Лицей №1
«Решение задач при помощи структур данных (стеки, очереди)»
Выполнила Майдобурова С.А.
Барановичи
2004 г.
Введение
Структуры данных стеки и очереди используются для решения задач в курсе 10 – 11 класса с углубленным изучением информатики. Во-первых, в отличие от базового курса информатики, здесь все задачи решаются через блочную структуру программ, с использованием разработанных процедур и функций (а для этого нужно хорошо понимать, как их правильно написать). Во-вторых, многие олимпиадные задачи можно решать, используя эти структуры данных (в частности задача про «нулевые зоны» часто появляется на олимпиадах городского уровня). При этом логика реализации такой программы достаточно понятна ученикам и служит подготовкой для перехода к реализации решения этих же задач не с помощью массивов, а с помощью типа указатель. Учащиеся, усвоившие логику работы с такими структурами данных практически не испытывают никаких затруднений, изучая программирование на первых курсах ВУЗов, где есть такой предмет.
Очереди
Очередь (queue) – структура данных, в которой обработка (удаление) её элементов производится в зависимости от порядка их поступления (добавления). Т.е. из двух добавленных элементов раньше будет удалён тот, который был раньше добавлен. Так что, очередью в общем случае будем считать структуру данных, для которой определены операции добавления и удаления элементов и элементы которой организованы таким образом, что их удаление (если это необходимо) будет осуществляться точно в таком же порядке, в каком происходило их добавление.
Очередь Q
в очередь из очереди
Есть несколько способов реализации такой структуры. Простейшей является реализация при помощи массива и двух переменных-указателей, один из которых определяет то место массива, куда элемент будет добавляться, и называется концом очереди (УК), а другой – определяет то место массива, откуда элемент будет удаляться, и называется началом очереди (УН). Если УК<>УН, то в очереди есть элементы, при этом элемент с меньшим номером считается поступившим в очередь раньше, чем элемент с большим номером.
Допустим, в очередь помещён элемент А, потом В, потом С. Тогда очередь имеет вид:
В
С
А
У Н УК
Когда потребуется удалить элемент, то первым обязан будет удалиться элемент А.
В
С
А
А
УН УК
Теперь первым элементом в очереди будет В, а последним – С. Удаление происходит путём перемещения указателя УН, при этом элемент А остаётся в массиве (но не в очереди).
Если нужно добавить новый элемент D в очередь, то он будет помещён в конец очереди, определяемый указателем УК, при помещении нового элемента значение этого указателя изменяется, т.е. получим следующее:
В
С
А
А
D
У Н УК
Если нужно будет удалить какой-нибудь средний элемент очереди (например, С), сначала нужно удалить элементы, идущие до него (элемент В).
Из-за этого структуру очередь называют ещё структурой FIFO (First In, First Out) – «первым пришёл, первым ушёл».
Очередь, где нет ни одного элемента, называют пустой. В этом случае УК=УН.
Реализация очереди с помощью массива.
Операции над очередями и их реализация.
В программе для реализации структуры очередь будем использовать массив Q. В качестве указателя УН возьмём переменную n, а в качестве УК – переменную k. В самом начале переменным n и k присваивается значение 1. Условие n=k говорит о том, что очередь пуста.
Для работы с очередью определим четыре элементарные операции:
Pusto – создаёт пустую очередь.
Proverka – возвращает значение true, если очередь пуста, и false в противном случае.
Dobav – добавляет элемент в конец очереди.
Udalen – удаляет элемент из начала очереди.
При реализации программ на языке Pascal будем придерживаться следующих замечаний:
Т.к. будет использоваться массив, то в переменную max лучше описать в разделе констант (задать её значение).
В разделе type сделать запись
Q = array [1..max] of real;
3. Затем создадим пустую очередь, выполнив процедуру Pusto.
Procedure Pusto (var a:Q; var n,k:integer);
Begin
n: =1;
k: =1;
End;
Операция Proverka используется для проверки очереди на «пустоту».
Function Proverka (var p:Q; var n,k:integer):Boolean;
Begin
if n = k then Proverka: = true else Proverka: = false;
End;
Операция Dobav может быть выполнена всегда, кроме случая, когда очередь уже полна. Поэтому, прежде чем вставить элемент в очередь, необходимо проверить массив на наличие свободного места. Значит, нам понадобится переменная с, значение которой будет равно 0, если операция добавления элемента не выполнена из-за отсутствия места в очереди, и равно 1 – если операция добавления прошла успешно.
Procedure Dobav (var p:Q; var n,k:integer; var c:integer; x:real);
Begin
if k>max then begin c: = 0; exit; end
else begin p[k]: = x; k: = k +1; c: = 1; end;
Операция удаления элемента из очереди Udalen может выполняться в том случае, если очередь не пуста. Поэтому сначала нужно убедиться, что очередь не пуста, и только потом можно удалять элемент из очереди. Значение переменной с будет равно 2, что означает, что операция удаления элементов невозможна из-за отсутствия таковых.
Procedure Udalen (var p:Q; var n,k:integer; var c:integer; x:real);
Begin
if Pusto(p,n,k) then begin c: = 2; exit; end
else begin x: = p[k]; n: = n + 1; c: = 1; end;
Замечания и некоторые возможные усовершенствования процедур.
Недостатком приведённой реализации является то, что при многократном использовании операций добавления и удаления элементов в очереди будет находиться небольшое количество элементов, в то время как сам массив, используемый для очереди, будет весь заполнен. Ведь размер массива ограничен, а указатели УК и УН просто перемещаются вдоль порядковых номеров массива.
Чтобы избежать такой ситуации, можно рассматривать кольцевую очередь. Для этого нужно обеспечить, чтобы в массиве после элемента с номером max следовал элемент с номером 1. Тогда возможна ситуация, когда УН>УК. А при УН=УК может быть две ситуации: когда очередь пуста и когда очередь полна. Значит, необходимо знать тип последней операции: было добавление или удаление элемента. Используем переменную Ор, значение которой будет равно 1 при добавлении элемента, и 0 – при удалении.
