Шпаргалка по физике (3 семестр) / 1

40. Движение свободной частицы. Пусть свободная частица движется вдоль оси х. Если силового поля нет, то потенциальная энергия частицы равна нулю  полная энергия равна кинетической: Е=Е_к=р²/2m (где р - импульс частицы, р=m; m- масса частицы). Пусть нам известен импульс частицы. Найдем волновую функцию, описывающую ее состояние. Значит нам надо решить стационарное уравнение Шредингера: d²/dx²+(2m/Ђ²)*E=0 Его решение (x)=В*еxp(ik₀x) (где i=; k₀-волновое число; В- коэффициент; х- координата). Вспомним, k₀=(2mE)/Ђ=p/Ђ=2/ в свою очередь =h/m= h/p (где -длина волны де Бройля для данной частицы; m-масса частицы; - скорость частицы; Ђ=h/2, h-постоянная Планка) Можно записать уравнение плоской монохроматической волны, используя формулу Эйлера как: (x,t)=Ae^i(kx-t) (где А- амплитуда волны де Бройля; =Е/Н - циклическая частота; t-время; x-координата).Модуль функции пси в квадрате:||²=^*=[Ae^i(kx-t)]*[Ae^{–i(kx-t)}]=A² не зависит от координаты х, а значит частица может быть в любом месте пространства с равной вероятностью. Такой результат соответствует соотношению неопределенности, которое обозначает, что если мы знаем импульс, то ничего не знаем о месторасположении частицы.

Частица в одномерной потенциальной яме. Направили ось х по дну ямы Если координата частицы 0<x<L, то U=0 (где U- потенциальная энергия); если же x L или х0, то U=. Т.к. частица перемещается одномерно, то стационарное уравнение Шредингера будет d²/dx²+(2m/Ђ²)*E=0 (здесь у нас U=0) Найдем граничные условия. Вне ямы частицы не может быть, т.к. ||²=0 вероятность нулевая. Мы вначале отметили что стенки ямы непроницаемые, значит за ямой =0 На границе ямы тоже будет ноль, т.к. волновая функция непрерывна. Решение нашего уравнения Шредингера: (х)=А*cos(kx)+B*sin(kx) (*), (где k-волновое число, k=(2mE)/Ђ, Ђ=h/2, h-постоянная Планка) из граничных условий (0)=0, подставим это в (*) получаем (0)=А*1+B*0=0 А=0 Теперь (L)=0+B*sin(kx)=0, ведь k=k_n=n/L (n=1,2,3…) мы можем отсюда найти k_n (где k_n- волновые числа) k имеет дискретные значения. Значение n=0 не подходит иначе вся функция  превратиться в ноль, т.е. частицы не будет нигде, а ведь она где-то есть. У нас получается серия функций _n(х)=B*sin(k_nx) Множеству волновых чисел k_n соответствует множество длин волн _n из выражения k_n=2/_n Тогда n_n/2=L в длину ямы L влазиет определенное целое количество полуволн де Бройля. Вспомним k=(2mE)/Ђ=n/L отсюда энергия E_n=(n²²Ђ²)/(2mL²) Числа n-квантовые числа могут принимать значения 1,2,3… они определяют уровни энергии. E_n может принимать какие-то определенные значения, т.е тоже дискретно, значит энергетический спектр частицы дискретен. Посчитав Е₁ и Е₂ мы не сможем найти Е’, чтоб Е₁<E’<Е₂

43. Туннельный эффект. Связанные частицы (е в атоме, нейтрон в ядре) реально находятся в потенциальных ямах конечной глубины. При этом вне ямы волновая функция нулю не равна, значит, частица может с какой-то вероятностью оказаться вне ямы. Внутри ямы частицу описывает волна де Бройля. На границах ямы частица отражается, и частично вылазиет за пределы потенциальной энергии. А значит мы можем найти ее за ямой. В классической механике частица не может выйти из ямы, если ее полная энергия меньше высоты потенциального барьера. Туннельный эффект, когда в рамках квантовой механике частица-волна может пройти сквозь потенциальный барьер. пусть частица с энергией Е летит из 1 на барьер с высотой U₀ { причем Е<U₀} по квантовой механике она или отразиться или пролетит и попадет в 3. Чтоб найти вероятность пролета частицы в область 3 надо решить уравнение Шредингера: Dexp[(-2L/Ђ)*(2m(U₀-E))] (где L- длина ямы; U₀- потенциальная энергия для высоты потенциального барьера; Е- энергия частицы; m-масса частицы; Ђ=h/2, h- постоянная Планка; D- коэффициент прозрачности). В классической механике D=0 (непрозрачен); в квантовой D=1 (прозрачен).

