6.6 Решетки Бравэ

Самой характерной особенностью как кристаллической структуры, так и внешней форм: кристалла является симметрия. Симмет­рия внешней формы кристалла отражает симметрию и закономерность его внутреннего строения. В свою очередь, по симметрии внешней формы можно судить как о внутреннем строении, так и о физических свойствах кристалла. Симметрия характеризует и пространственную решетку. Пространственная решетка строится на тройке основных неколлинеарных трансляций, или параметров решетки а, b, с. В зависимости от величин и взаимной ориентировки трансляций а, b,с получаются решетки, отличающиеся друг от друга по своей симметрии. Симметрия кристаллического пространства ограничива­ет число возможных решеток. Основные трансляции, а значит и решетка, должны быть совместимы с симметрией пространства.

Исходя из идеи о периодическом расположении центров тяжес­ти сферических материальных частиц в кристаллическом веществе, Огюст Бравэ в 1848 роду показал, что всё многообразие кристал­лических структур можно описать с помощью 14 типов решеток (решеток Бравэ), отличающихся по форме элементарных ячеек и по симметрии.

На таблицах (табл.6.2) изображают обычно только элементарные ячейки Бравэ пространственная решетка получится при многократ­ном повторении элементарной ячейки в трех измерениях. Ячейки Бравэ также называют трансляционными ячейками или трансляцион­ными группами.

Каждую ячейку Бравэ следует понимать, как один из (14 воз­можных) законов расположения атомов в кристаллической решетке.

6.7. Условия выбора ячеек Бравэ

Для выбора ячейки Бравэ используют следующие условия:

1. Симметрия выбранной элементарной ячейки должна соответ­ствовать симметрии решетки, вместе с тем ребра элементарного параллелепипеда должны быть трансляциями.

2. Число равных ребер и равных углов между ребрами эле­ментарной ячейки должно быть наибольшим.

3. При наличии прямых углов между ребрами элементарной ячейки, их число должно быть максимальным.

4. При соблюдении этих трех условий объем элементарной ячейки должен быть минимальным.

6.8 Характеристика решеток Бравэ

14 ячеек Бравэ (табл.6.2) делятся на 4 типа:

1. Примитивные ("Р") - узлы имеют только по вершинам ячейки. Если выбрать один из узлов за начало координат, то все остальные можно получить, повторяя этот атом в пространст­ве периодически с помощью трех трансляций а, b, с.

2. Объемноцентрированные (“J”) - кроме узлов в вершинах ячейки, которые получаются с помощью трансляций а, b, с, име­ют узел в центре ячейки, который связан с началом координат трансляцией: .

3. Гранецентрированные (“F”) - кроме узлов в вершинах ячейки, то есть трансляций а, b, с, имеют узлы в центрах каждой грани, их характеризуют трансляции: ; ;

4. Базоцентрированные ( “A, B, C”). Узлы располагаются в центрах двух противоположных граней. У решетки “А” центрирована грань, перпендикулярная оси X; (набор трансляций а, b, с, ), у решетки В центрирована грань, перпендикулярная оси У, ей соответ­ствует набор трансляций а, b, с, , у решетки С центрирована грань, перпендикулярная оси Z, набор трансляций а, в, с, . Эту решетку используют чаще.

Таблица. 6.2.