Глава 5. Задачи

Здесь будут приведены примеры постановки задач, которые для своего решения требуют исследования некоторого временного ряда. Эти задачи отличаются от большинства приводимых в опубликованых учебных руководствах тем, что они основаны на реальных проблемах, связанных с современностью. Основой для этих задач были темы, которые были представлены студентами МАТИ при выполнении курсовых работ по курсам лекций, читавшихся автором. Эти темы были в некоторой степени переработаны автором для того, чтобы получившиеся задачи носили более универсальный характер. Так как студенты специализировались по экологии, то многие задачи имеют достаточно выраженную экологическую направленность. Было немало задач, связанных со спортом, были и чисто бытовые задачи. Приведенные ниже задачи показывают, насколько широк спектр тем, в которых может быть использована методика обработки временных рядов.

Будет также приведен пример решения двух из этих задач (с использованием универсального пакета Statgraphics).

§1. Некоторые практические задачи исследования случайных величин и временных рядов

Во всех приведенных ниже 20 задачах нужно провести исследование соответствующего временного ряда: выделить тренд, проанализировать его значимость, проанализировать остатки на случайность и в случае их неслучайности выделить периодические компоненты. Вначале приводятся условия задач, а потом в таблицах числовые данные для них.

ЗАДАЧА 1. Исследовать динамику крупных землетрясений за год в 1940-1976 годах. Нет ли закономерностей, которые помогут предсказывать землетрясения?

ЗАДАЧА 2. Исследовать динамику числа попаданий в кольцо баскетболистом NBA Гленом Райсом в первых играх сезона 1996/1997 года. Стабилен ли он?

ЗАДАЧА 3. Исследовать коэффициент рождаемости (среднее число детей у одной семьи) в России в 1960-1995 годах. Что будет с нами дальше, не вымрем ли?

ЗАДАЧА 4. Исследовать число серьезных травм в футбольной команде в 1951-1983. Как меняется со временем футбольный травматизм?

ЗАДАЧА 5. Староста группы студентов 3 курса отмечала число студентов, отсутствующих на занятиях в течении 30 учебных дней

(воскресенья не учитывались) весеннего семестра 1998/99 учебного года. Можно ли отсюда извлечь полезную информацию для деканата?

ЗАДАЧА 6. Исследовать динамику глобального потепления климата на Земле в 1910-1940 годах. За точку отсчета бралась средняя температура в 1914 году. Что происходит с нашим климатом?

ЗАДАЧА 7. Исследовать динамику цен на путевки на Кипр (в долларах США) в первые 28 недель 1999 года в одной из туристических фирм. Как купить путевку подешевле?

ЗАДАЧА 8. Исследовать динамику продолжительности залегания снежного покрова (в днях) в одном из регионов России в 1953-1979 годах. Не поможет ли это сельскому хозяйству?

ЗАДАЧА 9. Проанализировать динамику средней продолжительности жизни мужчин в России в 1959-1993 годах. Выживут ли наши мужчины?

ЗАДАЧА 10. Проанализировать динамику количества мячей, забитых футбольной командой командой “Спартак” в первых двух матчах каждого сезона в 1975-1999 годах. Играет ли команда сейчас лучше, чем прежде?

ЗАДАЧА 11. Исследовать динамику цен на бензин (в рублях за тонну) по месяцам с апреля 1996 года по март 1998 года. Случайны ли эти цены?

ЗАДАЧА 12. Исследовать помесячную динамику изменения площади осущенного дна одного водоема(в кв.км.). Насколько стабильно идет процесс осушение водоема?

ЗАДАЧА 13. Изучалась средняя длина перегонов (в км.) по 20 зонам подмосковной жедезной дороги (направление Москва-Владимир). Есть ли здесь закономерность?

ЗАДАЧА 14. Студентка изучала динамику своего артериального давления (в мм. рт. столба) с 1 по 30 апреля 1999 года. К каким выводам относительно своего здоровья она может прийти?

ЗАДАЧА 15. Исследовать динамику вылова трески в Баренцевом море в 1950-1994 годах (брались данные только за четные годы). Что посоветовать рыбакам?

ЗАДАЧА 16. Исследовать динамику числа пожаров на территории России (в тыс. случаев) в 1974-1994 годах. Как планировать число пожарных станций?

ЗАДАЧА 17. Проанализировать статистику по homerun (одно из трудновыполнимых действий в бейсболе) бейсболиста в 1974-1993 годах. Лучше ли он стал играть?

