- •Механика: три уровня сложности сборник задач по физике
- •Часть I
- •Часть 1. Механика 4
- •Глава 1. Кинематика 4
- •Глава 2. Динамика 23
- •Часть 1. Механика Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2 Импульс. Центр масс
- •2.3 Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4 Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5 Столкновения
- •2.6 Сила тяготения. Законы Кеплера
- •2.7 Вращение твердого тела
- •2.8. Статика
- •Ответы Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2. Импульс. Центр масс
- •2.3. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5. Столкновения
- •2.6. Сила тяготения. Законы Кепплера.
- •2.7. Вращение твёрдого тела
- •2.8. Статика
- •Приложение Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в нгу (1988-2001гг.)
- •Ответы:
- •Задачи оценки
- •Объяснить явление
2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность
(A)
N = mv3 / 4l , N = 9.375 105 вт.
h = v2 / 4g .
v = [ 2Fh / m sin - 2gh ( k ctg + 1 )]1/2 , ATP = k mgh ctg , AH = mgh .
E = m / 2 [( v cos )2 + ( v sin - gt )2] , U = m / 2 [ ( v sin 2 - ( v sin - gt )2 ]. Зависимости от координаты получаются заменой t = x / v cos .
h = v2 / 2g вдоль спицы, h = ( v sin )2 / 2g свободное движение.
v = [ 2 gl ( 1 - cos ) ]1/2 .
v = [ 2 N / m + v0 ]1/2 .
N = mgv ( 1 / sin + k cos ) .
v = v1 v2 ( N1 + N2 ) / ( N1v2 + N2v1 ) .
N = Mgv / 2 .
В 8 раз .
v = ( 2 kgl )1/2 .
v = [ 2 gl ( 1 - l / L ) ]1/2 .
Q = A k ctg / ( 1 + k ctg ) .
l = ( m / M )2 v2 / 2 kg .
Q = m1 gh ( m1 - m2 ) / ( m1 + m2 ) .
v = [ 4 gh ( 1 - A / 2 mgh ) ]1/2 .
v = 2 L ( k / m )1/2 .
x = v ( m / 3k )1/2 .
xmin = l0 - F / k , xmax = l0 + F / k .
v = 2 ( gh )1/2 .
A = mu2 , E / A = 1 / 2 .
v = ( gl )1/2 .
xmax = 4 / 3 l .
F = 7 / 9 mg .
x = mg cos / k , tg .
x = mg cos / 2k { 1 + [ 1 - 2 ( 1 - tg / ) 2 ] 1/2 , tg 3 tg .
x = 2 mg sin / k , 3 tg .
v = ( Fl / m )1/2 .
vc = mv / ( m + M ) , l - l0 = ( / k )1/2 , = mM / ( m + M ) .
x = mg / k { 1 + [ 1 + kv2 / ( m + M ) g ]1/2 } ,
vmax = ???
2.5. Столкновения
v = 588 м / c .
m = 15 кг .
u1 = v2 , u2 = v1 .
sin = q .
L = H M / m .
v = [ p12 + 2 p1 p2 cos + p22 ]1/2 / m .
( k ) = 4 k / ( 1 + k )2 .
h = ( m / M ) 2 [ v - ( 2gH ) 1/2 ] 2 / 2g .
vmin = [ 2gh ( 1 + m / M ) ] 1/2 .
Q1 / Q2 = 4 .
m / M = ( sin 2 ( + ) - sin 2 ) / sin 2 , m - масса налетающей частицы .
v 2 = 2 E / m ( 1 + m / M ) , V 2 = 2 E / M ( 1 + m / M ) .
h / H = ( m1 - m2 )2 / ( m1 + m2 )2 .
cos = 1 - ( m / M )2 ( v cos - u cos )2 / 2 gL .
Q = v 2 / 2 + mgh , = m M / ( m + M ) .
t N - t N-1 = 2 .
x = v ( m / 2k ) 1/2 .
( C )
vN = v [ 2 / ( 1 + 1/q) ]N , v10 1000 .
v1 = v [m2 m3 / m1(m2 + m3)]1/2 , v2 = v [m2 m1 / m3 (m2 + m1)]1/2 .
xmin = l0 - ( m / 2k ) 1/2 v .
tg = 1 / [ v / ( 2gh ) - 2k ] .
vmin = [ 2gh ( 1 + m / M ) ] 1/2 .
cos /2 = 1 / 2 , x = 2 ( 3 ) 1/2 R .
sin = m / M .
cos = ( p2 - 2 mE ) / ( p2 + 2 mE ) .
Q = gl ( M + m ) M / m .
v = ( 1 + M / m ) ( 5 gL ) 1/2 .
2.6. Сила тяготения. Законы Кепплера.
(А)
g = n g.
F = 800 н, Fm = 2.76 10 -3, Fs = 4.8 10 -1.
g(h)/ g = 1/4, g(3R)/ g = 1/9, g/g = -2h/R = 10 -3, h 3200м.
F = Mm/r ( 8/d2 - 1/(d - R/2)2 ).
x = 9/10 R.
vI = (gR)1/2 . vII = ( 2gR)1/2.
Ms = 2 a3/ = 2 10 30.
gs = 2.7 10 2 м/c2.
(B)
F = m( k2 - 1)g R2/ R2.
v = (Rg / 3)1/2, T = 6 (3 R/ g) 1/2.
R = 42 10 3 км. ( рис. 8 - ки ).
x = 2 R.
E = / a [ 1/2 ( M3 + m3 )/( M + m ) - mM ].
m = (v + V)2 vT / 2, M = (v + V)2 VT / 2, a = (v + V) T / 2.
T = mM (r23 - r13) / (r1 + r2) r12 r22 .
E = - K, U = -2K.
vII = (g R R / R)1/2 ( [ 2 ( m R/ M r + 1 ) ] 1/2 - 1 ). m - масса Луны, r - радиус Луны, R - радиус Лунной орбиты.
( C )
v = ( 3 g R )1/2.
R ( 3F x / 4 m ), R 10 5.
= R2 ( 1 + 2 M / Rv2 ).
r = -2 m / v2 + 2 ( 2m2 / v4 + 2 )1/2.
t = (R / g)1/2 [ 1/2 ( 1 + R/r ) ] 1/2.
t = T / 2 ( 8 )1/2 = 65 сут.
В 2062 г.
v = ( g R ) 1/2 /2, rmin = 2/3 R, rmax = 2R.
vn2 = 2 M n / R(n + ) = 2 g R n / (n + 1). v2 = 4 g R / (n2 - 1).
v = 70 м/с.
amin = a, amax = (2- ) a, = 0.01. a = a, b = 1/2 a, M / M = 1/2 .