Глава V. Некоторые методы численного решения дифференциальных уравнений
§ 1.
TO BE CONTINUED
Л И Т Е Р А Т У Р А
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.
Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высш. шк., 2002.
Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Высш. шк., 2001.
Воробьёва Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным методам. – М.: Высшая школа, 1979.
Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. – М.: Мир, 1967.
Зайцева О.С. Методическое пособие по численным методам для студентов физико-математического факультета. – Тобольск: Издательство ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.
Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. – М.: Издательский центр “Академия”, 2005.
Оленькова М.Н. Лабораторные работы по численным методам для студентов физико-математического факультета. – Тобольск: Издательство ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1999.
Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – СПб.: Издательство “Лань”, 2002.
Приложение: Сводка характеристик численных методов
ТАБЛИЦА I: МЕТОД ДЕЛЕНИЯ ПОПОЛАМ (ВИЛКИ)
для уравнения f(x) = 0 на [; ]
Этап |
Общий случай |
1. выбор x0 |
x0 = = 0 , 0 = , 0 = | – | |
2. итерации |
xn+1
=
|
3. stop |
n или f(xn) |
(n
N),
[n+1
; n+1]
=
, n+1
=
Характеристики метода:
скорость сходимости: |xn – r| |xn – xn–1| =
– геометрической прогрессиипорядок сходимости: нет, ведёт непредсказуемо при “переходе” через корень
ТАБЛИЦА II: МЕТОД ХОРД
для уравнения f(x) = 0 на [; ]
Этап |
Для монотонных выпукло-вогнутых функций |
1. выбор x0 |
=
|
2. итерации |
|
3. stop |
n или f(xn) |
, x0 =
, 0
= – 
Характеристики метода:
скорость сходимости: |xn – r| – геометрической прогрессии
порядок сходимости: линейный (первый) |xn+1 – xn| c·|xn – xn–1 |1
ТАБЛИЦА III: МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ
для уравнения f(x) = 0 на [; ]
Этап |
Для монотонных выпукло-вогнутых функций |
1. выбор x0 |
= , x0 = , 0 = – |
2. итерации |
|
3. stop |
n или f(xn) |