6.3. Элементы симметрии бесконечных фигур

Основное свойство кристаллической структуры и характеризующей ее пространственной решетки – бесконечная периодичность: любые два узла решетки можно совместить друг с другом при помощи трансляции

Симметрия кристаллических структур богаче, чем симметрия многогранников. Так же как в многогранниках, в структурах возмож­ны плоскости симметрии, простые и инверсионные оси 1,2,3,4 и 6 по­рядков. Но, кроме того, есть элементы симметрии, возможные только в кристаллических структурах, которые представляют собой бесконечно повторяющиеся ряды, сетки, решетки из частиц, связан­ных между собой симметричными преобразованиями. Основное свойство кристаллической структуры и характеризующей ее пространственной решетки - бесконечная периодичность: любые два узла решетки мож­но совместить друг с другом при помощи трансляции.

Самым характерным элементом симметрии бесконечных фигур (кристаллических структур) является трансляция (рис. 6.2), т.е. параллель­ный перенос на некоторое определенное расстояние, называемое пе­риодом трансляции.

Термином трансляции обозначают и симметричное преобразование, и элемент симметрии, и период трансляции или ребро элементарной ячейки.

Совместное действие трансляции с осью симметрии или с плос­костью симметрии приводит к двум новым элементам симметрии беско­нечных фигур - соответственно к плоскости скользящего отражения, либо к винтовой оси симметрии.

а

Рис. 6.2 симметричный бесконечный ряд с трансляцией а

6.4. Винтовые оси симметрии

Винтовая ось симметрии - линия, при вращении вокруг которой на определенный угол и последующей (или предшествующей повороту) трансляции вдоль этой линии на определенное расстояние фигура совмещается с себе равной, а при повороте на 360° - со своим ис­ходным положением в пространстве (совмещается сама с собой).

Наименьший угол, при повороте на который и последующей (или предшествующей повороту) трансляции фигура совмещается сама с со­бой, называется элементарным углом поворота ( ); элементарный угол может быть равен 360, 180, 120, 90 и 60°.

Величина трансляции, соответствующая элементарному углу по­ворота, называется ходом, шагом, компонентой скольжения или эле­ментарной трансляцией винтовой оси.

Число совмещений фигуры при повороте ее вокруг винтовой оси на 360° называется порядком винтовой оси (n). Винтовые оси, как поворотные и инверсионные оси симметрии, могут быть первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка.

Различают правые и левые винтовые оси. Винтовая ось называ­ется правой, если поворот (по направлению - трансляции) происходит по движению часовой стрелки, и левой, если - против часовой стрел­ки.

Винтовая ось обозначается двумя цифрами (например 6₁). Пер­вая большая цифра (6) указывает порядок оси. Частное от деления маленькой цифры (1) на большую (6) впереди стоящую (1/6) дает величину переноса (трансляции) вдоль оси по отношений к элементар­ной трансляции структуры в направлении, параллельном данной оси. На (рис. 6.3) изображены тройные оси: простая поворотная (L₃) и две винтовые – правая 3₁ и левая 3₂.

Действие правой тройной винтовой оси состоит в повороте то­чек на 120° по часовой стрелке с последующим поступанием их вдоль оси на одну треть элементарной трансляции. В случае левой винто­вой оси поворот на 120 производится против часовой стрелки.

а) простая б) винтовые правые в) винтовые левые

Рис. 6.3. Оси симметрии в призме.