2. Решение задач стохастического программирования в м-постановке с помощью Excel

Решение задачи стохастического программирования осуществляется как решение обычной задачи нелинейного программирования и отличается от задачи линейного программирования тем, что

• в качестве начальных значений искомых переменных принимаются равными единице;

• в диалоговом окне Параметры поиска решения не надо вводить Линейная модель.

В остальном можно руководствоваться методическими указаниями по решению задачи линейного программирования с помощью Excel Поиск решения.

Алгоритм решения задачи

1. ввод данных производится в таблицы, представленные на рис. 3.1 (числовые данные) и на рис. 3.2 (формулы).

Рис. 3.1

Рис. 3.2.

1. Ввести:

• в В7:С7;

• в В10:С12;

• в F10:F11.

2. Задать значения:

   • [a_ij] в В14:С15;

   • [b_i] в F14:F15.

2. Формирование детерминированного эквивалента

1) Ввести целевую функцию:

• курсор в D7;

• Мастер функций, Математические, СУММПРОИЗВ;

• ввести аргументы функции СУММПРОИЗВ: В3:С3; В7:С7.

2) Ввести для этого скопировать D7 в D10: D11.

3) Ввести значения :

• курсор в В17;

• ввести В17 = (В10^2)*(B$3^2);

• скопировать В17 в В18.

4. Ввести значения :

• курсор в F17;

• ввести F17 = F14^2;

• скопировать F17 в F18.

5) Ввести :

• в D17 ввести СУММ (B17:C17);

• скопировать D17 в D18;

• курсор в G17;

• ввести G17 = КОРЕНЬ(СУММ(D17 + F17));

• скопировать G17 в G18.

6. Принять значения _i:

• принимаем для всех ограничений одинаковые  = 0,6 и вводим их в Н14;

• в Н15 ввести функцию (из категории Статистические) НОРМСТОБР(Н14), вычисляющую табличное значение t_ .

7) Вычислить стохастическую составляющую w_i = t_ W_i:

• курсор в Н17;

• ввести в Н17 = Н15*G17;

• скопировать Н17 в Н18.

8. Ввести левые части ограничений:

• курсор в I17;

• ввести I17 = СУММ(D10;H17);

• скопировать I17 в I18.

3. Решение задачи

1) В ячейки А3:В3 (рис. 3.1) ввести начальные значения х_j: А3 = В3 =1.

2) Сервис, Поиск решения…

3) В диалоговом окне Поиск решения ввести (рис. 3.3):

• целевая функция: D7, максимизировать;

• изменяя ячейки: А3:В3;

• граничные условия:

В3  В5

В3  В4

С3  С5

С3  С4

• ограничения:

I17  F10

I18  F11.

Рис. 3.3.

4. Выполнить. На экране – результат решения (рис. 3.4):

Рис. 3.4. Результат решения задачи стохастического программирования

Итак, полученное оптимальное решение имеет вид:

Прод 1 = В3 = 2;

Прод 2 = С3 = 5,029  5,03;

Целевая функция = D7 = 50,232  50,23.

С помощью таблицы (рис. 3.4) можно определить потребные ресурсы различных условиях без решения задачи. Для этого в В3:С3 следует ввести заданные значения выпускаемой продукции, в Н15 – уровень вероятности ; тогда в I17:I18 будут указаны необходимое количество ресурсов.