ЗАДАЧА 18. Проанализировать производительность рабочего, обучающегося на производстве трубок для газотурбинных двигателей в течении 20 дней. Выяснить, как идет процесс освоения производства.

ЗАДАЧА 19. Проанализировать динамику числа тех водоемов хозяйственно-питьевого назначения, которые не соответствовали требованиям российского стандарта (в процентах к общем числу водоемов) в 1974-1993 годах.

ЗАДАЧА 20. Проанализировать динамику реальной скорости (CPS) передачи данных (в бит/сек.) при первом подключении к серверу в локальеной сети в течении первых 25 дней в мае 1999 года.

Данные для задач 1-4 (в столбцах)

	1		2		3		4
1	1940	1	1	21	1960	2.574	1951	10
2	1941	3	2	19	1961	2.522	1952	2
3	1942	4	3	18	1962	2.417	1953	6
4	1943	5	4	25	1963	2.322	1954	0
5	1944	1	5	20	1964	2.227	1955	13
6	1945	1	6	22	1965	2.176	1956	1
7	1946	2	7	23	1966	2.125	1957	4
8	1947	3	8	27	1967	2.062	1958	10
9	1948	3	9	21	1968	1.998	1959	4
10	1949	2	10	23	1969	1.985	1960	9
11	1950	5	11	26	1970	1.972	1961	11
12	1951	0	12	19	1971	2.013	1962	6
13	1952	3	13	28	1972	2.053	1963	7
14	1953	2	14	23	1973	2.026	1964	12
15	1954	3	15	30	1974	2.000	1965	14
16	1955	2	16	25	1975	1.985	1966	11
17	1956	2	17	27	1976	1.969	1967	9
18	1957	5	18	22	1977	1.934	1968	6
19	1958	2	19	24	1978	1.938	1969	5
20	1959	3	20	26	1979	1.913	1970	3
21	1960	4	21	28	1980	1.888	1971	6
22	1961	3	22	24	1981	1.920	1972	8
23	1962	1	23	31	1982	1.951	1973	3
24	1963	3	24	27	1983	2.017	1974	12
25	1964	2	25	23	1984	2.083	1975	10
26	1965	1	26	33	1985	2.097	1976	9
27	1966	1	27	25	1986	2.111	1977	15
28	1967	1	28	31	1987	2.194	1978	17
29	1968	5	29	26	1988	2.130	1979	5
30	1969	2	30	21	1989	2.007	1980	6
31	1970	3	31	25	1990	1.887	1981	9
32	1971	6	32	23	1991	1.732	1982	7
33	1972	3	33	29	1992	1.552	1983	11
34	1973	2	34	24	1993	1.385
35	1974	2	35	28	1994	1.288
36	1975	6	36	26	1995	1.198
37	1976	4

Данные для задач 5-8 (в столбцах)

	5		6		7		8
1	1	6	1910	-0,24	1	300	1953	106
2	2	2	1911	-0,13	2	340	1954	150
3	3	4	1912	-0,22	3	360	1955	0
4	4	9	1913	-0,25	4	350	1956	159
5	5	8	1914	0	5	340	1957	144
6	6	2	1915	0,001	6	365	1958	131
7	7	6	1916	-0,013	7	370	1959	151
8	8	10	1917	-0,180	8	375	1960	141
9	9	2	1918	-0,26	9	370	1961	141
10	10	5	1919	-0,127	10	380	1962	148
11	11	4	1920	-0,129	11	360	1963	142
12	12	10	1921	-0,125	12	390	1964	127
13	13	7	1922	0,115	13	400	1965	143
14	14	7	1923	0,120	14	390	1966	144
15	15	4	1924	0,118	15	385	1967	133
16	16	7	1925	0,135	16	390	1968	150
17	17	3	1926	0,130	17	385	1969	136
18	18	2	1927	0,132	18	380	1970	135
19	19	11	1928	-0,130	19	370	1971	146
20	20	5	1929	0,175	20	390	1972	125
21	21	2	1930	0,175	21	380	1973	153
22	22	6	1931	0,125	22	375	1974	116
23	23	3	1932	0,178	23	395	1975	143
24	24	2	1933	0,150	24	400	1976	145
25	25	2	1934	0,152	25	390	1977	134
26	26	8	1935	0,320	26	420	1978	140
27	27	4	1936	0,400	27	400	1979	156
28	28	3	1937	0,26	28	430
29	29	3	1938	0,150
30	30	3	1939	0,152
31			1940

