- •Лабораторная работа №2
- •2.1. Основные теоретические сведения
- •2.1.1. Гармонический ток и его характеристики
- •2.1.2. Резистор
- •2.1.3. Катушка индуктивности
- •2.1.4. Конденсатор
- •2.1.5. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.
- •2.1.6. Измерительные приборы в цепи синусоидального тока
- •2.1.6. Частотные характеристики цепей
- •2.1.7 Примеры расчёта символическим методом
- •2.2. Программа подготовки к работе
- •1. Вариант
- •2. Вариант
- •3. Вариант
- •2.3. Пояснения к выполнению лабораторной работы
- •2.4. Порядок выполнения работы
- •2.4.1. Опытное определение параметров катушки индуктивности и ёмкости
- •2.4.1.2. Определение параметров катушки индуктивности
- •2.4.1.3. Определение параметров ёмкости
- •1 Вариант.
- •2.4.2. Исследование частотных свойств rl цепи
- •2 И 3 варианты.
- •2.4.3. Исследование частотных свойств rc цепи
- •2.5. Содержание отчета
- •2.6. Контрольные вопросы и задания
2.1.7 Примеры расчёта символическим методом
1. RL - цепь
R
I
UR
E
UL
jXL
а б
Рис. 2.12. Исходная RL – цепь и её схема замещения
Для цепи рис. 2.12,а заданы:
Em, f, e, R и L,
=2πf;
e(t) = Em sin ( t + e) B.
Определить ток i(t) и напряжения uL(t) и uR(t).
1. Определим параметры схемы замещения рис. 2.12.б:
XL = L. - реактивное индуктивное сопротивление;
E = Em / √2 - действующее значение ЭДС;
E = E eje = E e - комплекс действующего значения - ЭДС. (2.18)
2. Записшем второй закон Кирхгофа в комплексном виде:
E = UR + UL или
E = I R + I j XL = I (R + j XL) = I Z,
где Z = R + jXL. = ejz = Z ejz - комплексное сопротивление;
Z = - модуль комплексного сопротивления; (2.19)
Z = arctg - угол комплексного сопротивления. (2.20)
3. Найдём по закону Ома:
- комплекс действующего значения тока
I = = I eji,
где I = - действующее значение тока; (2.21)
i = e - Z - фаза тока; (2.22)
- комплекс действующего значения напряжения на резисторе
UR =I R = I R eji = UR I,;
где UR = I R – действующее напряжение на резисторе;
- комплекс действующего значения напряжения на индуктивности:
UL = I j XL = = I XL ej(i+90) = UL(i + 90о), (2.23)
где UL = I XL – действующее напряжение на индуктивности.
4. Запишем мгновенные значения тока и напряжений:
i(t) = I √2 sin ( t + i). – ток в цепи;
uR(t) = I R√2 sin ( t + i) – напряжение на резисторе;
UL(t) = I XL √2 sin ( t + i+ 90о) – напряжение на индуктивности.
5. Построим векторные диаграммы токов и напряжений рис. 2.13
Рис. 2.13. Векторные диаграммы токов и напряжений RL цепи
6. Определим мощность в цепи.
Мощность, отдаваемая источником
Комплексная мощность:
ист = E = E eje I e-ji = E I(e– i) = E I cos(e– i)+ j E I sin(e– i)
ист = Pист + j Qист
Активная мощность –- Pист = E I cos(e– i), [Вт]. (2.24)
Реактивная мощность – Qист = E I sin(e– i), [ВАр]. (2.25)
Полная мощность – Sист = . [ВА] (2.26).
Рис. 2.14. Схема замещения RL цепи для расчёта частотных характеристик
Мощность потребителя - катушки индуктивности:
Комплексная мощность: пот = I2 R + j I2 XL = Pпот + j Qпот
Активная мощность –- Pпот = I2 R = U1 I1 cos φ [Вт]. (2.27)
Реактивная мощность – Qпот = I2 XL= U1 I1 sin φ, [ВАр], (2.28)
где =i-e (рис 2.13).
