5.3. Кристаллографические проекции

Согласно закону постоянства углов, характерными параметрами любого кристаллического вещества являются углы между гранями (между определенными сетками в структуре). Описание взаимного расположения граней кристалла, основанное на величине углов между ними, не даёт наглядной картины симметрии кристалла. И только графический способ описания расположения граней с помощью кристаллографических проекций позволяет выделить грани кристалла (а также направления), связанные элементами симметрии.

При аналитическом описании граней в кристалле важно фиксировать лишь наклон плоской грани относительно координатных осей, не обращая при этом внимания на размеры грани, ни на расстояния грани от начала координат, ни на форму грани.

Любую плоскость и любое направление можно мысленно переносить в кристаллографическом пространстве параллельно самим себе, в частности можно путем такого параллельного переноса заменить кристалл совокупностью плоскостей и прямых линий, проходящих через одну точку в пространстве. Такая совокупность плоскостей и прямых носит название прямого кристаллографического комплекса.

В кристаллографии чаще пользуются не углами между гранями, а углами между нормалями к граням, потому что именно эти углы определяют по гониометрическим измерениям и по рентгенограммам.

Зная узлы между нормалями к граням, можно мысленно заменить кристаллический многогранник его полярным комплексом или совокупностью полупрямых, перпендикулярных к граням кристалла и проходящих через одну точку О центра комплекса (рис. 5.14.).

а	б

Рис. 5.14. Ромбический додекаэдр: а - с нормалями; б - его полярный комплекс

5.4. Сферическая проекция

Опишем вокруг точки О сферу (рис.5.14). Пересечение нормалей к граням к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сферическую проекцию нормалей граней кристалла. Полученные точки на сфере проекций называют полюсами граней. Каждой из точек сферической проекции соответствует одна из граней кристалла (рис. 5.15). Сферическую проекцию кристалла можно строить, не заменяя грани кристалла их нормалями. В этом случае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекции и строят следы пересечения этих граней со сферической проекцией. Каждая такая сферическая проекция представляет собой дугу большого круга.

Положение любой точки на поверхности сферы можно охарактеризовать двумя сферическими координатами: широтой и долготой. Широта (полярное расстояние) отсчитывается по любому направлению от нуля (северный полюс) до 180 (южный полюс), долгота – по экватору от меридиана, принятого за нулевой (рис. 5.16).

Между индексами плоскостей ( ) и сферическими координатами и нормали к этой плоскости существует строгая математическая зависимость. Вид зависимости отличен для разных сингоний и расположений кристалла. Для кубической сингонии при условии, что одна из плоскостей куба (001) находится в плоскости проекций:

, ,

Сферическая проекция кристалла наглядна, но практика показала, что её удобнее проектировать на плоскость. При этом пользуются стереографическими, гномостереографическими проекциями.

Рис. 5.15.Принцип построения сферической проекции.	Рис.5.16 Сферические координаты на поверхности сферы проекции