2.1.2. Вимоги до генераторів псевдовипадкових чисел, рівномірно розподілених в інтервалі (0,1)

У процесі моделювання на ЕОМ програмна імітація випадкових дій довільної складності складається з двох основних етапів: генерації стандартного базового процесу та його подальшого функціонального перетворення. За базисний можна обрати довільний (зручний для моделювання) процес. При моделюванні на ЕОМ базовим процесом є послідовність чисел {х_j} = х_0, х₁, …. x_n – реалізації незалежних рівномірно розподілених в інтервалі (0,1) випадкових величин, тобто моделюється розподіл з функцією густини

та інтервальною функцією розподілу

з математичним сподіванням

та дисперсією

Отримати такий розподіл на цифрових ЕОМ неможливо, тому що вона оперує з п – розрядними числами з певним інтервалом дискретності. Тому на цифрових п – розрядних ЕОМ замість неперервної сукупності рівномірно розподілених в інтервалі (0,1) випадкових чисел використовують дискретну послідовність 2^п випадкових чисел з того самого інтервалу, моделюючи, таким чином, квазірівномірний розподіл. Випадкова величина ξ, що має квазірівномірний розподіл в інтервалі (0,1), набуває значення х_і = і/(2^п – 1) з ймовірностями

Р_і = (1/2)^п, і = 0,2^п – 1.

Математичне сподівання та дисперсія величин ξ

Ідеальну послідовність випадкових чисел на ЕОМ отримати неможливо внаслідок дискретності подання неперервних чисел і періодичності генерованої з допомогою алгоритмів послідовності. Тому програмні генератори генерують псевдовипадкові числа.

Ідеальний генератор псевдовипадкових чисел повинен задовольняти таким вимогам:

необхідно, щоб числа, які генеруються, були розподілені квазірівномірно;

числа послідовності мають бути статистично незалежними (тобто вони не повинні бути корельовані);

повинна існувати можливість відтворення послідовності псевдовипадкових чисел.

Доцільно, щоб генератор працював з мінімальними витратами часу та використовував мінімальний об’єм пам’яті ЕОМ.

У практиці моделювання для генерації псевдовипадкових чисел найчастіше використовуються рекурентні співвідношення першого та другого порядку:

Добру послідовність псевдовипадкових чисел породжує тільки така функція φ, графік якої “достатньо повно” заповнює одиничний квадрат, наприклад функція (рис. 2.1, а) - дробова частина а при достатньо великих цілих додатних значеннях А. Водночас функція (рис. 2.1, б) не може бути використана для генерації якісної послідовності псевдовипадкових чисел (якщо побудувати точки з координатами за псевдовипадковими числами з таблиці випадкових чисел, то вони будуть рівномірно розподілені в одиничному квадраті, а відповідні точки, побудовані за числами , будуть розташовані в площі, що обмежена кривою , і, крім того, з різною густиною).

Розглянуті умови є лише необхідними, але недостатніми, тобто при розгляді варіантів співвідношень, які можна використати як основу для побудови генератора, є можливість відразу відкинути неперспективні за ознакою заповнення одиничного квадрату. Для тих, які залишаться, необхідно провести додаткові перевірки з використанням різноманітних статистичних тестів.

Рис.2.1. Вплив функції  на якість генерованої

послідовності псевдовипадкових чисел