В таком случае, процедуры добавления и вставки элемента будут такими:
Procedure Dobav (var p:Q; var n,k:integer; var c,Op:integer; x:real);
Begin
if (Op = 1) and (n = k) then begin c: = 0; {Очередь полна}
exit;
end
else begin Op: = 1;
p[k]: = x;
k: = k + 1;
if k > max then begin k: = 1; c: = 1 end;
end;
End;
Procedure Udalen (var p:Q; var n,k:integer; var c,Op:integer; x:real);
Begin
if (Op = 0) and (n = k) then begin c: = 2; {Очередь пуста}
exit;
end
else begin Op: = 0;
x: = p[k];
n: = n + 1;
if n > max then begin n: = 1; c: = 1; end;
end;
End;
Решение задач с помощью очереди.
Пример 1.
Из листа клетчатой бумаги размером M x N удалили некоторые клетки размером 1 х 1. Определите, на сколько связных кусков распадается оставшаяся часть листа. К – количество удалённых клеток, (х1; у1), …, (хk; yk) – координаты удалённых клеток.
Для решения данной задачи рассмотрим двумерный массив M x N, где удалённые клетки имеют значение -1, а неудалённые – 0.
В нашем алгоритме мы будем находить первую клетку со значением 0, помечаем её определённым образом, а потом находим и помечаем клетки, имеющие общую сторону с найденной клеткой и к тому же со значением 0. Потом находим и помечаем «нулевых» соседей последних найденных клеток и т.д. Процесс заканчивается, когда никаких новых клеток не удаётся найти. Значит, мы получили единый кусок листа.
Далее выбираем новую начальную клетку и опять повторяем процесс нахождения её «соседей», равных 0.
Алгоритм закончится, когда на «листе» не останется клеток со значением 0.
Для решения задачи будем использовать очередь. В очереди будем хранить вновь помеченные клетки.
Для примера рассмотрим лист размером 4 х 5, где удалёнными (со значением -1) считаются клетки с координатами (1;5), (4;5), (3;4), (2;3), (2;2), (1;1), (3;1). Итак,
i \ j |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
5 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
Теперь найдём первую клетку со значением 0 и занесём её координаты в очередь. При этом в матрицу на соответствующее место ставится номер куска, который рассматривается (в данном случае 1). Первой найдена клетка с координатами (1;2).
Индексы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УН = УК
i \ j |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
5 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
Рядом с этой клеткой нет других, со значением 0. Удаляем эту клетку из очереди, при этом УН становится опять равным УК. Потом ищем следующую начальную клетку. Это будет клетка с координатами (1;4). Её в таблице помечаем номером 2 (второй кусок). В очередь вносим её координаты и координаты её нулевых «соседей»-клеток, а потом их «соседей», и т.д. Получим следующее:
Индексы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
i |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
j |
2 |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
УН = УК
На каждом шаге после проверки элемента на наличие нужных «соседей» и его пометке в массиве, удаляем его из очереди. Продолжаем процесс до тех пор, пока очередь не станет пуста.
Массив-лист примет следующий вид:
i \ j |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
2 |
2 |
0 |
-1 |
2 |
2 |
3 |
0 |
-1 |
2 |
2 |
4 |
0 |
0 |
-1 |
2 |
5 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
Следующий начальный нулевой элемент с координатами (2;1) будет уже помечаться номером 3 (третий кусок). Вносим его координаты в очередь, и действуем по знакомому алгоритму.
Индексы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
i |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
|
j |
2 |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
УН=УК
Массив примет вид:
i \ j |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
2 |
2 |
3 |
-1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
-1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
-1 |
2 |
5 |
-1 |
3 |
3 |
-1 |
Больше нулевых элементов нет. Поэтому алгоритм будет завершен. Количество кусков равно 3.
Реализация алгоритма на языке Pascal.
Program Kuski;
uses crt;
const max = 100;
type
p = array[1..2,1..max] of byte;
var
m,n,i,j,x,y:integer;
w,c,d,l,k,s:integer;
a:array[1..10,1..10] of shortint;
q:p;
Procedure Pusto(var q:p;var c,d:integer);
b
egin
c:=1; d:=1;
end;
Function Prover(var q:p;var c,d:integer):boolean;
b
egin
if c=d then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var q:p;var c,d:integer; var s:integer;
var a,b:integer);
begin
if d>max then begin s:=0; exit; end;
q
[1,d]:=a;
q[2,d]:=b;
d:=d+1;
s:=1;
End;
Procedure Udalen(var q:p;var c,d:integer; var s:integer);
begin
i
f
Prover(q,c,d) then begin s:=0; exit; end;
c:=c+1;
s:=2;
End;
BEGIN clrscr;
w
rite('m=');
readln(m);
write('n='); readln(n);
f
or
i:=1 to m do
for j:=1 to n do begin
write('a[',i,',',j,']=');
readln(a[i,j]); end;
Pusto(q,c,d);
k
:=0;
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
if
a[i,j]=0 then begin
k:=k+1;
Dobav(q,c,d,s,i,j);
a[i,j]:=k;
while c<>d do
for l:=c to d do begin
x:=q[1,l]; y:=q[2,l];
if (x>1) and (a[x-1,y]=0) then begin w:=x-1; Dobav(q,c,d,s,w,y);
a[w,y]:=k;
end;
if (x<m) and (a[x+1,y]=0) then begin w:=x+1;
Dobav(q,c,d,s,w,y);
a[x+1,y]:=k;
end;
if (y>1) and (a[x,y-1]=0) then begin w:=y-1;
Dobav(q,c,d,s,x,w);
a[x,y-1]:=k;
end;
if (y<n) and (a[x,y+1]=0) then begin w:=y+1;
Dobav(q,c,d,s,x,w);
a[x,y+1]:=k;
end;
Udalen(q,c,d,s);
end;
end;
writeln('Количество кусков k=',k);
readln;
END.
Пример 2.
Имеется план местности, разбитой на квадраты, заданный матрицей размером M x N. Каждый квадрат имеет одно из обозначений: 0, если в квадрате твёрдая почва, и -1, если в квадрате болото. Необходимо определить, имеется ли в маршрут робота из позиции (ХС, УС) в позицию (ХФ, УФ), если робот может двигаться только по ровной местности и только в горизонтальном и вертикальном направлениях. При этом вдоль границ квадратов двигаться нельзя.
