План лекции

1. Классы симметрии. Формула симметрии.

2. Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением.

3. Элементы симметрии бесконечных фигур.

4. Винтовые оси симметрии.

5. Плоскости скользящего отражения. Решётки Бравэ.

6. Условия выбора ячеек Бравэ.

7. Характеристика решёток Бравэ.

8. Трансляционная группа, базис ячейки.

9. Примеры выбора элементарной ячейки Бравэ.

6.1. Классы симметрии

Понятие класса симметрии включает в себя определенное сочетание элементов симметрии, которое в общем случае содержит плоскости симметрии, простые и инверсионные оси симметрии, а также центр симметрии. Вывод всевозможных сочетаний элементов симметрии обусловлен для кристаллов рядом ограничений и по составу элементов симметрии (запрет осей симметрии пятого, седьмого и более высоких порядков), и по их взаимному пространственному расположению. Следствием указанных ограничений является сравнительно небольшое количество классов симметрии: богатейшее многообразие кристаллов укладывается всего в 32 класса симметрии.

Методы вывода классов симметрии довольно просты. Для этого берут в большинстве случаев два, а в отдельных случаях три исходных, или порождающих элемента симметрии и полу­чают указанным путем остальные элементы симметрии соот­ветствующего класса симметрии. Следует добавить, что каждый из указанных элементов симметрии, взятый в отдельности, может представлять собою самостоятельный класс симметрии. Рассматривая всевозможные сочетания элементов симметрии, получим 32 класса симметрии.

Поскольку каждый класс симметрии характеризуется опреде­ленным комплексом элементов симметрии, то он может быть выра­жен соответствующей кристаллографической формулой. Формула сим­метрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте пишут оси симметрии от выс­ших к низшим порядкам, на втором - плоскости симметрии, затем - центр инверсии. Например, полная формула элементов симметрии куба .

В таблице 6.1. приведены символика и состав 32 классов симметрии, а также их распределение по сингониям и категориям.

В международной символике приняты следующие обозначения:

n - ось симметрии n порядка;

n - инверсионная ось симметрии n-ого порядка;

m - плоскость симметрии;

nm - ось симметрии n порядка и “n” плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё;

n/m - ось симметрии n-ого порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии;

n2 - ось симметрии n -го порядка и "n" осей 2-го порядка ей перпендикулярных;

n/m*m - ось симметрии n-го порядка и плоскости m, параллельные и перпендикулярные ей.

Таблица 6.1.

Состав и символика 32 классов симметрии

Формула симметрии	Международный символ	Формула симметрии	Международный символ
Триклинная сингония, низшая категория		Тетрагональная сингония, средняя категория
-(L1)	1	L44L2	442
C(L1- )		L44P	4mm
Моноклинная сингония, низшая категория		L44PC	4/m
L2	2	L44L24PC	4/mmm
P	m		2m
L2PC	2/m
Ромбическая сингония, низшая категория		L4	4
		Гексагональная сингония, средняя категория
3L2	222
L22P	mm(mm2)	L66L2	622
3L23PC	mmm(2/mmm)	L66P	6mm
Тригональная сингония, средняя категория		L6PC	6/m
		L66L27PC	6/mmm
L3- 3L23P=L33L23PC	m		m2
L33P	3m
L33L2	32	L6	6
		Кубическая сингония, высшая категория.
L3	3	3L24L3	23
		3L44L36L2	432
		3L44L33PC	m3
			m
		3L44L36L29PC	m3m