Данные для задач 9-12 (в столбцах)

	9		10		11		12
1	1959	63,5	1975	8	1	792	1	37,2
2	1960	64	1976	1	2	799	2	42,5
3	1961	64	1977	3	3	814	3	33,6
4	1962	64	1978	6	4	813	4	45,8
5	1963	64,5	1979	6	5	823	5	58,9
6	1964	64,5	1980	9	6	835	6	55,2
7	1965	64,2	1981	5	7	865	7	56,9
8	1966	64,2	1982	0	8	888	8	70,1
9	1967	64	1983	2	9	912	9	69,4
10	1968	63	1984	3	10	934	10	74,7
11	1969	63	1985	5	11	902	11	71,1
12	1970	63	1986	7	12	922	12	86,3
13	1971	63	1987	2	13	933	13	70,3
14	1972	63	1988	4	14	886	14	92,5
15	1973	63	1989	5	15	907	15	68,7
16	1974	62,2	1990	8	16	932	16	93,1
17	1975	62	1991	0	17	949	17	81,4
18	1976	61,8	1992	4	18	968	18	89,7
19	1977	62	1993	7	19	968	19	94,8
20	1978	62	1994	2	20	978	20	103,9
21	1979	61,5	1995	1	21	1011	21	109,7
22	1980	61	1996	6	22	1007	22	99,3
23	1981	61,3	1997	5	23	1001	23	111,9
24	1982	62,5	1998	5	24	1054
25	1983	62,1	1999	3
26	1984	61,3
27	1985	62,5
28	1986	63,5
29	1987	64,5
30	1988	64,3
31	1989	64
32	1990	63,2
33	1991	63,2
34	1992	62
35	1993	59

Данные для задач 13-16 (в столбцах)

	13		14		15		16
1	0	0	1	75	1950	510	1974	18,9
2	1	1,5	2	94	1952	726	1975	22,8
3	2	2,625	3	96	1954	1050	1976	15,1
4	3	2,2	4	95	1956	1300	1977	17
5	4	2,375	5	74	1958	890	1978	12,1
6	5	5,0	6	80	1960	380	1979	14,3
7	6	3,7	7	96	1962	400	1980	15,1
8	7	8,0	8	94	1964	410	1981	20
9	8	3,7	9	87	1966	430	1982	16
10	9	5,5	10	78	1968	850	1983	12
11	10	3,3	11	82	1970	1025	1984	15
12	11	3,5	12	94	1972	770	1985	12
13	12	4,25	13	86	1974	515	1986	16,1
14	13	4,0	14	74	1976	395	1987	13,5
15	14	7,0	15	87	1978	352	1988	19,3
16	15	6	16	92	1980	310	1989	22,8
17	16	7	17	76	1982	300	1990	18,2
18	17	9	18	89	1984	245	1991	17
19	18	9	19	80	1986	200	1992	23,3
20	19	5	20	82	1988	250	1993	18,2
21	20	12	21	78	1990	310	1994	20,1
22			22	94	1992	425
23			23	75	1994	500
24			24	92
25			25	88
26			26	90
27			27	84
28			28	92
29			29	91
30			30	96

Данные для задач 17-20 (в столбцах)

	17		18		19		20
1	1974	0	1	40	1974	10,24	1	1824
2	1975	10	2	43	1975	10,12	2	355
3	1976	5	3	44	1976	8,43	3	1747
4	1977	12	4	48	1977	13,02	4	1244
5	1978	0	5	38	1978	12,01	5	1193
6	1979	6	6	42	1979	14,9	6	1349
7	1980	13	7	48	1980	15,4	7	1497
8	1981	1	8	47	1981	15,7	8	1093
9	1982	10	9	49	1982	28,5	9	2284
10	1983	5	10	48	1983	27,6	10	659
11	1984	16	11	49	1984	27,5	11	491
12	1985	9	12	48	1985	25,9	12	555
13	1986	17	13	50	1986	26,9	13	1670
14	1987	15	14	50	1987	24,4	14	1690
15	1988	5	15	52	1988	26,8	15	95
16	1989	6	16	47	1989	28,3	16	240
17	1990	9	17	49	1990	30,2	17	2427
18	1991	11	18	53	1991	30,2	18	465
19	1992	13	19	55	1992	29,4	19	1343
20	1993	7	20	58	1993	20,4	20	2464
21							21	1045
22							22	1137
23							23	2029
24							24	1366
25							25	672