Решение задачи похоже на решение предыдущей с несколькими отличиями:
нам не нужно больше искать все куски по которым ходит робот, перемещаться нужно будет только в пределах одного куска;
необходимо сделать проверку исходной точки – старта робота, и конечной – финиша, не являются ли они координатами болота. Если это так – нет смысла искать маршрут.
необходимо каждой паре координат, попадающей в очередь поставить в соответствие число, означающее номер шага робота, если бы он пошёл по данному маршруту. Поэтому массив очереди будет состоять не из двух строк, как в предыдущей программе, а из трёх.
program Robot;
uses crt;
const max=100;
type p=array[1..3,1..max] of byte;
var
m,n,i,j,x,y,z,nx,ny,kx,ky:integer;
w,c,d,l,k,s,h:integer;
a:array[1..10,1..10] of shortint;
q,v:p;
Procedure Pusto(var q:p;var c,d:integer);
begin
c:=1;
d:=1;
End;
Function Prover(var q:p;var c,d:integer):boolean;
begin
if c=d then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var q:p;var c,d:integer; var s:integer;
var a,b:integer;var k:integer);
begin
if d>max then begin s:=0; exit; end;
q[1,d]:=a;
q[2,d]:=b;
q[3,d]:=k;
d:=d+1;
s:=1;
End;
Procedure Udalen(var q:p;var c,d:integer; var s:integer);
begin
if Prover(q,c,d) then begin s:=0; exit; end;
c:=c+1; s:=2;
End;
BEGIN
clrscr;
write('m='); readln(m);
write('n='); readln(n);
w
riteln('Введите
значения клеток');
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do begin
write('a[',i,',',j,']=');
r
eadln(a[i,j]);
end;
write('nx=');readln(nx);
write('ny=');readln(ny);
i
f
a[nx,ny]=-1 then begin writeln('Робот не будет начинать
свой путь в болоте!!!'); readln; exit; end;
write('kx=');readln(kx);
write('ky=');readln(ky);
if a[kx,ky]=-1 then begin writeln('Робот не должен заканчивать свой путь в болоте!!!'); readln; exit; end;
Pusto(q,c,d);
k
:=1;
D
obav(q,c,d,s,nx,ny,k);
a[nx,ny]:=k;
while c<>d do
f
or
i:=c to d do begin
x:=q[1,i];
y:=q[2,i];
h:=q[3,i];
i
f
(x>1) and (a[x-1,y]=0) then begin w:=x-1; k:=h+1;
Dobav(q,c,d,s,w,y,k);
a[w,y]:=k;
end;
if (x<m) and (a[x+1,y]=0) then begin w:=x+1; k:=h+1;
Dobav(q,c,d,s,w,y,k);
a[x+1,y]:=k;
end;
if (y>1) and (a[x,y-1]=0) then begin w:=y-1; k:=h+1;
Dobav(q,c,d,s,x,w,k);
a[x,y-1]:=k;
end;
if (y<n) and (a[x,y+1]=0) then begin w:=y+1; k:=h+1;
Dobav(q,c,d,s,x,w,k);
a[x,y+1]:=k;
end;
Udalen(q,c,d,s);
end;
{
writeln('k=',k); }
for i:=1 to 3 do begin
for j:=1 to d-1 do
write(q[i,j]:3);
writeln;
end;
writeln;
h:=0;
for j:=1 to d-1 do
if (q[1,j]=kx) and (q[2,j]=ky) then begin h:=j; k:=q[3,j]; end;
if h<>0 then begin
writeln('Путь пройден за ',k-1,' шаг(-ов)!');
v[1,k]:=q[1,h];
v[2,k]:=q[2,h];
v[3,k]:=q[3,h];
i:=k;
for j:=h-1 downto 1 do begin
x:=q[1,j];
y:=q[2,j];
z:=q[3,j];
if (v[3,i]-z=1) and (((abs(x-v[1,i])=1) and (y=v[2,i])) or ((x=v[1,i]) and (abs(y-v[2,i])=1)))
then begin i:=i-1;
v[1,i]:=x;
v[2,i]:=y;
v[3,i]:=z;
end; end;
for
i:=1 to 2 do
for j:=1 to k do
write(v[i,j]:3);
writeln;
end
e
lse
writeln('Такого пути нет!');
readln;
END.
Стеки.
Стеком будем называть структуру данных, для которой определены операции добавления и удаления элементов и элементы которой организованы таким образом, что их удаление (если это необходимо) будет осуществляться точно противоположно тому порядку, в каком проводилось добавление. Т.е. из двух добавленных элементов раньше будет удалён тот, который был добавлен позже. В памяти компьютера стек всегда растёт вниз.
F
E
D
C
B
A
Помещение в стек в порядке: A, B, C, D, E, F.
Извлечение из стека в порядке: F, E, D, C, B, A.
Итак, стек – это такая последовательность данных, доступ к элементам которой осуществляется только с одного конца. Этот элемент традиционно находится сверху и это место называется вершиной стека vs.
Стек часто обозначают аббревиатурой LIFO (Last In, First Out) – «последний пришёл, первый ушёл», а для его моделирования с помощью массива достаточно одного указателя.
Вопросы «на закуску»:
Можете ли вы привести примеры стека из повседневной жизни.
Сколько необходимо указателей для стека?
Что определяет указатель стека?
Операции над стеками.
Структура данных Стек может быть реализована с помощью массива и указателя. Указатель определяет индекс последнего добавленного элемента и называется вершиной стека.
