Операции над числами в 2сс. Правила выполнения арифметических операций. (Примеры)

Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

0₂ + 0₂ = 0₂, 0₂ + 1₂ = 1₂,  1₂ + 0₂ = 1₂, 1₂ + 1₂ = 10₂ (Строго говоря, в двоичной системе счисления 10 и читать надо не “десять”, а “один ноль”.)

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Это происходит тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления.

Сложение многоразрядных двоичных чисел выполняется в соответствии с таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

пример: 1011011,011₂ + 11111,11₂

Вычитание. Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления:

0₂ - 0₂ = 0₂,  1₂ - 0₂ = 1₂, 1₂ - 1₂ = 0₂, 10₂ - 1₂ = 1₂

_{В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа 0 большего 1 производится заем из старшего разряда.}

-	0	1
0	0	1
1	1’	0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел реализуется в соответствии с таблицей с учетом возможных заемов в старших разрядах.

Примечание: при выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак.

пример: 10111001,1-10001101,1=101100,0

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел. Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

x	0	1
0	0	0
1	0	1

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.