44. Гармонический осциллятор. Так называют частицу, совершающую гармонические одномерные колебания при действии упругой силы F (F=-kx). Потенциальная энергия частицы равна: U=kx²/2=mx²²/2 В этом случае уравнение Шредингера: d²/dx²+(2m/Ђ²)*(E-mx²²/2)*=0 Значениям функции _n соответствуют собственные значения энергии: E_n=(n+)Ђ ( где n=1,2,3…) Нулевая энергия, т.е. наименьшая равна E₀=Ђ (где - собственная частота колебаний осциллятора; Ђ=h/2, h- постоянная Планка; m-масса частицы; х- перемещение осциллятора при колебании). Квантовая энергия определяет вероятность перехода системы из одного состояния в другой. Гармонический осциллятор может переходить на соседние уровни энергии, т.е квантовое число изменяется на 1(n= 1 это условие правила отбора). Правила отбора- условия, накладываемые на изменение квантовых чисел при переходе из одного состояния в другое.

46. Боровская теория атома. Резерфорд провел опыты и узнал строение атома. Обнаружили массивное, положительное ядро и электронную оболочку. Бор применил открытия, чтоб объяснить линейчатые спектры атомов при излучении и поглощении. Бор предположил, что свет поглощается и излучается порциями (квантами). По его модели хорошо описывался атом водорода, а если взять многоэлектронный атом, то не получится так же как в опыте. Решили эту проблему потом. А модель Резерфорда- Бора подходит для водородоподобных атомов (система двух связанных микрочастиц). Постулаты Бора: 1)Постулат стационарных состояний: есть некоторые стационарные состояния атома, в которых он не излучает энергию. Этим состояниям соответствуют стационарные орбиты, где движутся около ядра е. Электрон движется с ускорением, но все равно не излучает э/м волн; 2)Правило квантования орбит: двигаясь по круговой орбите, е в стационарном состоянии имеет квантовые значения момента импульса(L) в соответствии с уравнением L=m_e*_n*r_n=nh/2 (где m_e–масса е; _n-его скорость на орбите n; r_n- радиус орбиты n; h-постоянная Планка; n- номер орбиты l=1,2,3…); 3) Условие частот: атом излучает или поглощает квант э/м энергии, когда е переходит с орбиты с большим номером на орбиту с меньшим (испускает) или наоборот (поглощает). Энергия кванта равна разности эенргий е на орбитах: Е=h_mn=E_m-E_n (где _mn–частота который испустил е или поглотил при переходе; E_m ,E_n -энергия е на орбитах m и n) Значит частота: _mn=(E_m-E_n)/h Постулаты Бора основаны на квантовой физике. Возьмем уравнение m_e*_n*r_n=nh/2 причем на орбите в атоме е удерживает кулоновская сила, е движется с нормальным ускорением (а_n): а_n=_n²/r_n. По 2-му закону Ньютона F=ma. У нас е с действующей на него кулоновской силой и его нормальное ускорение. Значит: m_e*a_n=F_к m_e*(_n²/r_n)=ze²/(4₀r_n²) (где ₀-электрическая постоянная ; z-заряд ядра; е- заряд е) А мы еще отмечали уравнение m_e*_n*r_n=nh/2 значит у нас есть система уравнений. Решим ее: r_n=(nh)/(2m_e_n) при подстановке в систему получаем: _n= ze²/(2₀nh) ; r_n=(а₀n²)/z, где а₀=(h²₀)/(m_ee²)=0,528*10^-10 мрадиус первой боровской орбиты. Сложив кинетическую и потенциальную энергии на n-ой орбите получим полную энергию е на этой орбите: E_n=W_кин.n+W_пот.n Преобразуем. E_n=W_кин.n+W_пот.n= =[(m_e_n²)/2]-[(ze²)/(4₀r_n)] подставим суда выражения для _n и r_n (мы выражение (m_e_n²)/r_n= (ze²)/(4₀r_n²) сократили на r_n и умножили на  т.е. *(m_e_n²)=*(ze²)/(₀r_n)) получим: E_n=-*[(m_ez²e⁴)/(n²h²₀²)] (*) (где n=1,2,3…) Найдем линии спектра водородоподобного атома. Сначала найдем частоту(_nm) {применяем формулы (*) и еще h_mn=E_m-E_n }: _nm=(E_n-E_m)/h=Rcz²/(1/m²-1/n²), (где R- постоянная Ридберга, R=(m_ee⁴)/(8сh³₀²)=1,097*10⁷м).

