3.3. Температурна залежність питомого опору металічних провідників

Рух вільних електронів у металі можна розглядати як поши­рення плоских електронних хвиль, які в строго періодичному по­тенціальному полі поширюються без розсіювання енергії. Тому в ідеальній кристалічній ґратці довжина вільного пробігу електро­на дорівнює безмежності, а електроопір - нулю. Розсіювання еле­ктронів і електроопір з'являються за наявності в ґратці дефектів. Ефективне розсіювання хвиль відбувається, коли розмір дефектів перевищує четвертину довжини хвилі. У металах енергія елект­ронів провідності перебуває в межах 3 - 15 еВ і їй відповідає дов­жина хвилі 0,3 - 0,7 нм. Тому будь-які мікронеоднорідності ство­рюють перешкоди поширенню електронних хвиль і зумовлюють зростання питомого електроопору.

У чистих металах з бездефектною структурою довжина віль­ного пробігу електронів обмежується лише тепловими коливан­нями атомів кристалічної ґратки. Тому з підвищенням температу­ри, яке збільшує амплітуду теплових коливань атомів, зростає розсіювання електронів та відповідно питомий електроопір.

Типова крива зміни питомого опору металічного провідника від температури наведена на рис. 3.4.

В області 1 за температу­ ри Т_НД в ряді металів вини­- кає надпровідність. У безде­фектних чистих металах при наближенні до О К пито­мий електроопір також пря­мує до нуля пунктирна лі­нія), а довжина вільного про­бігу електрона прямує до безмежності. Близька до лі­нійної ділянка II простягається до температури плавлення Т_ПЛ, за якої для більшості металів Рис. 3.4. Залежність

спостегаєть ся різке зростання питомого опору металічного

питомого електроопору. Виня- провідника від температури в ток ста новлять вісмут і галій, широкому її діапазоні

які мають складну кристалічну структуру і при їх плавленні пито­мий електроопір зменшується.

* Відносне зменшення (збільшення) питомого опору за змі­ни температури на один градус називається температур­ним коефіцієнтом питомого опору:

Величина ос є функцією температури і в області лінійної залеж­ності ρ(Т) визначається згідно з рівнянням:

де ρ₀ і α_р - відповідно питомий опір і температурний коефіцієнт питомого опору, які відповідають початку температурного діа­пазону, тобто температурі Т₀; ρ - питомий опір при температурі Т. Розсіювання електронних хвиль у металі зумовлюється тепло­вими коливаннями ґратки і дефектами структури.

*Розсіювання на статичних дефектах не залежить від тем­ператури і при наближенні до абсолютного нуля опір реаль­них матеріалів прямує до певного сталого значення, назва­ного залишковим опором.

Тому залежність електроопору від температури можна вирази­ти рівнянням

де р_т - питомий опір, зумовлений розсіюванням електронів прові­дності на теплових коливаннях ґратки; р_зт - залишковий опір, викликаний наявними в металі хімічними домішками та фізични­ми дефектами структури (дислокаціями, вакансіями та ін.).

Вказана закономірність встановлена в 1864 р. Л. Маттісеном і називається правилом Маттісена. Згідно з цим правилом, зали­шковий опір фізично досконалого металу за дуже незначної кон­центрації дефектів і домішок не залежить від температури і зрос­тає із збільшенням їх концентрації. За низької температури (= 4 К) загальний опір технічно чистих металів визначається в основно­му залишковим опором.

Правило Маттісена задовільно виконується лише в області ни­зьких і високих температур, за винятком деяких металів (Аи, Си, Ag, Mg, Mo), в яких із зниженням температури до Т = Т_мін опір зменшується і після досягнення мінімального значення починає зростати.

Мінімум опору зумовлюється незначною кількістю домішок заліза, марганцю та ін. у металі і спостерігається як в полікристалічних тілах, так і монокристалах. У дуже чистих металах міні­муму опору не виявлено.

За допомогою правила Маттісена проводять якісну оцінку су­марної кількості дефектів та домішок у металах за зміною їх еле­ктроопору із зниженням температури. Чим чистіший і досконалі­ший метал, тим сильніша ця зміна.