2. Методики на основе метода ослабления для определения максимальной энергии бета-спектра

2.1 Методика полного поглощения

Минимальная толщина вещества поглотителя полностью поглощающего поток бета-частиц с данным энергетическим спектром называется максимальным или эффективным пробегом бета-частиц – . Величина есть функция: , а также атомного номера и плотности вещества поглотителя, так как линейно зависит от средней длины пути бета-частиц в веществе , а в соответствие с функцией (смотри Приложение). Поэтому для определения по из-за зависимости ( может существенно различаться для нескольких образцов одного вещества поглотителя) следует перейти к величине , которая, практически не зависит от и даже приблизительно одинакова для веществ с не слишком разным атомным номером и молярным числом А, так как , а .

Таким образом, достаточно точную оценку значения можно найти по экспериментальному значению , получив d_max из измерений эмпирической кривой (функции) ослабления в диапазоне изменения на 3 – 4 порядка. Наибольшее применение для оценки R_max имеет эмпирическое соотношение между и максимальным пробегом , определенным по экспериментальным значениям для алюминия в виде формулы Фламерсфельда:

г/см² (1)

для . (рис.1. Приложения )

Соответственно граничную энергию можно оценить с точностью 7% в интервале энергий 0,3–3 МэВ по формуле

МэВ. (2)

Обычно значение определяют по величине для алюминия. Толщина для вещества с атомным номером Z связана с приближенным соотношением

, (3)

которое дает значения , заниженные по сравнению с экспериментальными. Однако рассчитанные так значения можно сопоставлять с измеренными и оценивать их правдоподобность. В таблице 2 Приложения приведены значения для ряда веществ при энергиях .

Таким образом, методика измерения по методу полного поглощения с целью получения зависимости и определения значений , заключается в последовательном измерении потока бета–частиц при последовательном наращивании толщины поглотителя в виде листков фольги из алюминия или другого вещества. Толщину листков фольги выбирают в зависимости от такой, чтобы на кривой ослабления можно было получить 15–20 экспериментальных точек. Для грубой оценки и необходимо провести ориентировочные измерения с поглотителем толщиной 100, 200, 300… мг/см² (что соответствует примерно 0,2; 0,5; 1,0; … мм алюминия) пока поток бета–частиц не уменьшится примерно в 10² раз. Для поглотителя из алюминия с погрешностью около 20% справедлива оценка для в мм и . На основании полученных данных выбирают оптимальную толщину фольги с помощью таблицы 1. в Приложении. Геометрия измерений показана схематично на рис. 2.

Рис. 2

Так как детектор бета–частиц регистрирует не только бета–частицы, но и другие виды излучений от различных внешних источников, то экспериментальные значения не убывают до нуля с ростом . Внешнее излучение, называемое фоновым, характеризуется своим потоком и интенсивностью , которые не зависят от и характеристик бета-источника. Таким образом, детектор регистрирует суммарный поток .

Статистические флуктуации величин и ограничивают точность определения . Для оптимизации влияния статистических флуктуаций потока бета–частиц, прошедших через слой поглотителя по мере уменьшения потока с учетом интенсивности фона, следует увеличивать длительность измерений при каждом значении (например, так, чтобы при каждом значении накапливалось не менее 500 событий).

Если изучать простой, то есть однокомпонентный бета-спектр без сопровождающего бета-распад гамма-излучения, то для определения экспериментального значения эмпирическую функцию ослабления следует представить в полулогарифмическом масштабе.

Для этого по оси абсцисс откладывают в линейном масштабе толщину поглотителя, а по оси ординат– логарифм измеренных значений lnJ(d) рис.3. При значении , где кривая ослабления касается прямой – , получаем максимальный пробег . Необходимо отметить, что значение получают с погрешностью, обусловленной флуктуациями и . При статистическая погрешность составляет приблизительно :

, (4)

где – одно из k – измерений фона, . Соответствующая неопределенность значения составляет и зависит, как видно из рис.3, от величины , среднеквадратичной погрешности среднего значения фона с учетом коэффициента Стьюдента :

,

. (5)

;

Рис. 3.

При расчете по необходимо учитывать ослабление потока частиц во входном окне детектора, через которое проходят бета-частицы в его рабочий объем, и в слое воздуха между источником бета–частиц и окном детектора. Это дополнительное ослабление потока можно учесть в виде поправки к . Обычно для детекторов типа счетчиков Гейгера и слоя воздуха толщиной в см, поправка имеет вид:

=1,18·h+0,5 мг/см², (6)

поскольку слой воздуха толщиной 1 см при 760 мм рт.ст. и 25⁰С эквивалентен 1,18 мг/см алюминия, а толщина входного окна детектора эквивалентна 0,5 мг/см².

Рассчитав с учетом поправки значения , , следует определить значение и оценить интервал ее погрешности с помощью формул (2), (5) и таблицы 3, рис.1 Приложения. Итогом измерений и обработки данных является результат в следующей форме ; . С помощью таблицы 4 Приложения можно по значению идентифицировать бета-радионуклид. Затем следует провести измерения и обработку данных с поглотителем из медной фольги. Предварительно необходимо оценить ожидаемое значение по формуле (3).

В заключение подчеркнем, что основной недостаток метода полного поглощения обусловлен малой интенсивностью бета-частиц при , сравнимой с интенсивностью фона при ~ . Поэтому точка (область) «перекрытия»– касания кривой ослабления с уровнем фона определяется с большой неопределенностью рис.3. Метод полного поглощения дает погрешность до 7% для , если фон составляет менее 0,5% начальной интенсивности. .

Поэтому, кроме методики полного поглощения, созданы методики на основе определения других характеристик функции ослабления.