Для стека определены 4 элементарные операции:
эта процедура создаёт пустой стек; указательvs приравниваем к 0, в стеке s ещё ничего не записано:
Procedure Pusto(var s:stack;var vs:integer);
begin
vs:=0;
End;
эта функция возвращает значение true, если стек пуст и false в обратном случае:
Function Prover(vs:integer):boolean;
Begin
if vs=0 then Prover:=true else Prover:=false;
End;
при помощи этой процедуры добавляем элемент в стек; в случае успешного добавления переменная с = 1, неудачи (массив заполнен до отказа, т.е. vs = max) – с=0:
Procedure Dobav(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x:integer);
Begin
if vs=max then begin c:=0; exit; end;
vs:=vs+1;
s[vs]:=x;
c:=1;
End;
эта процедура удаляет элемент из стека; в случае удачного удаления переменная с = 2, неудачи (массив пуст – удалять нечего!) – с = 0:
Procedure Udal(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x:integer);
Begin
if Prover(vs) then begin c:=0; exit; end;
x:=s[vs];
vs:=vs-1;
c:=2;
End;
Решение задач при помощи стека.
Пример 1.
Рассмотрим математическое выражение, в котором имеется несколько уровней вложенных круглых скобок, например
7 – ((Х * ((Х + Y) / (J – 3)) + Y) / (4 – 2,5)).
Убедиться, что скобки расставлены правильно.
Решение:
Скобки расставлены правильно, если 1) КОЛ-ВО ‘(‘ = КОЛ-ВО ‘)‘.
Каждой скобке ‘(‘ соответствует своя ‘)‘.
Например, первое условие нарушено в выражении: (A – (B + C) – D / (A + C),
а второе условие нарушено в выражении: (A – B) + C) – (D / (A + C).
Поэтому, если ввести счётчик скобок, то для контроля скобок можно увеличивать его значение на 1, если встречаем открывающуюся скобку, и уменьшать на 1, если встретили закрывающуюся скобку. Значит, в конце просмотра счётчик должен быть равен 0, а его значение на протяжении всего просмотра должно быть неотрицательным. Такую программу легче составить без помощи стека, она будет менее громоздкой.
program Skobki;
var
s:string;
i,k:byte;
BEGIN
writeln(‘Введите арифметическое выражение со скобками’);
readln(s);
k:=0; {количество скобок}
i:=1; {порядковый номер рассматриваемого символа строки арифм. выражения}
while (i<=length(s)) and (k>0) do begin
if s[i]=’(’ then k:=k+1
else if s[i]=’)’ then k:=k-1;
i:=i+1;
end;
if (k=0)and(i=length(s)+1) then writeln(‘Скобки расставлены верно’)
else writeln(‘Скобки расставлены неверно’);
readln;
END.
Пример 2.
Допустим, что в математическом выражении встречаются скобки трёх типов: круглые «(«, «)», квадратные «[», «]» и фигурные «{», «}». Необходимо проверить, выполняется ли баланс скобок, учитывая, что закрывающаяся скобка должна быть того же типа, что и предшествующая ей открывающаяся.
Пример неправильного выражения: (A – [B + C ] }- D / {A + C).
Задача усложнена, по сравнению с предыдущей, из-за типов скобок.
Алгоритм наших действий тогда будет таким: ПОКА СТРОКА НЕ ЗАКОНЧИЛАСЬ – ДЕЛАЙ:
Рассмотрим действие этих команд на примере:
{x+(y-[a+b])*c-[(d+e)]}/(h-(j-(k-[1-n]))).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
) |
|
|
|
|
|
( |
|
[ |
|
|
) |
|
|
( |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
( |
|
( |
|
( |
|
|
) |
|
{ |
|
{ |
|
( |
|
( |
|
[ |
|
[ |
|
[ |
|
|
} |
|
|
( |
|
( |
|
( |
|
( |
|
( |
|
|
|
|
|
|
{ |
|
{ |
|
{ |
|
{ |
|
{ |
|
{ |
|
( |
|
( |
|
( |
|
( |
|
( |
|
( |
|
|
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
е) |
|
ж) |
|
з) |
|
и) |
|
к) |
|
л) |
|
м) |
|
н) |
|
о) |
|
р) |
Реализация программы на Pascal:
program Skobki;
c
onst
max=20;
type
s
tack=array[1..max]
of char;
var
x:char;
p:string;
s:stack;
d,i,c,vs:integer;
P
rocedure
Pusto(var s:stack;var vs:integer);
begin
vs:=0;
End;
F
unction
Prover(vs:integer):boolean;
Begin
if vs=0 then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x:char);
B
egin
if vs=max then begin c:=0; exit; end;
vs:=vs+1;
s[vs]:=x;
c:=1;
End;
Procedure Udal(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x:char);
Begin
i
f
Prover(vs) then begin c:=0; exit; end;
x:=s[vs];
vs:=vs-1;
c:=0;
End;
BEGIN
Pusto(s,vs);
writeln('Введите арифметическое выражение с разными типами скобок');
readln(p);
d:=length(p);
i
:=1;
while i<=d do
b
egin
x:=p[i];
case x of
'(','[','{': Dobav(s,vs,c,x);
')':if (vs-1>=0) and (s[vs]='(') then Udal(s,vs,c,x)
else begin writeln('Ошибка'); readln; exit end;
']':if (vs-1>=0) and (s[vs]='[') then Udal(s,vs,c,x)
else begin writeln(' Ошибка '); readln; exit end;
'}':if (vs-1>=0) and (s[vs]='{') then Udal(s,vs,c,x)
else
begin writeln(' Ошибка '); readln; exit end;
end;
i:=i+1;
end;
if vs<>0 then writeln(' Ошибка ')
else writeln('Выражение составлено правильно');
readln;
End.
Перед рассмотрением третьего примера, следует сказать, что существует несколько способов записи арифметических выражений. Пусть для операндов А и В выполняется сложение. Мы привыкли это записывать в виде: А+В. Такая форма записи называется инфиксной (наверное, подразумевается что приставочка «ин-» говорит о расположении знака внутри). А ещё существуют префиксная(+АВ) и постфиксная(АВ+) формы записи. Отличают они друг от друга положением знака операции по отношению к операндам. Потренируемся в переходах от одной формы записи к другой.
Пусть дано выражение А + В * С. Умножение имеет высший приоритет, чем сложение, поэтому не будет ошибкой (выражение не изменится), если запишется так: А + (В * С). Для записи постфиксного выражения преобразуем сначала ту часть выражения, которая вычисляется первой: А + (ВС *). Осталось записать в постфиксной форме операцию сложения между операндами А и (ВС *): А(ВС*)+ или же АВС * +.