Баланс мощности: ист = пот;
7. Построим частотные характеристики цепи.
Представим RL цепь в виде четырёхполюсника рис. 2.14
Комплексное входное сопротивление цепи
.
Модуль входное сопротивление ZBX(ω) = . (2.29)
Угол входного сопротивления BX(ω) = arctg . (2. 30)
Комплексная передаточная функция по напряжению будет иметь вид
.
АЧХ и ФЧХ определятся соотношениями:
;
. (2.31)
Для построения ЛАЧХ определяется величина
. (2.32)
2. RC - цепь
а б
Рис. 2.15. Исходная RС – цепь и её схема замещения
Для цепи рис. 2.15а заданы:
Em, f, e, R и С;
=2πf;
e(t) = Em sin ( t + e) B.
Определить ток i(t), напряжения uC(t) и uR(t).
1. Определяем параметры схемы замещения рис. 2.15б:
XС= 1/С - реактивное ёмкостное сопротивление; (2.33)
E = Em / √2 - действующее значение ЭДС;
E = E eje = E e - комплекс действующего значения - ЭДС. (2.34)
2. Записываем второй закон Кирхгофа в комплексном виде:
E = UR + UС или
E = I R – I j XС = I (R – jXС) = I Z;
где Z = R + jXС. = Z ejz - комплексное сопротивление.
3. Найдём по закону Ома:
- комплекс действующего значения тока
I = , (2.35)
где I = - действующее значение тока;
i = e + arctg - фаза тока;
Z = - модуль комплексного сопротивления; (2.36)
Z = – arctg - угол комплексного сопротивления; (2.37)
- комплекс действующего значения напряжения на резисторе:
UR =I R = I R eji = UR i,, (2.38)
где UR = I R – действующее напряжение на резисторе:
- комплекс действующего значения напряжения на ёмкости
UС = – I j XС = = I XС ej(i-90) = UC (i – 90о), (2.39)
где UC = I XС – действующее напряжение на ёмкости.
Рис. 2.16. Векторные диаграммы токов и напряжений RC цепи
4. Запишем мгновенные значения тока и напряжений:
i(t) = I √2 sin ( t + i). – ток в цепи;
uR(t) = I R√2 sin ( t + i) – напряжение на резисторе.
uC(t) = I XС √2 sin ( t + i– 90о) – напряжение на ёмкости.
5. Построим векторные диаграммы токов и напряжений рис. 2.16
6. Определим мощность в цепи.
Мощность, отдаваемая источником
- комплексная мощность:
ист = E = E eje I e-ji = E I(e– i) = E I cos(e– i)+ j E I sin(e– i);
ист = P + j Q;
- активная мощность –- Pист = E I cos(e– i), [Вт]; (2.40)
- реактивная мощность – Qист = E I sin(e– i), [ВАр]; (2.41)
- полная мощность – Sист = , [ВА]. (2.42)
Мощность потребителя - катушки индуктивности:
- комплексная мощность: пот = I2 R – j I2 XС = Pпотр + j Qпотр;
- активная мощность – Pпотр = I2 R = U1 I1 cos φ, [Вт]; (2.43)
- реактивная мощность – Qпотр = – I2 XС= U1 I1 sin φ, [ВАр]. (2.44)
Баланс мощности: ист = пот.
7. Построим частотные характеристики цепи.
Представим RC цепь в виде четырёхполюсника рис. 2.17
Рис. 2.17. Схема замещения RC цепи для расчёта частотных характеристик
Комплексное входное сопротивление цепи
. (2.45)
Модуль входное сопротивление . (2.46)
Угол входного сопротивления . (2.47)
Комплексная передаточная функция по напряжению будет иметь вид:
. (2.48)
АЧХ и ФЧХ определятся соотношениями:
. (2.49)
Для построения ЛАЧХ определяется величина
. (2.50)