Министерство образования Российской Федерации

Марийский государственный технический университет.

Отчёт по лабораторной работе

Обработка прямых многократных равноточных независимых наблюдений

Выполнил: ст. гр. ЭВС – 21

Богодухов А. П.

Кузнецов В. В.

Вязигина Т. Ю.

Проверил: ст. преподаватель

Смирнова Г.И.

г. Йошкар-Ола

2003 год.

Цель работы - Изучить методику экспериментальной оценки систематической погрешности средств измерений, способы обнаружения не исключенной систематической погрешности и порядок обработки результатов прямых равноточных многократных наблюдений.

1.Теоретическая часть

Для повышения точности измерений часто прибегают к многократным наблюдениям. Причем измерения могут быть как равноточными, то есть выполненными на средствах измерения одной точности, так и неравноточными, произведенными на средствах измерения разной точности. Неравноточные измерения являются более эффективными для уменьшения систематических погрешностей.

Общая методика экспериментальной оценки систематической погрешности средств измерений.

Оценка проводится в трех точках диапазона, в начале, в середине, в конце. Для определенной точки диапазона оценка производится следующим образом:

1. Обеспечиваются нормальные условия работы средств измерений (СИ).

2. Измеряемая величина подается на оба СИ—рабочее и образцовое, причем случайная погрешность образцового СИ в 3-5 раз меньше случайной погрешности рабочего СИ.

Одновременно измеряются показания образцового X_обр и рабочего СИ X_р.

3. Измерения повторяют N раз

4. Погрешность i-го наблюдения равна

(4.1)

и содержит в общем случае систематическую и случайную составляющие

. (4.2)

Тогда систематическая погрешность СИ

, (4.3)

так как случайные погрешности имеют разные знаки, поэтому компенсируются:

. (4.4)

Обработка результатов прямых многократных равноточных независимых наблюдений

• Из результатов измерений исключаются известные систематические погрешности:

г де -результат i-го наблюдения, -поправка в виде систематической погрешности, определяемая по формуле( 4.3), ^’ -исправленный результат i-го наблюдения.

• Проверяется наличие грубых погрешностей. Для этого:

• Предварительно определяется математическое ожидание результатов наблюдений:

,(9)

где n- количество наблюдений

• Вычисляются среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений:

.(10)

• все результаты измерений располагают в виде вариационного ряда (порядке возрастания или убывания).

Для крайних (подозреваемых) результатов определяют величину t_i:

. (12)

• Затем t_i сравнивают с , взятым из таблицы для определенного уровня значимости =0,5. (см. Приложение 6). Если t _i > t _гр., то результат x _i является грубой погрешностью и его из обработки исключить.

• Повторяют вычисления математическое ожидание результатов наблюдений, принимаемое за точечную оценку результата измерения и среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений:

• Вычисляется среднеквадратическое отклонение результата измерения

,(11)

где n - объем выборки после исключения грубых погрешностей.

• Проверяется гипотеза о принадлежности результатов наблюдений к нормальному закону распределения. Для проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному (или иному распределению) используют различные критерии, область применения которых в основном определяется числом результатов наблюдений n. При 15<n<50 - составной критерий. Составной критерий о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению состоит из двух критериев.

Критерий 1.По результатам наблюдений вычислить отношение

, (13)

проверить условие:

, (14)

где и - процентные точки(квантили) распределения величины , получаемые из таблицы (см. приложение 3) для заранее выбранного уровня значимости =5% и количества наблюдений . Если условие выполняется, то гипотеза о нормальности распределения по критерию 1 не отвергается, в противном случае - гипотеза отвергается.

Критерий 2. Этот критерий введен дополнительно для проверки "концов" распределения. Гипотеза о нормальности распределения по критерию 2 принимается если количество разностей превосходящих будет не более , где r - число степеней свободы (см. формулу 16); - верхняя квантиль (процентная точка ) нормированной функции Лапласа, соответствующая вероятности P, которая определяется по таблице (приложение 5) по выбранному уровню значимости и числу наблюдений .

Если число разностей больших , превышает , то гипотеза отвергается.

Гипотеза о нормальности распределения по составному критерию принимается, если выполняются оба критерия. Результирующий уровень значимости составного критерия:

, (15)

Величина устанавливается в пределах от 2% до 10%.

• Находятся границы доверительного интервала случайной погрешности результатов измерений. Доверительный интервал определяется как:

.

где t - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и объема выборки.

При заданной вероятности P величину t определяют законом распределения. Для определения доверительного интервала, доверительную вероятность Р принимают равной 0,95. В случаях когда измерения повторить нельзя и связаны с созданием эталонов и здоровья людей Р=0,99.

Для нормального закона при t выбирается по таблицам Лапласа, при в качестве t берется коэффициент распределения Стьюдента (см. приложение 4) Тогда интервал определяется как:

₍₁₆₎

• Определяются границы неисключенной систематической погрешности (НСП). Обнаружение неисключенных систематических погрешностей одним из следующих способов:

• проведение измерения другим методом и результаты сравнивают;

• резкое изменение условий наблюдения ( использование другие экземпляры средств измерений, смена оператора, изменение времени наблюдения, например проведение в ночное время, когда выключено все технологическое оборудование);

• проведение контрольного измерения в лаборатории другого предприятия с более точными системами измерения и методиками выполнения измерений;

• теоретическая оценка НСП, используя другие модели, объекты измерения, методы и системы измерения.

Для определения границ неисключенной систематической погрешности при m<4 пользуются формулой:

(17)

где - границы i-ой неисключенной систематической погрешности;

m-число измеряемых погрешностей.

• Находят границы доверительного интервала суммарной погрешности/

Суммарная погрешность результата складывается из случайной составляющей и неисключенной суммарной систематической погрешности .

Если отношение меньше 0.8, то не исключенной систематической погрешностью пренебрегают и в качестве границы погрешности результата измерения принимают .

Если , то пренебрегают случайной погрешностью и .

Если , то учитывают систематическую и случайную погрешности:

(18)

С погрешностью не более 10% эта формула заменяется более простой:

_, (19)

которая считается универсальной для всех видов измерений.