8

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ им. А.С. ПОПОВА

Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко

Задание на КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплинам ТЕОРИЯ СВЯЗИ и ПРИЕМ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ на тему «Расчеты характеристик цифровой системы передачи» и методические указания к его выполнению

(2011/12 уч. год)

Задано (см. Приложение Б):

– скорость цифрового сигнала R;

– метод цифровой модуляции;

– допустимая вероятность ошибки бита на выходе системы передачи р_доп;

– коэффициент ската спектра модулированного сигнала ;

– необходимый ЭВК, обеспечиваемый корректирующим кодом.

Часть 1. Расчеты помехоустойчивости демодуляторов сигналов цифровой модуляции

Цифровой сигнал передается модулированным сигналом каналом связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом.

Необходимо:

1. Привести структурную схему цифровой системы передачи (ЦСП), содержащей модулятор, канал связи (линию передачи) и демодулятор; объяснить назначение отдельных блоков, описать принцип цифровой модуляции.

2. Привести структурную схему модулятора сигнала заданного метода модуляции, объяснить назначение отдельных блоков, изобразить сигнальное созвездие и модуляционный код. Объяснить какие параметры модулятора и как зависят от заданных параметров: скорости цифрового сигнала R; метода модуляции; коэффициента ската спектра модулированного сигнала .

3. Привести структурную схему демодулятора сигнала заданного метода модуляции, объяснить назначение отдельных блоков. Объяснить какие параметры демодулятора и как зависят от заданных параметров: скорости цифрового сигнала R; метода модуляции; коэффициента ската спектра модулированного сигнала .

4. Рассчитать и построить на одном рисунке графики зависимости вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора:

• график р = f₁( ) для заданного метода модуляции;

• график р = f₀( ) для ФМ-4.

5. Определить необходимые отношения сигнал-шум на входах демодуляторов сигналов:

• для заданного метода модуляции;

• для ФМ-4,

при которых обеспечивается заданная допустимая вероятности ошибки бита на выходе демодулятора р_доп. Полученные значения и показать на построенных графиках, найти разность этих значений.

6. Рассчитать необходимые полосы пропускания канала связи, необходимые для передачи сигналов:

• заданного метода модуляции F_к1;

• ФМ-4 F_к0.

7. Сделать выводы относительно «обмена» необходимых отношений сигнал/шум на необходимые полосы пропускания каналов связи.

Указания к выполнению

1. Структурная схема ЦСП и назначение отдельных блоков изложены в разд. 1 [1]. Принцип цифровой модуляции и структурные схемы модуляторов двумерных сигналов изучались в ТЗ (модуль 1) либо в СПР (модуль 2).

2. Чтобы привести структурную схему модулятора двумерного сигнала, следует иметь в виду, что сигнал цифровой модуляции s(t) – это последовательность канальных символов, которые отображают первичный цифровой сигнал и следуют через тактовый интервал Т:

, (1)

где s_i(t), i = 0, …, М – 1 – канальные символы;

М – число канальных символов;

– i-й канальный символ, который передается на k-м тактовом интервале.

Канальные символы двумерных сигналов описываются с помощью синфазной и квадратурной составляющих:

, (2)

где а_сі и а_sі – пара коэффициентов, отображающих последовательность из n = log₂M бит, которая передается канальным символом s_i(t). Поэтому структурная схема модулятора двумерного сигнала содержит: кодер модуляционного кода, два подканала, состоящих из формирующих фильтров и перемножителей, генератор колебаний cos2f₀t и sin2f₀t и сумматор (частота несущего колебания f₀ может быть произвольной). Пояснения назначений отдельных блоков следует сопровождать анализом зависимости их параметров от метода модуляции, скорости цифрового сигнала R, коэффициента ската спектра модулированного сигнала . Сведения о характеристиках формирующего фильтра приведены в разд. 5 [1]. Модуляционный код должен быть кодом Грея.

Для того чтобы изобразить сигнальное созвездие заданного метода модуляции, следует помнить, что в случае сигналов ФМ-М точки сигнального созвездия размещены равномерно на окружности, а в случае сигналов КАМ-М – в узлах квадратной решетки.

3. Структурные схемы демодуляторов двумерных сигналов изложенные в разд. 10 [1]. Пояснения назначений отдельных блоков необходимо сопровождать анализом зависимости их параметров от метода модуляции, скорости цифрового сигнала R, коэффициента ската спектра модулированного сигнала . Сведения о характеристиках согласованного фильтра приведены в разд. 5 [1].

4. Помехоустойчивость демодулятора сигнала цифровой модуляции определяют вероятностью ошибки канального символа Р_ош или вероятностью ошибки двоичного символа (бита) р. Вероятности ошибки Р_ош и р зависят от метода модуляции, характеристик канала связи и отношения средней энергии модулированного сигнала, затрачиваемой на передачу одного бита, к удельной мощности шума = E_б/N₀.

В случае передачи сигналов ФМ-М гауссовским каналом связи с постоянными параметрами вероятность ошибки бита для М > 3 определяется формулой (12.5) [1], а в случае сигналов КАМ-М при четном k = log₂M определяется формулой (12.9) [1]. Пересчет вероятности ошибки канального символа Р_ош в вероятность ошибки бита р сделано в предположении, что используется модуляционный код Грея. В этих формулах – гауссовская Q-функция (одна из форм интеграла вероятности), которая табулирована в [3]. При отсутствии таблиц можно пользоваться аппроксимацией этого интеграла вероятности

Q(z) = 0,65 exp(–0,44 (z + 0,75)²). (3)

Для заданного метода модуляции и ФМ-4 необходимо рассчитать и построить графики зависимости р = f₁( ) и р = f₀( ). При построении графиков масштаб для р должен быть логарифмическим, а для значений , выраженных в децибелах, – линейным. При расчетах увеличивают с шагом 1 дБ, начиная с 3 дБ, до такого значения, при котором вероятность р не окажется меньше р_доп. Примеры таких зависимостей приведены в разд. 12 [1]. Прежде чем рассчитывать вероятность ошибки, необходимо отношение сигнал-шум представить в разах

. (4)

5. Определение необходимых отношений сигнал-шум и на входах демодуляторов сигналов заданного метода модуляции и ФМ-4, при которых обеспечивается допустимая вероятности ошибки бита на выходе демодулятора р_доп, выполняется графически или аналитически, если соответствующие формулы для вероятности ошибки р = f₁( ) и р = f₀( ) преобразовать в обратные формулы.

6. Необходимая полоса пропускания канала связи для передачи двумерных сигналов ФМ-М и КАМ-М определяется шириной спектра модулированного сигнала. Ее легко определить, пользуясь рис. 5.2 [1]: поскольку на этом рисунке спектр приведен по НЧ, то для полосового сигнала ширина спектра будет вдвое большей и будет определять необходимую полосу пропускания канала связи

. (5)

7. Указать:

• насколько отличаются необходимые отношения сигнал-шум на входах демодуляторов сигналов заданного метода цифровой модуляции и ФМ-4;

• как отличаются необходимые полосы пропускания канала связи при использовании сигналов заданного метода цифровой модуляции и ФМ-4.

Объяснить, почему отличаются эти параметры. Сделать выводы относительно «обмена» этих параметров.