- •Введение
- •Глава 1. Ф. Х. Клейн и его открытие.
- •1.1. Топология
- •1.4. Сравнительная характеристика бутылки Клейна и листа Мёбиуса
- •1.5. Топологические свойства бутылки Клейна
- •Глава 2. Эта загадочная бутылка Клейна
- •2.2. Применение бутылки Клейна Бутылка Клейна в литературе
- •Бутылка Клейна в искусстве
- •Бутылка Клейна и изготовление стёкол
- •Глава 3. Заключение.
(научно-исследовательская работа по математике
Алымова Дарья
Колесникова Елизавета
Кравченко Ирина,
МОУ «Лицей №1»
10 «В»)
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………….3 |
Глава 1. Ф. Х. Клейн и его удивительное открытие…………………..………………….4 |
1.1. Топология………………………………………………………………………………4 |
1.2. Что такое бутылка Клейна…………………………………..………………………...4 |
1.3. История изобретения бутылки Клейна...………………………….………………….4 |
1.4. Сравнение бутылки Клейна и листа Мёбиуса………………………………………..4 |
1.5. Топологические свойства бутылки Клейна ..………………………………………...4 |
Глава 2. Эта загадочная бутылка Клейна…… ……………………………………………6 |
2.1. Конструирование бутылки Клейна …….…………………………………….............6 |
2.2. Применение бутылки Клейна…………………………………………………………6 |
3. Заключение………………………………………………………………………...........10 |
4. Литература………………………………………………………………………………11 |
5. Приложение…………………………………………………………………….……….12 |
Введение
Актуализация
Мы считаем, что наша работа актуальна, так как в науке математике есть столько неразгаданных тайн и секретов, которые не включены в программу школьного образования. Но на основе этих секретов создано много полезных вещей и изобретений, поэтому изучение этих секретов просто необходимо.
У многих учащихся сейчас недостаточно развито пространственное воображение. Сегодня в математическую жизнь вошла компьютерная геометрия, позволяющая представить сложные математические модели. Бумажное моделирование развивает умственные способности и пространственное воображение, т.к. на пальцах рук находится много нервных окончаний, влияющих на мозговую деятельность.
Мы выбрали тему бутылка Клейна, потому что считаем, что она имеет наиболее научное и практическое значение.
Гипотеза
Мы сочли важным показать, что данная поверхность полна неожиданностей. Мы предполагаем, что бутылка Клейна, как топологическая фигура, обладает сходными с листом Мёбиуса свойствами и может быть сконструирована разными способами.
Объект исследования
Бутылка Клейна как модель односторонней поверхности.
Предмет исследования
Свойства односторонней поверхности на примере бутылки Клейна.
Цели и задачи
Цель работы: сконструировать модель бутылки Клейна, определить и проверить удивительные свойства бутылки Клейна.
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой определились следующие задачи:
1. изучение литературы;
2. изучение истории изобретения бутылки Клейна;
3. описание бутылки Клейна и процессов её изготовления;
4. показ использования бутылки Клейна на практике;
5. сравнение бутылку Клейна с листом Мёбиуса;
Методы исследования
1. Библиографический метод исследования
2. Практический эксперимент.
Теоретическая значимость нашей работы в том, что в последнее столетие большое влияние на ряд различных областей знаний приобрела новая ветвь геометрии - топология. В наше время эта наука бурно развивается и находит применение в различных областях. Однако ей не уделяется должного внимания в школьном курсе геометрии.
Глава 1. Ф. Х. Клейн и его открытие.
1.1. Топология
Топология - часть геометрии, изучающая в самом общем виде явление непрерывности, а также свойства обобщённых геометрических объектов, не меняющиеся при малых деформациях и не зависящие от способа их задания. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре. Топологией также называется конкретный объект, изучаемый общей топологией: совокупность всех открытых множеств топологического пространства. Топология объекта — его геометрическая структура (то, что не меняется при непрерывных деформациях).
Знание того, что такое топология поможет в дальнейшем изучении бутылки Клейна.
1.2. Что такое бутылка Клейна
Бутылка Клейна — определенная неориентируемая поверхность первого рода, т.е. поверхность, у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами, и которая, таким образом, в пространстве ограничивает собой нулевой объем. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка). (См. Приложение 1 - «Бутылка Клейна»).
1.3. История изобретения бутылки Клейна
Феликс Христиан Клейн (1849—1925) — немецкий математик. Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, а также между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой – с другой. Его работы удивительно многообразны. Это и разрешение уравнений 5-й, 6-й и 7-й степени, и интегрирование дифференциальных уравнений, и исследования абелевых функций, и неевклидова геометрия. Пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, изобрёл открытие поразительной красоты - свою бутылку в 1882 г. Это блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя. (См. Приложение 2 – Ф. Х. Клейн).