Порядок преобразования в префиксную форму (без комментариев, т.к. аналогично):
А + (В * С)
А + (* ВС)
+ А(*ВС)
+ * АВС
Ещё потренируемся. Дано выражение: (А + В) * С. В постфиксной форме:
(АВ +) * С; (АВ +) С *; АВ + С *.
Попробуйте ещё потренироваться в примерах из первой колонки приведённых примеров, для проверки заглядывая в две другие: (символом ^ изображается операция возведения в степень). И ещё: надеюсь, вы заметили, что префиксная форма не является зеркальным отображением постфиксной.
Инфиксная форма |
Префиксная форма |
Постфиксная форма |
А + В |
+ AB |
AB + |
А + В – С |
- + ABC |
AB + C - |
(А + В) * (С – D) |
* + AB - CD |
AB + CD - * |
A ^ B * C – D + E / F / (G + H) |
+ - * ABCD / EF + GH |
AB ^ C * D – EF / GH + / + |
((A + B) * (D – E)) ^ (F + G) |
^ * + AB – DE + FG |
FB + DE - * FG + ^ |
A – B / (C * D ^ E) |
- A / B * C ^ DE |
ABCDE ^ * / - |
Пример 3.
Пусть задано выражение a + b * c + (d * e + f) * g. Записать это выражение в постфиксной форме. (Для проверки, правильным ответом будет: abc * + de * f + g * +).
В нашей программе будем последовательно анализировать символы. Возможны следующие случаи:
1) Если нам встретился операнд (буква-переменная), то поместим его в специально подготовленную для этого строку.
2) Если встретилась открывающаяся скобка, то помещаем её в стек.
3) Если встретилась закрывающаяся скобка, то выталкиваем из стека в строку все операторы до тех пор, пока из стека не появится открывающаяся скобка. Но ни открывающуюся, ни закрывающуюся скобку в строку помещать не надо.
4) Если нам встретился оператор (арифметический знак), то из стека следует вытолкнуть все операторы, приоритет которых не выше (ниже или такой же) нашего оператора. После этого в стек записываем наш оператор. (Написано туманно, но далее следует пример, где всё станет понятным).
При достижении конца строки всё, что осталось в стеке, помещаем в выходную строку.
Рассмотрим пошагово, что и как должно происходить.
Итак, дана строка р = «a + b * c + (d * e + f) * g». Заведём строку v, куда будем помещать результирующее выражение. Стек – s.
Первый символ – а. Это операнд, помещаем его в строку v.
Далее идёт «+». Это оператор, помещаем его в стек s под номером 1.
Следующий символ – b. Это операнд, он попадает в строку v.
На данный момент ситуация такая:
Стек s |
Строка v |
+
|
ab |
Следующий символ «*». Это оператор. Элемент в вершине стека имеет более низкий приоритет, чем «*», поэтому в строку v ничего не помещаем, а «*» помещаем в стек.
Далее идёт символ с. Поместим его в строку v.
Теперь ситуация такая:
Стек s |
Строка v |
* +
|
abс |
Потом встречаем символ «+». Это оператор. Но в вершине стека находится «*», у которой более высокий приоритет. Поэтому извлекаем этот элемент из стека и помещаем в строку v (“abc*”). Следующий элемент стека «+». Он имеет тот же приоритет, что и текущий символ строки v. Следовательно, тоже извлекаем его из стека и помещаем в строку v. А текущий «+» помещаем в стек. В итоге:
Стек s |
Строка v |
+
|
abс*+ |
В данной нам строке следующим символом будет «(«. У него самый высокий приоритет, помещаем его в стек.
За ним следует символ d; это операнд, который мы поместим в строку v.
Стек s |
Строка v |
)
+ |
abс*+d |
Потом добираемся до символа «*». Открывающаяся скобка имеет высший приоритет, поэтому из стека её извлечь нельзя до того, как мы встретим закрывающуюся скобку. Значит, «*» просто помещаем в стек.
За ним следует символ е. Этот операнд помещается в строку v. На этом этапе:
Стек s |
Строка v |
* ( +
|
abс*+de |
Следующий прочитанный символ «+». Элемент стека «*» имеет более высокий приоритет, значит извлекаем его из стека в выходную строку, а символ «+» помещаем в стек.
На очереди символ f. Его поместим в строку v.
Стек s |
Строка v |
+ ( +
|
abс*+de*f |
А вот теперь мы встречаем закрывающуюся скобку. В этом случае все элементы стека до «(« включительно помещаем в строку v. Но символ «(« туда не попадает, он просто игнорируется (свою роль он уже сыграл).
Стек s |
Строка v |
+
|
abc*+de*f+ |
Читаем символ «*», он попадает в стек.
Следующий символ g – отправляем в строку v.
