2. Описание лабораторной установки

Экспериментальная установка включает в себя втулку 1 с двумя шки­вами разных радиусов, 1 закрепленную на оси 2. В нее вмонтированы че­тыре штыря 3, расположенные под углом 90 градусов друг к другу (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1

На штырях установлены одинаковые цилиндрические грузы 4 массой m, которые можно перемещать вдоль штырей и закреплять на определенном расстоянии от оси посредством винта 5. Грузы m закрепляются симмет­рично, т.е. так, чтобы центр масс всей системы лежал на оси вращения.

Задача эксперимента — определить момент инерции всей установки, т. е. слож­ного тела, вращающегося относительно оси, проходящей через центры масс. Ясно, что момент инерции этого тела должен меняться при изменении поло­жения цилиндрических грузов на штырях.

Установка приводится во вращательное движение грузом 6, прикрепленным к концу шнура, навитого на шкив. Вес груза 6 является внешней силой, ее момент вызывает угловое ускорение сложного тела. Меняя диаметр шкива, мы ме­няем плечо этой силы, а, следовательно, и момент внешней силы. Меняя массу груза 6 m_гр, мы меняем величину внешней силы m_грg.

Зависит ли момент инерции тела от момента внешней силы, следует выяс­нить экспериментально.

Методика экспериментального определения момента инерции состоит в сле­дующем.

Груз 6 массой m_гр удерживается на высоте h над какой-либо поверхностью (например, над поверхностью стола), при этом он обладает потенциальной энергией m_грgh. Если предоставить возможность грузу 6 падать, то его паде­ние будет происходить с ускорением a, при этом втулка со штырями будет вращаться с угловым ускорением .

Вся потенциальная энергия груза 6 переходит в кинетическую энергию вра­щательного движения втулки т.е. согласно закону сохранения энергии, имеем:

, (2.1)

где — скорость груза, — момент инерции, — угловая скорость втулки.

Груз 6 совершает равноускоренное движение без начальной скорости. За время t он опускается на высоту h, поэтому ускорение груза a=2h/t², скорость груза

. (2.2)

Из закона сохранения энергии (2.1) для нашего случая имеем:

(2.3)

Подставим в это выражение значение из (2.2) и, учитывая, что (т. к. скорости движения точек края шкива и точек шнура совпадают), получим:

(2.4)

где — диаметр шкива.

Из выражения (2.4) видно, что для экспериментального определения момента инерции маятника Обербека следует знать диаметр шкива D, на который намо­тана нить, массу падающего груза m_гр, высоту h, с которой он падает и время t.

3. Порядок выполнения работы

Опыт 1. Исследование зависимости момента инерции сложного тела от диа­метра шкива (т.е. от плеча внешней силы).

1.Измерить диаметры шкивов D₁ и D₂. Результаты измерений занести в табл. 1

2. Намотать нить на большой шкив.

3. Грузы на штырях установить в самое дальнее от оси положение.

4. Зафиксировать положение груза 6.

5. Предоставить грузу возможность падать. Измерить время прохождения грузом расстояние h. Опыт повторит не менее трех раз. При этом масса груза m_гр и положение грузов на штырях должны оставаться неизменными.

6. Результаты занести в табл. 1

7. Намотать нить на малый шкив, повторить п.п. 3-6.

Таблица 1.

N п/п

D

h

t

I

Большой шкив

1. 2. 3.

Малый шкив

4. 5. 6.

Опыт 2. Исследование зависимости момента инерции твердого тела от положения грузов на штырях (т. е. от распределения массы внутри тела).

Опыт проводится на большом шкиве при постоянной массе падающего тела m_гр.

Значения диаметра шкива D и массы груза m_гр заносятся в таблицу 2.

Трижды менять положения грузов на штырях l через равные интервалы. Величину l отсчитывать от оси вращения твердого тела.

Для каждого положения грузов на штырях измерить время движения груза t не менее трех раз. Результаты измерений свести в табл. 2.

Таблица 2.

N п/п

D

h

l

t

I

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Опыт 3. Исследование зависимости момента инерции сложного тела от массы груза 6 (т. е. от величины внешней силы).

Опыт проводится на большом шкиве. Произвести измерения времени движения при трех различных массах груза m_гр. Для каждой массы груза m_гр опыт произвести не менее трех раз. Во время опытов положение грузов на штырях должно быть неизменным. Результаты измерений свести в таблицу 3.

Таблица 3.

N п/п

D

h

t

I

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Отчет должен содержать схему экспериментальной установки, заполненные таблицы 1, 2 и 3, а так же вывод к работе, в котором необходимо дать теоретическое обоснование зависимости момента инерции маятника Обербека от диаметра шкива, положения грузов на штырях и массы падающего груза. Кроме того, охарактеризовать экспериментальную зависимость момента инерции от перечисленных факторов, а так же пояснить соответствие опыта и теории.