43

Государственное образовательное автономное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Кафедра системного анализа

Ш.У.Низаметдинов

Лабораторный практикум по дисциплинам:

Анализ данных

Практикум на ЭВМ

Теория вероятностей и математическая статистика

Москва, 2012 г.

Оглавление

Лабораторная работа 1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 3

, 3

р(х,у)= р(х)р(у). (1) 3

. (2) 3

(3) 3

при гипотезе Н₀ подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы (ЧСС), равным N-2. Подставив в (3) выборочное значение , находят расчетное значение статистики Стьюдента t_p, которое сравнивают с табличным t_T при выбранном уровне значимости q (в инженерных расчетах обычно q=0,05) и ЧСС=N-2 . При t_p> t_T Н₀ отвергается. 3

Лабораторная работа 2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 5

Лабораторная работа 3. СГЛАЖИВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА 10

Лабораторная работа 4. АНАЛИЗ ВРЕМЕННОГО РЯДА ПО МЕТОДУ БОКСА-ДЖЕНКИНСА 12

Лабораторная работа 5. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 15

Лабораторная работа 6. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ 19

Лабораторная работа 7. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ 22

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Статистические таблицы 27

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Список сокращений и терминов, встречающихся в экранных формах, и их значение. 30

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Варианты исходных данных для лабораторной работы «Регрессионный анализ» 31

Приложение 4. Указания по выполнению работы «Кластерный анализ» 32

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Пример отчета 39

Лабораторная работа 1. Корреляционный анализ

Цель: углубление знаний в области корреляционного анализа, привитие навыков расчета и статистического анализа коэффициентов корреляции количественных и качественных переменных.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основные положения корреляционного анализа

Для количественных переменных в качестве меры связи между двумя случайными величинами, измеренными в количественных шкалах, используют коэффициент парной корреляции Пирсона. Теоретический коэффициент корреляции r, определяемый для генеральной совокупности, задается как

,

где cov(x,y) = M[(x-M[x])(y-M[y])] = M[xy]-M[x]M[y] – ковариация х и у,

Dх, Dy –дисперсии соответствующих переменных.

Для независимых случайных переменных М[ху]=М[х]М[у], следовательно, ковариация cov(x,y) и коэффициент корреляции r обращаются в нуль. Обратное в общем случае неверно. Поэтому при равенстве нулю коэффициента корреляции говорят, что соответствующие случайные величины некоррелированы.

Равенство нулю коэффициента корреляции еще не означает независимости переменных. Лишь в случае нормально распределенных случайных величин их некоррелированность влечет независимость. Независимость двух случайных величин означает равенство совместной плотности р(х,у) произведению частных плотностей

р(х,у)= р(х)р(у). (1)

Коэффициент корреляции r является параметром двумерного нормального закона. В этом случае соотношение (1) будет выполняться тогда и только тогда, когда r=0.

Выборочный коэффициент корреляции есть

. (2)

Основной практический интерес представляет проверка нуль-гипотезы H₀: r=0. Для нормально распределенных случайных величин х и у случайная величина

(3)

при гипотезе Н₀ подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы (ЧСС), равным N-2. Подставив в (3) выборочное значение , находят расчетное значение статистики Стьюдента t_p, которое сравнивают с табличным t_T при выбранном уровне значимости q (в инженерных расчетах обычно q=0,05) и ЧСС=N-2 . При t_p> t_T Н₀ отвергается.

Для порядковых переменных в качестве меры связи выступают коэффициент корреляции Спирмена либо коэффициент Кендэла

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В каком диапазоне находятся значения коэффициента корреляции?

2. Каков по знаку коэффициент корреляции между ростом и весом у молодых людей?

3. Каков по знаку коэффициент корреляции между временем разгона и мощностью автомобиля?

4. В чем различие в понятиях некоррелированность и независимость?

5. Какое распределение используется при проверке на значимость коэффициента корреляции?

6. В каких случаях коэффициенты ранговой корреляции принимают граничные значения?

ЗАДАНИЕ

Рассчитать теоретическое и эмпирические значения коэффициента корреляции двух независимых случайных величин, а также двух случайных величин, одна из которых представляет сумму двух случайных величин. Исследовать влияние объема выборки на оценку коэффициента корреляции. Перевести количественные данные в порядковую шкалу и вычислить коэффициенты ранговой корреляции.

Методические указания

по выполнению лабораторной работы

1. Рассчитать теоретический коэффициент корреляции между случайной переменной х с нулевым математическим ожиданием М[х]=0 и единичной дисперсией Dх=1 и величиной

z = x+аy, (4)

где y – случайная переменная с теми же характеристиками, что и у х, а – коэффициент, вычисляемый по формуле а = 0,5+0,3*N_ст (N_ст – порядковый номер студента в группе).

2. Открыть в Excel надстройку Анализ данных (закладка Сервис либо Данные).

3. Сформировать две выборки нормально распределенных случайных чисел х и у объемом 500 каждая, воспользовавшись макросом Генерация случайных чисел надстройки Анализ данных. Скопировать оба полученных столбца во второй лист Excel, воспользовавшись опцией Значения специальной вставки из меню Вставка. (Далее работать с листом 2).

4. Сформировать третью выборку в соответствии с выражением (4).

5. Запрограммировать формулу для расчета коэффициента корреляции (2). Для этого вначале подсчитать сумму, а затем среднее каждой выборки, завести по три столбца отклонений от среднего, квадратов отклонений от среднего, смешанных попарных произведений столбцов отклонений. Найти суммы в последних шести столбцах, с помощью которых затем вычислить коэффициенты корреляции между х и у, х и z, y и z, воспользовавшись выражением (2).

6. Вычислить коэффициенты корреляции с помощью макроса Корреляция Анализа данных.

7. Сравнить полученные результаты.

8. Оценить значимость коэффициентов корреляции.

9. Вычислить с помощью макроса Корреляция коэффициенты корреляции между первым и вторым рядами, взяв вначале первые 10, 100 и 250 членов выборки. Проверьте коэффициенты корреляции на значимость.

10. Выборки из 10 членов перевести в порядковую шкалу. Для этого постройте вариационный ряд для каждой из выборок, отсортировав данные в порядке возрастания. Присвойте каждому элементу исходной выборки ранг (место), который он занял в вариационном ряде.

11. Подсчитайте коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендэла и сравните с .

Требования к отчету.

Отчет должен содержать титульный лист, вывод формулы по расчету коэффициента корреляции (п.1 задания), первые 30 и последние пять членов рядов X,Y,Z, их суммы и средние, а также оценки коэффициентов корреляции при разных объемах выборки, анализ результатов пп.8-11 задания.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА [3, 12]