Стек s |
Строка v |
* +
|
abc*+de*f+g |
Строка, из которой мы читали символы, исчерпана. Значит, осталось извлечь в выходную строку все символы. Результат наших действий:
Стек s |
Строка v |
|
abc*+de*f+g*+ |
А теперь реализация этих действий на языке Pascal:
program Vyrazhenie;
const
max=10;
type
stack=array[1..2,1..max] of string[5];
var
t,x,y,z,e,p,v:string;
s:stack;
w,i,d,f,c,vs:integer;
Procedure Pusto(var s:stack;var vs:integer);
b
egin
vs:=0;
End;
F
unction
Prover(vs:integer):boolean;
Begin
if vs=0 then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x,z:string);
Begin
i
f
vs=max then begin c:=0; exit; end;
vs:=vs+1;
s[1,vs]:=x;
s[2,vs]:=z;
c:=1;
End;
P
rocedure
Udal(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x,z:string);
Begin
if Prover(vs) then begin c:=0; exit; end;
x:=s[1,vs];
z:=s[2,vs];
vs:=vs-1;
c:=0;
End;
BEGIN
writeln('Введите арифметическое выражение в инфиксной форме');
r
eadln(p);
d:=length(p);
i
:=1;
v:='';
t:='';
f:=5;
e
:='';
while i<=d do begin
x
:=p[i];
if x='(' then w:=1 else
if x=')' then w:=2 else
if (x='+') or (x='-') then w:=3 else
if (x='*') or (x='/') then w:=4 else w:=5;
case w of
1:begin
if (f=5) and (t<>'') then begin v:=v+t+' ';t:='';end;
e:='0';f:=1;
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
2:begin
if (f=5) and (t<>'') then begin v:=v+t+' ';t:='';end;
while
s[1,vs]<>'(' do begin
Udal(s,vs,c,y,z);
v:=v+y+' ';
end;
Udal(s,vs,c,y,z);
e:='0'; f:=2;
end;
3:begin
if (f=5) and (t<>'') then begin v:=v+t+' ';t:=''; end;
e:='1';
f:=3;
while (s[2,vs]>=e) and (s[2,vs]<>'0') do
begin
Udal(s,vs,c,y,z);
v:=v+y+' ';
end;
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
4:begin
if (f=5) and (t<>'') then begin v:=v+t+' ';t:='';end;
e:='2'; f:=4;
while (s[2,vs]>=e) and (s[2,vs]<>'0') do
begin
Udal(s,vs,c,y,z);
v:=v+y+' ';
end;
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
5:begin t:=t+x;f:=5;end;
e
lse
writeln('Mistake');
end;
i
:=i+1;
e
nd;
if t<>'' then v:=v+t+' ';
w
hile
vs<>0 do begin
Udal(s,vs,c,y,z);
v:=v+y+' '; end;
writeln(‘В постфиксной форме выражение выглядит так: ’,v);
readln;
End.
Пример 4. Пусть задано выражение, записанное в постфиксной форме, операндами которого являются цифры. Вычислить его значение.
Решение:
В постфиксной форме записи каждая операция относится к двум предшествующим операндам. Причём один из этих операндов может быть результатом предыдущего действия. Каждый встретившийся операнд будем записывать в стек. При встрече операции, будем производить действие с двумя верхними элементами стека, а результат поместим опять в стек. Рассмотрим всё это на таком примере.
Пусть задано выражение в постфиксной форме: А=”6523+8*+3+*”. Сначала организуем пустой стек. Первые четыре символа-цифры – это операнды, читаем и помещаем их в стек (Рис.1)
3
5
2
5
5
6
6
Следующий элемент «+». Извлекаем из стека «2» и «3», выполним действие 3+2, результат «5» помещаем в стек (Рис. 2)
6
8
5
40
3
5
5
45
45
48
6
6
6
6
6
Рис.3 Рис.4 Рис.5 Рис.6 Рис.7
Далее в стек помещаем число «8» (Рис.3)
Далее в строке идёт знак операции «*». Извлекаем из стека «8» и «5», выполняем действие 8*5, а результат «40» помещаем в стек (Рис. 4)
Следующим символом в исходной строке будет «+». Из стека забираем «40» и «5», выполняем 40+5, результат 45 помещаем в стек (Рис.5)
Читаем и помещаем в стек очередной операнд «3» (Рис.6)
Следующий символ входной строки «+». Поэтому извлекаем из стека операнды для этой операции («3» и «45»), выполняем сложение, результат «48» помещаем в стек (Рис. 7)
Последний символ – «*». Операндами для этой операции берём «48» и «6», выполняем умножение, результат «288» помещаем в стек. Значение заданного выражения найдено.
Реализация этого примера на Pascal:
program Poschitay;
const
max=10;
type
stack=array[1..max] of string[10];
var
p,t,x:string;
s:stack;
vs2,w,i,d,f,c,vs:integer;
Procedure Pusto(var s:stack;var vs:integer);
begin
vs:=0;
End;
Function Prover(vs:integer):boolean;
Begin
if vs=0 then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x:string);
Begin
if vs=max then begin c:=0; exit; end;
vs:=vs+1;
s[vs]:=x;
c:=1;
End;
Procedure Udal(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x:string);
Begin
if Prover(vs) then begin c:=0; exit; end;
x:=s[vs];
vs:=vs-1;
c:=2;
End;
procedure Deystvie(var s:stack; var vs2:integer);
var
q,r,z:string;
w,c,c1,c2:integer;
q1,r1:word;
B
egin
if x='+' then w:=1 else
if x='-' then w:=2 else
if x='/' then w:=3 else
i
f
x='*' then w:=4;
Udal(s,vs,c,q);Udal(s,vs,c,r);
v
al(q,q1,c1);val(r,r1,c1);
case w of
1:r1:=q1+r1;
2
:r1:=r1-q1;
3:r1:=r1 div q1;
4
:r1:=q1*r1;
e
nd;
str(r1,x);
Dobav(s,vs,c2,x);
End;
BEGIN
writeln('Введите выражение в постфиксной форме');
r
eadln(p);
d:=length(p);
i:=1;
while i<=d do begin
x:=p[i];
if (x='+') or (x='-') or (x='*') or (x='/') then Deystvie(s,vs)
else Dobav(s,vs,c,x);
i
:=i+1;
end;
writeln(s[vs]);
readln;
End.
Пример 5. Скобочное арифметическое выражение вводится в виде строки символов. В выражении могут участвовать открывающиеся и закрывающиеся круглые скобки, знаки операций сложения, вычитания, умножения и деления, а также цифры от 0 до 9. Найти значение этого выражения.
