Рішення

Для розв`язання поставленої задачі потрібно зробити 10 розрахунків і одержати 10 значень величини FV. Річна процентна ставка - 15%.

Умова нарахування процентів - проста (варіант а).

1. щоквартальне нарахування процентів (формула (1)):

Для початку підготуємо дані, що входять у формулу (1) до наших умов задачі: PV = 2 млн. грн., n розраховуємо, знаючи, що рік має 4 квартали, а загальна кількість років - 10. Отже, кількість періодів нарахування n = 40, процентна ставка в умові задачі дається як річна, отже, для кварталу процентна ставка i=0,15/4. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо

2. піврічне нарахування процентів (формула (1)):

n розраховуємо? знаючи, що рік має 2 півріччя, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n=20, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже, для півріччя процентна ставка i=0,15/2. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо

3. річне нарахування процентів (формула (5)):

n = 10, i = 0,15 Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо:

4. нарахування процентів раз у 5 років (формула (5)):

n розраховуємо, знаючи, що в 10 роках є два періоди по 5 років. Отже, кількість періодів нарахування n=2, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже, для п'ятирічного періоду процентна ставка i = 0,15×5. Підготовлені значення підставимо у формулу (1), одержимо

5. нарахування процентів раз в 10 років (формула (1)):

n розраховуємо, знаючи, що у 10 роках вміщується один період з 10 років. Отже, кількість періодів нарахування n=1, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже, для десятирічного періоду процентна ставка i = 0,15*10. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо

Умова нарахування процентів - складна (варіант б).

6. щоквартальне нарахування процентів (формула (6)).

Для початку підготуємо дані, що входять у формулу (6) до наших умов задачі: PV = 2 млн. грн., n розраховуємо, знаючи, що рік має 4 квартали, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n = 40, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже для кварталу процентна ставка i=0,15/4. Підготовлені значення підставимо у формулу (2), одержимо

7. піврічне нарахування процентів (формула (2)):

n розраховуємо, знаючи, що рік має 2 півріччя, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n=20, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже, для півріччя процентна ставка i=0,15/2. Підготовлені значення підставимо у формулу (6), одержимо

8. річне нарахування процентів (формула (2))

n = 10, i = 0,15 Підготовлені значення підставимо у формулу (2), одержимо

9. нарахування відсотків раз у 5 років (формула (2)):

n розраховуємо знаючи, що в 10 роках є два періоди по 5 років. Отже, кількість періодів нарахування n=2, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже, для п'ятирічного періоду процентна ставка i=0,15×5. Підготовлені значення підставимо у формулу (2), одержимо

10. нарахування процентів раз у 10 років (формула (2)):

n розраховуємо знаючи, що в 10 роках вміщується один період з 10 років. Отже, кількість періодів нарахування n=1, процентна ставка в умові задачі надається як річна, отже, для десятирічного періоду процентна ставка i = 0,15×10. Підготовлені значення підставимо у формулу (2), одержимо

Аналізуючи розв`язок вище наведеної задачі, можна зробити такі висновки

• При використанні механізму простого нарахування процентів поділ строку на періоди нарахування не впливає на розмір нарощеної суми.

• При використанні механізму складного нарахування процентів поділ строку на періоди нарахування впливає на розмір нарощеної суми. Більш часте нарахування складних процентів забезпечує більш швидке зростання нарощеної суми.

Приклад 4

Ви маєте 8 000 грн. та хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийняте значення процентнолї ставки простих відсотків?

Рішення

16 000= 8 000×(1+5×і)

І= 8000/40 000= 0,2 (20%)

Приклад 5

Банк пропонує 20% річних. Яким повинен бути початковий внесок, щоб через 3 роки мати на рахунку 1 млн. грн.

Рішення

Відомо, що FV = 1 млн. грн. i=20% (складна), n=3. Знайти величину PV.

Перетворюємо формулу (2) у якій невідомим є PV.

Із цієї формули виразимо PV, одержимо:

(3)

Підставляємо дані та отримуємо відповідь:

Відповідь: Для того щоб через 3 роки мати на рахунку 1 млн. грн. при процентній ставці 20% необхідно покласти в банк на рахунок 0,578 млн. грн.

Приклад 6

Ви маєте 10 млн. грн. і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки?

Рішення

Відомо, що PV = 10 млн. грн. Схема нарахування процентів не зазначена, отже – складна. Періоди нарахування не оговорюються, отже, період нарахування – щорічний. Тоді n = 5, FV = 20 млн. грн. Знайти величину i.

Використаємо формулу (2) у якій невідомою величиною є i:

Із цієї формули виразимо i, одержимо

Відповідь: Для того, щоб подвоїти 10 млн. грн. через 5 років необхідно їх покласти на депозитний рахунок під мінімально прийнятну ставку, що дорівнює 14,9%.

Приклад 7

Клієнт помістив у комерційний банк 50 тис. грн. на строковий вклад на 3 місяця з щомісячним нарахуванням складних відсотків 30% річних. Визначите, яка сума буде на рахунку к кінцю терміна. Визначте чому буде дорівнювати реально підтримувана сума на кінець періоду як що щомісячний рівень інфляції дорівнює 4%.

Рішення

1. Сума вкладу з відсотками на кінець періоду складає (формула 1)

S = 50 000 (1+0,3/12)³=53844 грн.

2. Індекс інфляції за три місяця складає

І = (1+r)= (1+0,04)³=1,12

3. Сума вкладу з відсотками з точки зору споживчої здатності грошей

Р= S/І= 53844/1,12= 48075 грн.

4. Реальний доход вкладника з точки зору споживчої здатності грошей

Д= Р-S_{початков}=48075-50000= -1925 грн. (збуток)

Приклад 7

Підприємець вигідно подав товар на 10 тис. грн.. та всю виручку положив в банк на строковий депозит на 2 місяця з простими відсотками. В перший місяць знаходження грошей на депозиті інфляція склала – 3%, а на другий місяць – 4%. Ставка банківського відсотка по строковим вкладам складає 40%. Чи потер яв підприємець гроші у зв’язку з ростом інфляції?

Рішення

Реальна ставка відсотка з урахуванням інфляції визначається за допомогою формули 4

Де, р – приріст цін в долях за вказаний період, І – рівень інфляції в долях.

1. Реальна ставка відсотка за першій місяць складає:

2. Реальна ставка відсотка за другий місяць:

3. Заощадження змінились на 0,32-1,59= -1,27% (знецінилися)

4. Підприємець втратив від інфляції 10000×1,27/100=127 грн.