20. Свойства операций реляционной алгебры. Эквивалентные преобразования.

Эквивалентные преобразования выражений

1) Коммутативность селекций: σ_F(σ_G(R))=σ_G(σ_F(R))=σ_F&G(R)

2) Коммутативность селекции и проекции:

p_G(σ_F(R))=σ_F(p_G(R))=σ_F&G(R), если G Ê F

3) Дистрибутивность селекции и произведения

σ_F(R х S) = σ_F(R) x σ_F(S)

4) Дистрибутивность селекции с операциями над множествами:

σ_F(R È S)=σ_F(R) È σ_F(S), σ_F(R Ç S)=σ_F(R) Ç σ_F(S)

5) Дистрибутивность селекции и соединения:

σ_F(R S) = σ_F(R) S, если условие F относится к R

6) Дистрибутивность проекции с операциями над множествами:

p_F(R È S)=p_F(R) È p_F(S), p_F(R Ç S)=p_F(R) Ç p_F(S)

21. Оптимизация вычисления выражений реляционной алгебры.

Общие правила оптимизации выражений РА:

-Селекции вида σ_F1&...&Fn(E) предоставляются в виде последовательности селекций σ_F1(... σ_Fn(E))

-Каждая из селекций перемещается вниз по дереву насколько это возможно

-Расположенные рядом селекции и декартовы произведения заменяются на соединения.

-Каждая проекция перемещается по дереву вниз насколько это возможно

-Каскад селекций и проекций заменяются на одну селекцию, одну проекцию или на селекцию с проекцией

22. Кортежно-ориентированное реляционное исчисление

Кортежное реляционное исчисление (TRC)

Запрос ( в простейшем случае) имеет вид {t | (F(t)}

t - кортежная переменная;

F(t) - формула, в которой присутствует кортежная переменная t

Ответ: Множество всех таких кортежей t, для которых формула F(t) принимает значение true.

Формула: Рекурсивно определяется через атомарные формулы и построением более сложных формул с помощью логических связок и кванторов.

SQL: Является формальной основной языка SQL.

TRC - Базовые составляющие языка

Константы: 7, 'john', 3.14159 и т.д.

Кортежные переменные: t1, t2,... – интерпретируются кортежами отношений.

Срезы кортежных переменных: t.a,… а - имя атрибута, значение которого входит в состав кортежа.

Предикатные символы: P, P1,...,Q, Q1,… Интерпретируются отношениями

Операторы (предикаты) сравнения : = {=, <, <=, >, >=, <>} и т.д.

Логические связки: Ú (или), Ù(&) (и), Ø (не ), ® (влечет)

Кванторы: $(существует), "(для любого)

TRC - Правильно определенные формулы

Атомарные формулы:

P(t) - P - предикатный символ, - t - кортежная переменная. Если Р интерпретируется отношением R, то P(t) означает t Î R

t.a θ t.b - t.a и t.b - срезы

t.a θ с - t.a - срез, с - константа

Правильно построенные формулы (ппф):

Атомарные формулы являются ппф;

Если F ппф, то ппф также являются ØF и (F)

Если F и G ппф, то ппф также являются F Ú G, F Ù G, F ® G

Если F ппф со свободной переменной t, то ппф также являются $tF(t) и "tF(t).

TRC - Свободные и связанные переменные. Запросы.

Говорят, что наличие кванторов $tF(t) и "tF(t). связывает переменную t в формуле F. Переменная, которая не связана, называется свободной.

Запрос - в общем случае это выражение вида: {(t1,t2,...) | (F(t1,t2,...)}

где - t1,t2,... - кортежные переменные или их срезы;

- F(t1,t2,...) - формула, в которой присутствуют свободные кортежные переменные t1,t2,...

ВНИМАНИЕ: Переменные t1,t2,..., расположенные слева от символа ’|’, должны быть единственными свободными переменными в формуле F. Это значит, что если F содержит другие переменные, то они должны быть связанными с помощью кванторов.