Решение:
Очевидно, решение этой задачи можно получить исходя из решений примеров 3 и 4. Поэтому привожу только текст программы на Pascal, с пояснением, для чего взята та или иная переменная.
program Poschitay;
const
max=10;
type
stack=array[1..2,1..max] of string[10];
var
t,x,y,z,e,p,v:string;
st,s:stack;
vs2,w,i,d,c,vs:integer;
f:Boolean;
Procedure Pusto(var s:stack;var vs:integer);
begin
vs:=0;
End;
Function Prover(vs:integer):boolean;
Begin
if vs=0 then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x,z:string);
Begin
if vs=max then begin c:=0; exit; end;
vs:=vs+1;
s[1,vs]:=x;
s[2,vs]:=z;
c:=1;
End;
Procedure Udal(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x,z:string);
Begin
if Prover(vs) then begin c:=0; exit; end;
x:=s[1,vs];
z:=s[2,vs];
vs:=vs-1;
c:=0;
End;
procedure Deystvie(var s,st:stack; var vs:integer;var vs2:integer);
var
q,r,x,z:string;
w,c,c1,c2:integer;
q1,r1:real;
Begin
Udal(s,vs,c,x,z);
if x='+' then w:=1 else
if x='-' then w:=2 else
if x='/' then w:=3 else
if x='*' then w:=4;
Udal(st,vs2,c,q,z);Udal(st,vs2,c,r,z);
val(q,q1,c1);val(r,r1,c1);
case w of
1:r1:=q1+r1;
2:r1:=r1-q1;
3:r1:=r1/q1;
4:r1:=q1*r1;
end;
str(r1,x);
if w=3 then begin c2:=pos('.',x); delete(x,c2,1);Insert('.',x,c2-1); end;
Dobav(st,vs2,c2,x,z);
End;
BEGIN
writeln('Ввведите арифм. выражение с употреблением знаков +, -, *, /, скобок «(» и «)», цифр');
readln(p);
d:=length(p);
i:=1;
v:='';
t:='';
f:=true;
e:='';
while i<=d do begin
x:=p[i];
if x='(' then w:=1 else
if x=')' then w:=2 else
if (x='+') or (x='-') then w:=3 else
if (x='*') or (x='/') then w:=4 else w:=5;
case w of
1:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:='';end;
e:='0';f:=false;
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
2:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:='';end;
while s[1,vs]<>'(' do Deystvie(s,st,vs,vs2);
Udal(s,vs,c,y,z);
e:='0'; f:=false;
end;
3:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:=''; end;
e:='1'; f:= false;
while (s[2,vs]>=e) and (s[2,vs]<>'0') do
Deystvie(s,st,vs,vs2);
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
4:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:='';end;
e:='2'; f:= false;
while (s[2,vs]>=e) and (s[2,vs]<>'0') do Deystvie(s,st,vs,vs2);
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
5:begin t:=t+x;f:=true;end;
else writeln('Mistake');
end;
i:=i+1;
end;
if t<>'' then Dobav(st,vs2,c,t,e);
while vs<>0 do
Deystvie(s,st,vs,vs2);
writeln(st[1,vs2]);
readln;
End.
Пример 6.
Вычислить значение выражения, в котором могут участвовать знаки «+», «-», «/», «*», скобки «(» и «)», целые и дробные числа, причём десятичные записываются через знак «.», а обыкновенные дроби, к примеру, так: 7/12 или 5 1/3.
Решение: Согласна, что следующую программу ещё можно усовершенствовать, но привожу её так, как она работает в данный момент.
program Poschitay;
const
max=10;
type
stack=array[1..2,1..max] of string[10];
var
t,x,y,z,e,p,v:string;
st,s:stack;
vs2,w,i,d,c,vs:integer;
f:boolean;
procedure NOD(var a,b,c,d:longint);
begin
c:=a;
d:=b;
while a<>b do
if a>b then a:=a-b else b:=b-a;
c:=c div a;
d:=d div b;
end;
Procedure Pusto(var s:stack;var vs:integer);
begin
vs:=0;
End;
Function Prover(vs:integer):boolean;
Begin
if vs=0 then Prover:=true else Prover:=false;
End;
Procedure Dobav(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x,z:string);
Begin
if vs=max then begin c:=0; exit; end;
vs:=vs+1;
s[1,vs]:=x;
s[2,vs]:=z;
c:=1;
End;
Procedure Udal(var s:stack;var vs:integer; var c:integer; var x,z:string);
Begin
if Prover(vs) then begin c:=0; exit; end;
x:=s[1,vs];
z:=s[2,vs];
vs:=vs-1;
c:=0;
End;
procedure Chislo(var ch:string);
var
i,j,a,b,c:byte;
m,n,k:string;
m1,n1,k1:longint;
z:integer;
begin
a:=pos('.',ch);
b:=pos(' ',ch);
c:=pos('/',ch);
if (a=0) and (b=0) and (c=0) then ch:=ch+'/1'
else if a<>0 then begin Delete(ch,a,1);
a:=length(ch)+1-a;
while ch[1]='0' do
ch:=copy(ch,2,length(ch)-1);
ch:=ch+'/1';
for j:=1 to a do
ch:=ch+'0';
end
else if (b<>0) and (c<>0) then
begin
m:=copy(ch,1,b-1);
n:=copy(ch,b+1,c-b-1);
k:=copy(ch,c+1,length(ch)-c+1);
val(m,m1,z);
val(n,n1,z);
val(k,k1,z);
m1:=m1*k1+n1;
str(m1,ch);
ch:=ch+'/'+k;
end;
End;
procedure Summa(var x,y,z:string);
var
f:shortint;
k,l,m,n:string;
c:integer;
a,b:byte;
k1,k2,l1,m1,n1:longint;
begin
if (x='0') and (y<>'0') then z:=y else
if (y='0') and (x<>'0') then z:=x else
if (x='0') and (y='0') then z:='0' else
begin
a:=pos('/',x);
