2.5 Столкновения

(А)

1. Барон Мюнхаузен массой 70 кг быстро сел на ядро летевшее со скоростью 1000м/с. Масса ядра 100 кг. С какой скоростью стало двигаться ядро вместе с бароном?

2. Ядро массой 100 кг, на котором летел барон Мюнхаузен раскололось на два две части, причем один осколок остановился, а второй вместе с бароном полетел с удвоенной скоростью. Найти массу осколка, на котором продолжил полет барон, если масса барона 70 кг.

3. Два одинаковых шара, двигавшихся вдоль одной прямой со скоростями v₁ и v₂ испытывают лобовое соударение. Найти их скорости после абсолютно упругого удара.

4. Частица некоторой массы соударяется с покоящейся частицей вдвое меньшей массы и после соударения движется под углом  = 30⁰ относительно первоначального направления. Найти угол, под которым движется вторая частица, если отношение скоростей после соударения q.

5. По реке плывет плот массы M со скоростью u. На него перпендикулярно берегу прыгает человек массы m со скоростью v. Какое расстояние вдоль реки проплывет плот с человеком, пока не ударится о другой берег? Ширина реки H. Трения нет. Размеры плота малы по сравнению с шириной реки.

6. Импульсы частиц до соударения p₁ p₂ направлены под углом  относительно друг друга. После соударения частицы слипаются. Масса тела после соударения m. Найти скорость тела.

7. Частица массой m упруго соударяется с покоящейся частицей массой M. Найти долю (k) переданной при соударении энергии в зависимости от k = m/M. Построить график.

8. Пуля массы m летевшая вертикально вверх, пробивает лежавшую горизонтально однородную доску массы M в ее центре. Перед ударом скорость пули v, после удара пуля поднялась на высоту H. На какую высоту подпрыгнет доска?

9. Снаряд массы m попадает в канал, прорезанный в вагоне массы M. Найти, при какой минимальной начальной скорости снаряд поднимется на высоту h относительно уровня канала, если вагон первоначально покоился. Трения нет. (Рис.63)

10. Тело массы 3m сталкивается с покоящимся телом массы 2m, слипается с ним. Вместе они неупруго соударяются с покоящимся телом массы m и слипаются с ним. Найти отношение количеств тепла, выделившихся в первом и втором соударениях.

(В)

11. После упругого столкновения налетающая частица полетела под углом  к направлению первоначального движения, покоящаяся - под углом . Найти отношения масс частиц.

12. Неподвижное атомное ядро распадается на два осколка с массами m и M. Найти скорости осколков, если при распаде выделилась энергия E.

13. Два тела масс m₁ и m₂, соскользнув без трения с вершин двух одинаковых горок, сталкиваются у подножия. После удара тела слипаются. Найти отношение высоты подъема составного тела к высоте горок.

14. Тело массы m, летевшее со скоростью v под углом  к горизонту, испытывает соударение с тяжелым ящиком массы М, висящем на невесомом тросе длины L. После отражения тело движется со скоростью u под углом  к горизонту. Найти максимальный угол отклонения троса. (Рис.64)

15. На тележку массы M, движущуюся горизонтально с начальной скоростью v падает с высоты h кирпич массы m и остается на тележке. Найти количество выделившегося тепла.

16. Локомотив, развивающий постоянную силу тяги начал двигаться к покоящемуся вагону и столкнулся с ним через время t. Найти время между последующими соударениями. Удары упругие. Трения в осях колес нет. Массы локомотива и вагона различны.

17. На покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности систему, состоящую из двух тел масс m, соединенных пружиной жесткости k налетает тело такой же массы со скоростью v. Удар упругий. Найти максимальное удлинение пружины.

(С)

11. Десять шариков расположены вдоль прямой. Масса каждого следующего в 1000 раз меньше массы предыдущего. Самому массивному шарику сообщили скорость 1м/с. Удары абсолютно упругие. Найти скорость последнего шарика.

12. Б усинки масс m₁ ,m₂ ,m₃ могут скользить без трения вдоль прямолинейной спицы без трения. Найти максимальные скорости крайних бусинок, если вначале они покоились, а средняя имела начальную скорость v. Считать m₁ >> m₂, m₃ >> m₂. Удары упругие. (Рис.65)

13. Два одинаковых тела каждое массы m, соединенные недеформированной пружиной, двигаются со скоростью v₀. Описать их движение после упругого удара о стенку. Найти минимальное расстояние, на которое приблизится к стенке левое тело. Длина пружины в недеформируемом состоянии l₀, жесткость k. Трения нет. (Рис.66)

14. Найти угол отскока тела массы m, падающего с высоты h после удара о горизонтальную плоскость, если перед ударом горизонтальная компонента скорости тела v. После удара тело поднялось на прежнюю высоту. Коэффициент трения тела о плоскость k.

15. По горизонтальной плоскости может скользить без трения гладкая горка массы M и высоты h. Склоны горки плавно переходят в плоскость. При какой наименьшей скорости тело массы m, движущееся с начальной скоростью перевалит через вершину горки. Трения нет, тело не отрывается от поверхности горки. (Рис.67)

16. Шар массы m упруго соударяется с двумя шарами массы 2m каждый. После соударения первый шар останавливается. Найти угол разлета шаров и начальное расстояние между их центрами. Радиусы всех шаров R. (Рис.)

17. Частица массы M налетает на покоящуюся частицу массы m, m < M. Найти максимальный угол отклонения налетающей частицы после упругого удара. Под каким углом она будет двигаться, если малая частица отлетела под углом 90⁰?

18. Частица массы m с импульсом p распадается на две одинаковые частицы. Найти минимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия E.

19. Пуля массы m застревает в грузе массы M, висящем на нити длины l. Найти количество выделившегося тепла, если угол отклонения груза равен 90⁰.

20. Шар массы M висит на нити длины L. Пуля массы m попадает в него и застревает. Найти минимальную скорость пули при которой шар сделает «мертвую петлю».