45. Частица в трехмерном потенциальном ящике. Пусть в прямоугольном трехмерном потенциальном ящике есть частица. L_x, L_y, L_z-стороны у ящика вдоль осей соответственно х, у, z. Пусть у частицы внутри ящика нет потенциальной энергии (т.е. она равна нулю), а если на границе или за ящиком, то потенциальная энергия U=. Тогда уравнение Шредингера: +(2m/Ђ²)*Е=0.(*) (где m - масса частицы; Ђ- постоянная Планка, которая без 2,т.е. Ђ=h/2; E-энергия частицы; -волновая функция)Функция на границе равна 0: /s=0 решение диф. ур-а будет (x,y,z)=Asin(k_x*x)*sin(k_y*y)*sin(k_z*z).(**) (k_x,k_y,k_z- проекции волнового числа на оси; А- коэффициент- амплитуда) Подставим это выражение в (*) и найдем производную: –(k_x²+k_y²+k_z²)*+(2m/Ђ²)*Е=0.(***) Теперь берем граничное условие, что функция k_x=(n_x)/L_x; k_y=(n_y)/L_y; k_z=(n_z)/L_z (где n_x,n_y,n_z=1,2,3…) Берем эти условия и выражения (**) и (***) переделаем так, что выразить энергию: Е=[Ђ²*(k_x²+k_y²+k_z²)]/2m= =(Ђ²²/2m)*[(n_x²/L_x²)+(n_y²/L_y²)+(n_z²/L_z²)] а выражение (**) измениться (x,y,z)=Asin((n_x*x)/L_x)*sin((n_y*y)/L_y)*sin((n_z*z)/L_z). Видим, эта функция виде трехмерной стоячей волны. Значит в трехмерном потенциальном ящике функция будет такой.

48. Орбитальный момент импульса. Электрон вращается, значит у него есть энергия вращательного движения (W_в). В квантовой механике эта энергия делиться на уровни: W_в=[l(l+1)*Ђ²]/(2I) (где l- орбитальное квантовое число; Н- постоянная Планка, которая без 2,т.е. Ђ=h/2; I-момент инерции е) В классической: W_в=L²/(2I) L=Ђ*[l*(l+1)], (где L-момент импульса е). Видно, что уровни есть и у момента импульса, т.е. он квантуется. Квантуется и проекция L на направление z: L_z=mЂ (где m-магнитное квантовое число) Правила для квантования не такие как у Бора {L=mr=nЂ}. Квантовые числа l и m определяют форму электронного облака е, ориентируясь относительно z.У атома водорода: n=1; 0 l (n-1) т.е. l=0; -l m l т.е. m=0 _1,0,0=₁=е^(-r/a) функция отражает шар. Пусть n=2; 0 l (n-1) т.е. l=0 и l=1; -l m l т.е. m=0 и m=1 _2,1,0=r*е^(-r/2a)*cos; _2,1,1=r*е^(-r/2a)*sin*e^i; есть еще уровни _2,1,-1 и _2,0,0. Число n удовлетворяет группе из n² волновых функций, и у них разные l и m.

47. Атом водорода. Берем атом водорода и применяем к его е уравнение Шрединегра: +(2m/Ђ²)*(Е-U)=0; заряд z=1 U=(-k₀e²)/r (где k₀=1/4₀; r-расстояние от е до ядра атома; Н- постоянная Планка, без 2,т.е. Ђ=h/2; m-масса частицы; E-энергия частицы; U -потенциальная энергия). Граничное условие, что _r=0. Найдем функцию : (r)=е^(-r/a) . полагая что функция  зависит от r лишь. Возьмем сферическую систему координат, тут положение е описывает радиус-вектор r и углы  и . =²/r²+(2/r)*(/r)=[e^(-r/a)]/a²-[2e^(-r/a)]/ra подставим в уравнение Шредингера получим: (1/a²-2/ra)*[e^(-r/a)]+(2m/Ђ²)*[Е+(k₀e²)/r]*е^(-r/a)=0 Такое будет для любого r если оба слагаемые будут нулями, т.е.: (-2/ra)+(2m/Ђ²)*[(k₀e²)/r]=0 и (1/a²)+(2m/Ђ²)*Е=0 найдем отсюда Е и а: а=Ђ ²/(mk₀e²)=5,3*10^-11 м; Е=-Ђ²/(2ma²)=-(mk₀²e⁴)/(2Ђ²)=-13,6 эВ.(**) Когда а и Е этому равны, то функция  будет удовлетворять уравнению Шредингера и будет показывать состояние е в атоме. Тогда полная энергия е будет: Е=Е₁=-13,6 эВ; число а=5,3*10^-11 м радиус атома водорода. Решения для уравнения Шредингера: ₁=е^(-r/a) ; Е₁ равна функции (**); ₂=[1-(r/2a)]*е^(-r/2a) ; Е₂=Е₁; ₃=[1-(r/2a)+(2r/27a²)]*е^(-r/3a) ; Е₃=Е₁. В общем, на уровне n энергия будет: Е_n=()²Е₁=-()²(mk₀²e⁴)/(2Ђ²) (где n-уровень энергии) Функции _n(r;;); {l, m они характеризуют момент импульса е}

