2.2 Определение граничной энергии бета-спектра по методике 2n– кратного ослабления потока бета-частиц

Функцию ослабления можно характеризовать последовательными значениями толщин , при которых интенсивность потока бета–частиц уменьшается в 2ⁿ– раз, где n=1, 2, 3 … Значения зависят от кратности ослабления n, граничной энергии Е_max , атомного номера Z и плотности поглотителя. Семейство зависимостей , полученных полуэмпирическим способом, позволяет определить значение Е_max путем сравнения экспериментальных значений , полученных по измеренной функции ослабления с рассчитанными полуэмпирическими зависимостями , которые обычно представляют в виде номограммы, графика или таблицы.

Величина слоя половинного ослабления d_1/2 связана с максимальным пробегом , например в алюминии, приближенным соотношением:

d_1/2 0,1R_max , где в г/см².

Для поглотителей с другим атомным номером Z справедливо приближенное соотношение

. (7)

Эти соотношения позволяют просто оценить правдоподобность полученных в эксперименте значений и и сопоставить значения для других поглотителей.

Таким образом, эта методика заключаются в следующем. Получить по измеренным последовательным значениям потока бета-частиц эмпирическую зависимость

.

Определить по этой эмпирической функции значения толщин слоев, ослабляющих поток бета–частиц в 2¹, 2² и 2³ раз. Найти значения на основе этих данных с помощью таблицы 3, рис.2, рис.3 номограммы рис.4 Приложения.

Преимущество этой методики по сравнению с методикой максимального пробега заключается в отсутствии большой погрешности определения значений , так как значения, например, d_1/2 и d_1/4, можно определить с меньшей погрешностью, поскольку значение функции ослабления J(d_1/2), J(d_1/4)много больше уровня фона и их можно легко оценить путем интерполяции экспериментальной зависимости .

2.3 Методика определения граничной энергии бета-спектра по коэффициенту ослабления потока бета-частиц

Ослабление бета-излучения в веществе, то есть функцию ослабления можно приближенно представить показательной функцией для нетолстых слоев поглотителя (в сравнении с пробегом бета–частиц – ):

, (8)

где – интенсивность потока бета–частиц после ослабления слоем вещества толщиной , – интенсивность потока до поглотителя, – линейный коэффициент ослабления. Значения убывают с увеличением максимальной энергии бета-спектра. Величина – приблизительно пропорциональна плотности вещества, поглощающего бета–частицы, а отношение , называемое массовым коэффициентом ослабления, плавно растет с увеличением отношения . Поэтому для не сильно отличающихся по составу веществ, например, близких по , величина приблизительно постоянна при данном энергетическом бета-спектре, являясь в тоже время функцией .

Вследствие этого для различных веществ поглотителей приблизительно можно получить единую функцию ослабления интенсивности потока бета-частиц , если за толщину слоя взять величину массы вещества на единицу поверхности (г/см²). Используя величину функцию ослабления, можно записать в виде . Очевидно, методика, основанная на экспоненциальной модели ослабления потока бета-излучения, является достаточно простой экспериментальной методикой определения значения максимальной энергии бета-спектра.

Таким образом, методика определения по значению коэффициента ослабления потока бета-излучения заключается в следующем: по эмпирической функции ослабления в интервале значений толщин поглотителя, где , где определяют два значения , (с учетом интенсивности фона) и вычисляют коэффициенты ослабления по формулам (9).

, см^–1 (9)

где , ,

(см²/г).

Величина и слой половинного ослабления связаны очевидным соотношением .

Кроме того, для бета-частиц с МэВ справедливо эмпирическое соотношение , откуда следует . Эти соотношения следует использовать в простых экспрессных оценках в процессе опыта.

Необходимо подчеркнуть, что экспоненциальная модель ослабления бета-излучения является весьма грубым приближением. В частности при толщине поглотителя, близкой к максимальному пробегу , логарифм функции ослабления стремится к бесконечности рис.5 Приложения. Экспоненциальная модель несостоятельна при толщинах поглотителя, превышающих 0,3 , когда поток бета-частиц убывает более чем в два раза и на малых толщинах . Лишь в интервале функция линейна. Поэтому определение по формуле (9) необходимо проводить для значений R в интервале 0,05 – 0,3 .

Отметим, что из-за приближенности модели экспоненциальной функции ослабления потока бета-излучения не имеет смысла определять при множестве значений .

Зависимость от E_max можно представить следующими формулами:

см²/г,

где – МэВ и соответственно:

МэВ. (10)

Различия в значениях , полученные при использовании этих формул, связаны с зависимостью формы эмпирической кривой ослабления потока от условий измерений, (материала поглотителя, геометрии измерений).

Значение определяют по формуле (10), по графику рис. 6 и таблице 3 в Приложении. Так как каждый бета-радионуклид имеет только соответствующее ему значение а есть однозначная функция от , то по найденному значению можно прямо идентифицировать радионуклид с помощью таблицы 5 Приложения. В таблице 6 даны характеристики нескольких веществ поглотителей.