2.1.4. Побудова гістограми

Гiстограма являє собою емпіричний аналог функції густини закону розподілу f(x). Побудова гістограми відбувається наступним чином:

1. Визначаємо попередню кількість інтервалів розбиття осі абсцис К за формулою

заокруглюючи отримане число до найближчого більшого цілого.

2. Визначаємо довжину інтервалів за формулою

x = (x_max - x_min)/K

Для зручності обчислень значення можна дещо скоректувати.

3. Середину області зміни вибірки приймаємо як центр деяко­го інтервалу (x_max - x_min)/2, після чого знаходимо межі та остаточну кількість інтервалів таким чином, щоб вони в сукупності перекривали цілу область від x_min до x_max.

4. Підраховуємо кількість спостережень N_m, які потрапляють в кожен інтервал: N_m дорівнює числу членів варіаційно­го ряду, для яких справедлива нерівність x_m  x_i  x_m + x, де x_m , x_m + x - межі т-го інтервалу. Значення x_i, які потрапляють на межу між т-м та (т-1)м інтервалами, відносимо до т - го інтервалу.

5. Підраховуємо відносну кількість спостережень N_m/N, які потрапляють в даний інтервал.

6. Будуємо гістограму, яка являє собою криву зі сходинок, значення якої на т-му інтервалі (x_m, x_m + x) постійне та дорівнює N_m/N.

3. Порядок виконання роботи

   1. Скласти програму, яка виконує наступні дії:

• генерує випадкові послідовності за мультиплікативним конгруентним методом, змішаним конгруентним методом, адитивний конгруентним методом за параметрами згідно індивідуального завдання (таблиця 6.1),

• будує гістограми функції густини закону розподілу для кожного з методів на основі отриманих випадкових послідовностей,

2. Зробити висновок про поведінку гістограм при збільшенні розміру вибірки.

3. Оформити звіт по результатах виконаної роботи.

3. Зміст звіту

   1. Мета роботи.

   2. Основні теоретичні положення.

   3. Вихідні дані варіанту індивідуального завдання.

   4. Гістограми розподілів.

   5. Висновок за результатами проведеного аналізу.

   6. Роздруки отриманих даних.

   7. Текст програми.

3. Контрольні запитання

   1. Основні переваги та недоліки методів генерації випадкових чисел.

   2. Як вибираються параметри конгруентних генераторів псевдовипадкових чисел?

   3. Як визначається період датчика?

   4. Порядок побудови гістограми.

4. Варіанти індивідуальних завдань

Таблиця 6.1

Варіант	Значення початкових даних генераторів
	Х0	Х1	А	С	В
1	10253	275211	09865	10041	16
2	04527	21045	10057	05701	17
3	11429	22153	02359	14277	18
4	22111	24765	09867	00555	19
5	12121	25567	12353	21333	20
6	02263	00329	2І35І	31575	21
7	10133	21359	30899	01267	22
8	12999	01977	21455	08989	23
9	00579	15467	21579	30211	24
10	10101	15743	24211	03999	25
11	21297	11757	03397	12567	26
12	15677	39975	21987	31197	27
13	09899	10677	12777	21879	28
14	10119	31479	09753	21689	29
15	10975	29545	29677	07987	30
16	31755	21655	17577	21567	31