
- •IV курса (первое высшее образование)
- •060400 "Финансы и кредит"
- •IV курса (первое высшее образование)
- •060400 "Финансы и кредит"
- •127247, Москва, ул. С. Ковалевской, д. 1,стр. 52
- •Содержание
- •Порядок выполнения и оформления лабораторной работы
- •Методология финансово-экономических расчетов
- •Кредитор
- •Заемщик
- •1. Простые проценты
- •1.1. Проценты и процентные ставки
- •1.2. Наращение по простым процентам
- •Решение.
- •1.3. Практика начисления простых процентов
- •1.4. Простые переменные ставки
- •1.5. Дисконтирование и учет по простым ставкам
- •2. Сложные проценты
- •2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой
- •2.2. Наращение по сложным процентам при изменении ставки во времени
- •Решение.
- •2.3. Номинальная и эффективная ставки процентов
- •Решение.
- •2.4.Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов
- •Решение.
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Финансовые ренты и их классификация
- •3.2. Наращенные суммы для финансовых рент
- •3.3. Определение величины отдельного платежа простой ренты
- •3.4. Определение срока простой ренты
- •Решение.
- •Решение.
- •3.5. Определение величины процентной ставки простой ренты
- •3.6. Современная (приведенная) величина финансовой ренты
- •Задания к лабораторной работе
- •Варианты для самостоятельного решения
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Порядковые номера дней в не високосном году
- •Форматы и назначение финансовых функций, используемых для решения следующих задач [1]:
- •Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
3. Потоки платежей
Финансовые контракты могут предусматривать не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени (регулярные выплаты). Например, погашение долгосрочного кредита, вместе с начисленными на него процентами; периодические взносы на расчетный счет, на котором формируется некоторый фонд различного назначения (инвестиционный, пенсионный, страховой, резервный, накопительный и т.д.); дивиденды, выплачиваемые по ценным бумагам; выплаты пенсий из пенсионного фонда и пр.
Поток платежей представляет собой ряд последовательных выплат и поступлений, причем выплаты выражаются отрицательными величинами, а поступления - положительными.
Обобщающими характеристиками потока платежей являются наращенная сумма и современная величина.
Наращенная сумма потока платежей (S) - это сумма всех членов последовательности платежей R с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Логика финансовых операций по определению наращенной суммы S величины потока платежей отражена на рис. 22.
Рис. 22. Схема формирования наращенной суммы S потока платежей
Современная величина потока платежей (А) - сумма всех его членов R, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпадающих с началом потока платежей или предшествующих ему. Логику финансовых операций по определению современной суммы A величины потока платежей легко понять из рис.23.
Рис. 23. Схема дисконтирования потока платежей (получения их
современной суммы A)
Приведенные обобщающие характеристики S и A определяется природой потока платежей, причиной, его порождающей. Например, в качестве наращенной суммой S может выступать итоговый размер создаваемого инвестиционного или какого-либо другого фонда или общая сумма задолженности. Современная величина A может характеризовать приведенную прибыль, приведенные издержки и пр.
3.1. Финансовые ренты и их классификация
Финансовой рентой (или аннуитетом) называют поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны.
Финансовая рента имеет следующие параметры:
- член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа,
- период ренты (t) – временной интервал между двумя соседними платежами,
- срок ренты (n) – время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода,
- процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.
Виды финансовых рент. Классификация рент может быть произведена по различным признакам.
В зависимости от продолжительности периода ренты делят на два вида:
- годовые – ренты выплачиваются ежегодно, один раз в год (p = 1), при этом период ренты t = 1 году,
- р-срочные – выплата рент производится р раз в году (p > 1) равными платежами R, тогда период ренты t может быть как более, так и менее года.
По числу начислений процентов m различают следующие виды рент:
- с начислением один раз в год (m = 1),
- с начислением т раз в год (m > 1),
- с непрерывным начислением.
Моменты начисления процентов могут совпадать (m = p) и не совпадать с моментами рентных платежей, тогда (m ≠ p).
По величине членов различают два вида рент:
- постоянные ренты, имеют равные члены, когда величина каждого платежа остается неизменной во времени (R = const), рис. 22,
- переменные ренты – размер платежей может быть произвольным (R = var) или изменяться по какому-либо математическому закону, рис. 24.
Рис. 24. Схема формирования наращенной суммы S потока платежей с неравными платежами Ri
По вероятности выплаты членов различают два вида рент:
- верные ренты подлежат безусловной выплате, они не зависят ни от каких условий, например, погашение кредита,
- условные ренты - выплата зависит от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.
По числу членов различают ренты:
- ограниченные - с заранее известным конечным числом членов,
- бесконечные (вечные ренты) – число членов ренты заранее неизвестно. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или нефиксированными сроками.
В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на два типа:
- немедленные – начало действия контракта начинается сразу после его подписания,
- отложенные (отсроченные) – начало действия контракта сдвигается на более поздние сроки.
По моменту выплаты платежей выделяется два вида рент:
- обычные (постнумерандо) - платежи осуществляются в конце каждого периода (наиболее часто встречаются), рис. 25а,
- авансовые (пренумерандо) - выплаты производятся в начале каждого периода, рис. 25б.
а) ренты обычные (постнумерандо)
б) ренты авансовые (пренумерандо)
Рис.25. Виды рент по моменту поступления платежей
По совпадению периода ренты с периодом начисления процентов различают ренты:
- простые – период ренты совпадает с периодом начисления процентов,
- общие – период ренты и период начисления процентов могут быть произвольными.
В финансовых соглашениях может оговариваться возможность поступления платежей и в середине каждого периода.
Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы S или современной величины ренты A.