1.4. Зонна теорія твердого тіла

*Зонна теорія - теорія валентних електронів, які рухають­ся в періодичному полі кристалічної ґратки. Результати зон­ної теорії є основою сучасної фізики металів, напівпровідни­ків і діелектриків.

Е нергетичні зони. Якщо в окремому атомі (молекулі) рух елек­тронів локалізований в невеликій обла­сті простору порядку І О⁸ см, то вален­тні електрони у твердих тілах можуть переміщуватись у всьому макроскопі­чному об'ємі, переходячи від атома до атома по вузлах кристалічної ґратки. Рух валентних електронів займає про­міжне положення між внутрішньоатом­ним рухом і переміщенням вільних еле­ктронів у вакуумі.

Рис. 1.16. Дискретні

рівні внутрішніх

електронів і енергетичні

зони валентних електронів у кристалах

Електрон в атомі може мати лише деякі певні дискретні рівні енергії, тоді як вільний електрон може рухатися з будь-якою енергією і його енергетичний спектр утворює безперервну область значень від нуля до безмежності. Мож­ливі значення енергії електрона в крис­талі зображені на рис. 1.16. Електрони внутрішніх атомних оболонок міцно зв'язані з ядрами і залишаються локалі­зованими в окремих атомах. їм відпові­дають дискретні нижні рівні.

Зовнішні валентні електрони утримуються в атомах слабше і можуть вільно переходити від атома до атома. Можливі значення енергії цих електронів утворюють окремі квазібезперервні облас­ті - енергетичні зони з великою кількістю близько розміщених рі­внів. Енергетична область тим ширша, чим слабший зв'язок елек­трона з ядром.

Якщо розмістити атоми у вигляді кристалічної ґратки, але на відстанях d, значно більших за відстань d₀y реальних кристалах, то енергетичні рівні електронів зображені лініями (рис. 1.17, спра­ва). При зближенні атомів і утворенні кристалічної ґратки відбува­ється зміщення рівнів валентних електронів, їх розщеплення на бли­зько розташовані підрівні і перехід цих підрівнів у зони (рис. 1.17, зліва). ^;

d₀ a

Рис. 1.17. Утворення енергетичних зон у кристалі з атомних електронних рівнів: d₀ - міжатомна відстань у кристалах

Розміри атомних орбіт внутрішніх електронів малі порівняно з міжатомними відстанями в кристалах, і стан руху цих електронів практично не змінюється, рівні їх не зміщуються і не перетворю­ються в зони. Тому ядро разом із усіма внутрішніми електронами поводиться у твердому тілі як єдине ціле - іон (атомний залишок).

Зонна теорія розглядає рух валентних електронів у полі цих атомних залишків. Вона пояснює низку фундаментальних і властивостей твердих тіл, тобто існування їх у вигляді _т металів, напівпровідників і діелектриків. В усіх цих матері­алах однакові за порядком міжатомні відстані і енергія вза­ємодії, а питомий електроопір відрізняється на 26 порядків (від 10 ⁸ Ом·м для металів до 10 ¹⁸ Ом·м для діелектриків).

У твердих тілах можуть існувати повністю заповнені електро­нами зони. їх названо валентними зонами. Електрони в цих зонах не беруть участі в електропровідності, оскільки відсутні вакантні енергетичні рівні, на які могли б переходити електрони під дією зовнішнього електричного поля і створювати струм. Якщо в ма­теріалах наявні і вільні, не заповнені електронами зони, то такі матеріали також не проводять струм, аж поки в ці зони не пере­скочать внаслідок інтенсивного теплового руху чи інших чинни­ків електрони із заповненої валентної зони. Тоді ці, раніше вільні зони стають зонами провідності.

Зони провідності і валентні зони розмежовані між собою забо­роненими зонами. Чим ширша заборонена зона, тим більшу енер­гію потрібно затратити для "перекидання" електронів з валентної зони в зону провідності. Схематично вказані зони зображені на рис. 1.18, 1.19. Для діелектриків ширина забороненої зони переви­щує 3 еВ і за звичайних температур теплового руху недостатньо для такого перекидання.

У напівпровідниках заборонена зона значно вужча (до 3 еВ) і вже за кімнатних температур енергії теплового руху достатньо для подолання частиною електронів забороненої зони і напівпро­відники проявляють деяку електропровідність, яка різко зростає з підвищенням температури. Тільки за мінусових температур, бли­зьких до абсолютної, перехід електронів з валентної зони в зону провідності не відбувається і напівпровідники ведуть себе як діеле­ктрики. Між: напівпровідниками і діелектриками не має принципо­вої різниці, а лише кількісна відмінність у ширині забороненої зони.

У металах (рис. 1.19, в) над заповненою валентною зоною роз­міщена частково заповнена зона - зона провідності, а заборонена зона відсутня. Навіть під дією слабого електричного поля енергія

а)

б)

Атом Кристал

в)

7. Охарактеризуйте принципи побудови періодичної системи.

7. Що характеризує порядковий номер елемента в періодичній системі?

9. Чим зумовлені основні електричні та хімічні властивості

атомів?

10. Охарактеризуйте іонний, металічний та ковалентний зв'язки.

11. Поясніть механізм виникнення сил Ван-дер-Ваальса.

12. Поясніть суть зонної теорії твердого тіла.

Рис. 1.19. Енергетичні діаграми твердих діелект­риків (а), напівпровідників

(б) і провідників (в).

Позначення 2, 4, 5 - ті ж,

що й на рис. 1.18

Рис. 1.18. Енергетичні діаграми ізольованого атома (зліва) і

твердого кристалічного діелек­трика (справа): 1 - нормальні

енергетичні рівні атома; 2 - за­повнена електронами зона; З -

рівні збудженого атома; 4 - за­боронена зона; 5 - вільна зона

електронів у зоні провідності зростає і електрони переходять на більш високі незайняті енергетичні рівні, створюючи в металі струм. Тому тіла з частково заповненою вільною зоною є метала­ми, а тіла, в яких енергетичний спектр електронних станів скла­дається лише з заповнених, пустих та вільних зон - напівпровід­никами і діелектриками.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОТРОЛЮ

1. Охарактеризуйте фундаментальні частини атома?

2. Опишіть будову атома згідно з моделлю Резерфорда. Які недоліки цієї моделі?

3. На якому принципі Ґрунтується модель атома Бора? Що являє собою фотон?

4. Поясніть спектри поглинання та випромінювання атомів.

5. Поясніть суть хвильової теорії атома.

6. Чим визначаються стан електрона в сучасній моделі атома?