Контрольные вопросы

1. Укажите, какие направления входят в семейство структурно-эквивалентных направлений (как различаются, их индексы для кубической ячейки).

2. Объясните, почему в гексагональной сингонии используют 4-х индексовую систему.

3. Укажите, какие индексы можно менять в семействе структурно-эквивалентных плоскостей в гексагональной ячейке.

4. Объясните, почему третий по порядку индекс плоскости (направления) в гексагональной ячейке можно не писать.

5. Запишите, как можно определить третий индекс плоскости, зная два первых индекса в гексагональной ячейке.

6. Зарисуйте гексагональную ячейку, обозначьте кристаллографические оси, элементарные углы, элементарные трансляции.

7. Запишите, как раскрывают детерминанты уравнения для того, чтобы определить индексы направления по которому пересекаются плоскости с известными индексами.

8. Запишите, как раскрывают детерминанты уравнения для того, чтобы определить индексы плоскости, заключенной между двумя направлениями с известными индексами.

9. Дайте определение оси зоны.

10. Какие грани в кристалле образуют пояс (или зону).

11. Объясните записи: [110], <110>.

12. Объясните записи (110), {110}.

Лекция 4. Элементы симметрии конечных фигур План лекции

1. Понятие о симметрии.

2. Центр инверсии.

3. Плоскости симметрии.

4. Оси симметрии: простые поворотные и инверсионные.

5. Обозначение элементов симметрии многогранников.

6. Теоремы сложения элементов симметрии.

4.1. Понятие о симметрии

Термин «симметрия» (от греч. — соразмерность, синонимы: однородность, пропорциональность, гармония), как предполагают, ввел в обиход Пифагор (VI в. до н. э.), обозначив им пространственную закономерность в расположении одинаковых фигур или их частей. Он же определил отклонение от симметрии как асимметрию. Теоретической разработкой учения о симметрии до последнего времени занимались исключительно математики и кристаллографы. Крупнейший немецкий математик XX в. Г. Вейлъ (1885-1955) в своей последней книге «Симметрия» писал: «Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Интерес к пространственным закономерностям отразился и в религиозных обычаях древних, и в работах первых философов. Так, в IX в. до н. э. в Древнем Китае большое значение придавалось различным геометрическим фигурам, особенно кругу как самой совершенной фигуре. Именно поэтому жилище богов – небо в представлении древних китайцев являло собой круг.

Философы Древней Греции использовали симметрию в своих натурфилософских теориях. Так, древнегреческий философ Анаксимандр (VI в. до н. э.) в своей космологической теории воспользовался понятием «симметрия» в смысле «равновесие», поместив Землю в форме сплюснутого цилиндра в центре мира, т. е. симметрично относительно периферии. Анаксимандр считал, что Земля неподвижна, поскольку силы, действующие на нее, уравновешиваются, и, таким образом, у нее нет оснований двигаться куда-либо. Попытки объединить принцип симметрии с христианским понятием Триединства (Бог Отец, Бог Сын, Бог Святой Дух) — основным принципом унификации наших представлений о мире — предпринимаются с давних пор.

Профессор Михайловской артиллерийской академии А. В. Гадолин в 1867 г. создал законченную систему классификации кристаллов, положив в ее основу принцип симметрии. Полученные 32 класса симметрии позволили ввести простое и однозначное описание любых кристаллов. В зависимости от имеющихся в кристалле элементов симметрии для его описания выбирают одну из семи координатных систем, где роль координатных направлений играют наиболее плотные атомные ряды естественные координатные направления, которые в кристалле совпадают с его ребрами и осями симметрии. Таким образом анализ симметрии кристалла является необходимым этапом его описания для отнесения к определенному классу симметрии и однозначного определения пространственного расположения важнейших атомных рядов и атомных плоскостей.