b:=pos('/',y);
k:=copy(x,1,a-1);
l:=copy(x,a+1,length(x)-a);
m:=copy(y,1,b-1);
n:=copy(y,b+1,length(y)-b);
val(k,k1,c);
val(l,l1,c);
val(m,m1,c);
val(n,n1,c);
k1:=k1*n1+l1*m1;
f:=0;
if k1=0 then z:='0' else begin
if k1<0 then f:=-1;
k2:=abs(k1);
l1:=l1*n1;
Nod(k2,l1,m1,n1);
str(m1,x);str(n1,y);
z:=x+'/'+y;
if f=-1 then z:='-'+z; end;
end;
End;
procedure Raznost(var x,y,z:string);
var
f:shortint;
k,l,m,n:string;
c:integer;
a,b:byte;
k1,k2,l1,m1,n1:longint;
begin
if (x='0') and (y<>'0') then z:=y else
if (y='0') and (x<>'0') then z:=x else
if (x='0') and (y='0') then z:='0' else
begin
a:=pos('/',x);
b:=pos('/',y);
k:=copy(x,1,a-1);
l:=copy(x,a+1,length(x)-a);
m:=copy(y,1,b-1);
n:=copy(y,b+1,length(y)-b);
val(k,k1,c);
val(l,l1,c);
val(m,m1,c);
val(n,n1,c);
k1:=k1*n1-l1*m1;
f:=0;
if k1=0 then z:='0' else begin
if k1<0 then f:=-1;
k2:=abs(k1);
l1:=l1*n1;
Nod(k2,l1,m1,n1);
str(m1,x);str(n1,y);
z:=x+'/'+y;
if f=-1 then z:='-'+z; end;
end;
End;
procedure Umn(var x,y,z:string);
var
f:shortint;
k,l,m,n:string;
c:integer;
a,b:byte;
k1,k2,l1,m1,n1:longint;
begin
if (x='0') or (y='0') then z:='0' else
begin
a:=pos('/',x);
b:=pos('/',y);
k:=copy(x,1,a-1);
l:=copy(x,a+1,length(x)-a);
m:=copy(y,1,b-1);
n:=copy(y,b+1,length(y)-b);
val(k,k1,c);
val(l,l1,c);
val(m,m1,c);
val(n,n1,c);
k1:=k1*m1;
l1:=l1*n1;
f:=0;
if k1<0 then f:=-1;
k2:=abs(k1);
Nod(k2,l1,m1,n1);
str(m1,x);str(n1,y);
z:=x+'/'+y;
if f=-1 then z:='-'+z;
end;
End;
procedure Delenie(var x,y,z:string);
var
f:shortint;
k,l,m,n:string;
c:integer;
a,b:byte;
k1,k2,l1,l2,m1,n1:longint;
begin
if x='0' then z:='0' else
if y='0' then begin writeln('Деление на 0!!!!!'); exit end
else begin
a:=pos('/',x);
b:=pos('/',y);
k:=copy(x,1,a-1);
l:=copy(x,a+1,length(x)-a);
m:=copy(y,1,b-1);
n:=copy(y,b+1,length(y)-b);
val(k,k1,c);
val(l,l1,c);
val(m,m1,c);
val(n,n1,c);
k1:=k1*n1;
l1:=l1*m1;
f:=1;
if k1<0 then f:=-1;
k2:=abs(k1);
if l1<0 then f:=f*(-1);
l2:=abs(l1);
Nod(k2,l2,m1,n1);
str(m1,x);str(n1,y);
z:=x+'/'+y;
if f=-1 then z:='-'+z;
end;
End;
procedure Cel_chast(var n,k:string);
var
f:shortint;
c:integer;
a,b:string[9];
p,a1,a2,b1,t,r:longint;
begin
p:=pos('/',n);
f:=0;
a:=copy(n,1,p-1); val(a,a1,c);
if a1<0 then f:=-1;
a2:=abs(a1);
b:=copy(n,p+1,length(n)-p); val(b,b1,c);
t:=a2 div b1;
r:=a2 mod b1;
if t=0 then k:='' else str(t,k);
if r<>0 then begin if k<>'' then k:=k+' ';
str(r,a); k:=k+a+'/'+b end;
if f=-1 then k:='-'+k;
end;
procedure Deystvie(var s,st:stack; var vs:integer;var vs2:integer);
var
y,u,o,o1,q,r,x,z:string;
w,c,c1,c2:integer;
q1,r1:real;
Begin
Udal(s,vs,c,x,z);
Udal(st,vs2,c,u,z); Chislo(u);
Udal(st,vs2,c,y,z); Chislo(y);
if x='+' then begin write(y,'+',u,'='); Summa(y,u,o); Cel_chast(o,o1);writeln(o1) end else
if x='-' then begin write(y,'-',u,'=');Raznost(y,u,o); Cel_chast(o,o1);writeln(o1) end else
if x='/' then begin write(y,':',u,'=');Delenie(y,u,o); Cel_chast(o,o1);writeln(o1) end else
if x='*' then begin write(y,'*',u,'=');Umn(y,u,o); Cel_chast(o,o1);writeln(o1) end;
Dobav(st,vs2,c,o,z);
End;
BEGIN
writeln('Введите пример, в котором можно использовать скобки и 4 арифметических знака: +, -, *, /.');
readln(p);
if copy(p,1,1)='-' then p:='0'+p;
d:=pos('(-',p);
while d<>0 do begin
Insert('0',p,d+1);
d:=pos('(-',p);
end;
d:=length(p);
i:=1;
v:='';
t:='';
f:=true;
e:='';
while i<=d do begin
x:=p[i];
if x='(' then w:=1 else
if x=')' then w:=2 else
if (x='+') or (x='-') then w:=3 else
if (x='*') or (x='/') then w:=4 else
if x=' ' then w:=6 else w:=5;
case w of
1:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:='';end;
e:='0';f:=false;
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
2:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:='';end;
while s[1,vs]<>'(' do Deystvie(s,st,vs,vs2);
Udal(s,vs,c,y,z);
e:='0'; f:=false;
end;
3:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:=''; end;
e:='1'; f:=false;
while (s[2,vs]>=e) and (s[2,vs]<>'0') do Deystvie(s,st,vs,vs2);
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
4:begin
if f and (t<>'') then begin Dobav(st,vs2,c,t,e);t:='';end;
e:='2'; f:=false;
while (s[2,vs]>=e) and (s[2,vs]<>'0') do Deystvie(s,st,vs,vs2);
Dobav(s,vs,c,x,e);
end;
5:begin t:=t+x;f:=true;end;
6:begin while p[i]<>'/' do
begin
t:=t+p[i];
i:=i+1;
end;
t:=t+p[i];
f:=true;
end;
else writeln('Mistake');
end;
i:=i+1;
end;
if t<>'' then Dobav(st,vs2,c,t,e);
while vs<>0 do
Deystvie(s,st,vs,vs2);
z:=st[1,vs2];
Cel_chast(z,x);
writeln(x);
readln;
End.