5. Система массового обслуживания

Известно, что заявки на телефонные переговоры в телефонном ателье поступают с интенсивностью X, равной F заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону t = n мин.

Определить показатели эффективности работы СМО (телефонной связи) при наличии одного телефонного номера.

F = 90 n= 4

n – количество требований поступающих в систему

Нам дана одноканальная система с отказами.

λ=90

μ=4

(5.1.)

λ – Интенсивность входящих потоков

μ – Величина интенсивности обслуживания требований

φ – Коэффициент загрузки системы

φ=90*4/1=360

(5.2.)

= = = 0,003

- нет ни одного требования в системе

(5.3.)

= = = 0,998

– одно требование в системе

Таким образом, большой коэффициент загрузки системы показывает большую вероятность отказа системы (99,8%). Это не выгодно потребителю но выгодно организации системы т.к. мала вероятность простоя ( =0,3%). Если уменьшить коэффициент загрузки системы, то уменьшиться вероятность отказа системы массового обслуживания (что выгодно потребителю), но увеличить вероятность простоя ( ) (что не выгодно организации системы).

5. Теория игр

Отрасли А и В осуществляют капитальные вложения в четыре объекта. С учетом особенностей вкладов и местных условий при­быль отрасли А в зависимости от объема финансирования выража­ется элементами платежной матрицы С. Для упрощения задачи примем, что убыток отрасли В равен прибыли отрасли А. Найти оптимальные стратегии отраслей.

Требуется:

1. свести исходные данные в таблицу и найти решение матрич­ной игры в чистых стратегиях, если оно существует;

Таблица 6.1

B A	B1	B2	B3	B4	αi
A1	c11	c12	c13	c14	α1
A2	c21	c22	c23	c24	α2
A3	c31	c32	c33	c34	α3
A4	c41	c42	c43	c44	α4
βj	β1	β2	β3	β4	α β

2. упростить платежную матрицу;

3. решить задачу графическим методом;

4. дать рекомендации по каждой отрасли.

Решение:

Необходимо определить чистую нижнюю границу выигрыша и чистую верхнюю границу проигрыша.

Для нахождения чистой нижней границы выигрыша необходимо из всех выигрышных стратегий построчно выбрать максимальное значение, из полученных значений выбрать минимальное значение.

Для нахождения чистой верхней границы проигрыша необходимо из всех стратегий по столбцам выбрать минимальное значение, из полученных значений выбрать максимальное значение.

Таблица 6.2

B A	B1	B2	B3	B4	αi
A1	1	-2	1	-1	1
A2	-1	1	3	2	3
A3	2	0	4	-1	4
A4	2	-1	3	-1	3
βj	-1	-2	1	-1	1 1

Ai=1

Bj=1

Так как границы равны, следовательно точка 1 является седловой точкой

Таблица 6.3

B A	B1	B2	B3	B4
A1	1	- 2	1	- 1
A2	-1	1	3	2
A3	2	0	4	-1
A4	2	-1	3	-1

Стратегия доминирует над стратегиями , , . Стратегия доминирует над стратегиями , , .

Таким образом игрок А должен 100% времени придерживаться стратегии чтобы выиграть не менее четырех единиц, а игрок В должен 100% времени придерживаться стратегии чтобы проиграть не более чем четыре единицы.