r (2)

Где r - радиус шкива маховика.

Обратим внимание на то, что вращательный момент является функцией силы натяжения нити и функцией радиуса шкива. Силу натяжения нити можно опреде­лить из выражения второго закона Ньютона, записанного для неинерциальной сис­темы: чашка с грузом - нить.

mа = Р - Т

где m = mO + ml -масса чашки с грузом,

Р = mg - вес ее.

Отсюда

Т= m(g-a) (3)

Ускорение а находим из выражения для пути, пройденного при равноускоренном движении:

(4)

Так как нить можно считать упругой и нерастяжимой, то ускорение поступательного движения массы является также тангенциальным ускорением точки поверхности шкива. Последнее связано с угловым ускорением соотношением;

или (5)

Из уравнения (1) и (2) имеем:

Т*r = I_э ε (*)

Где I_Э – экспериментально определяемый момент инерции.

Используя подстановки (3), (4) и (5), получим из (2)

(2)

а из выражения (*) -

(6)

где d = 2*r - диаметр шкива.

Таким образом, для определения момента инерции маятника Обербека необходимо знать массу чашки с грузом, путь, проходимый ею, время движения и диа­метр шкива маятника.

Изменяя положение цилиндров на стержнях маховика (но соблюдая их сим­метричное расположение относительно оси вращения) можно проследить измене­ние величины момента инерции в зависимости от расстояния х от оси вращения до центра цилиндра.

I_Э = f(x)

Поскольку в действительности кроме момента силы натяжения нити на шкив маховика действует момент силы трения М_тр, то уравнение (1) более точно записы­вается для результирующего момента:

М - Мтр =I_Т ε

Откуда момент силы трения:

М = М - I_T ε

Экспериментально найденное значение момента инерции I_Э больше действи­тельного, или теоретического I_Т, т.к. при выводе расчетной формулы (6) мы не учи­тывали силы трения.