49. Спин. Принцип Паули. У элементарной частицы есть свой момент импульса (L_s) он не связан с ее движением в пространстве. Спин(L_s) -момент импульса, не связанный с движением частицы в пространстве. L_s=Ђ*[s*(s+1)] (где s-спиновое квантовое число; Н- постоянная Планка, которая без 2,т.е. Ђ=h/2). У е в атоме есть спиновый момент и момент импульса, т.е результирующий момент импульса е (L_e): L_e=L+L_s. Причем L_s квантуется: L_sz=m_sЂ(где m_s-спиновое квантовое число; -sm_ss). Фермионы- частицы со спиновым квантовым числом s= (протон, нейтрон, е). Бозоны- если у частицы s целое число (s=1 фотон; s=0 нимезон). Чтоб полностью описать состояние е надо задать m, n, l и m_s. Проекции спина на заданное направление показывает m_s, m_s=. Признак Пауля: в атоме не может быть электронов с одинаковыми наборами квантовых чисел  в одном состоянии будет лишь один е. Электронная конфигурация- распределение электронов в атоме с разными числами n, l, m. Оно обозначается цифрой(значение n) и буквой (значение l). l: 0s; 1p; 2d; 3f; 4g. Разных значений m может принимать 2l+1, а разных электронных состояний с одинаковыми l и n будет 2*(2l+1), т.к. m_s=. Это эквивалентные состояния. Все е из эквивалентных состояний образуют подоболочку. Все е с одинаковым n образуют оболочку. Оболочка заполнена, если электронов на ней 2n².

50. Периодическая система элементов Менделеева. Менделеев открыл, что физические и химические свойства элементов повторяются периодически-периодический закон. Долго не могли понять почему так, объясняет квантовая механика. Рассмотрим электронное состояние в атоме, учитывая что е занимают нижние энергетические слои, которые квантованы. В сложных атомах энергия е зависит от n и l(n-формирует электронные уровни; l-форму электронного облака). Выделим электронную конфигурацию т.е. состояния е с одинаковыми n и l эти е образуют подоболочку; обозначается цифрой (значение n) и буквой (значение l). l: 0s; 1p; 2d; 3f; 4g. Энергетические уровни с большим числом n могут быть ниже уровней с меньшим n (ведь энергия зависит от l т.е. период заполнен не полностью). Разных значений m может принимать 2l+1, а разных электронных состояний с одинаковыми l и n будет 2*(2l+1), т.к. m_s=.Максимум е в подоболочке будет N_под=2*(2l+1). Возьмем электроны с оболочки (с одинаковыми n, а другие разные). Максимум е в атоме оболочке: N_об=2n² принцип Пауля ограничивает заполнение энергетических состояний. Заполняется по правилам: 0 l (n-1); -l m l; N_об=2n²; N_под=2*(2l+1). По группам в таблице Менделеева элементы показывают похожие свойства .

5

L серия

К серия

1. Рентгеновское излучение. Жесткое э/м излучение с энергией фотонов _ф=10³-10⁵ эВ. Длина волны рентгеновского излучения =0,01-10 нм. Рентгеновское излучение бывает: 1) Белое излучении (непрерывный спектр) Это тормозное излучение. Когда ускоренный электрическим полем е попадает на анод, он сталкивается с атомами Ме и теряет энергию. Движется е с ускорением, а ускоренные частицы излучают э/м волны получаем сплошное излучение. У этого спектра есть граница, ведь энергия излученного кванта света не больше кинетической энергии е бомбардирующих анод, т.е. h_max=W_кин=eU, (где е-заряд е; U-потенциал; h-постоянная Планка; _max-максимальная частота; W_кин- кинетическая энергия). Отсюда _min=c/_max=ch/W_кин=ch/eU  граница непрерывного спектра (где с-скорость света в вакууме); 2) Характеристическое излучение (линейчатый спектр) обусловлено энергетическими переходами в оболочках средних и тяжелых атомов. При бомбардировки электронами вещества идет выбивание е из внутренних оболочек; появляются дырки (вакантные места), е из внешних оболочек атома заполняют их. Частота =(E_n-E_k)/h (где (E_n-E_k)- энергия электронных состояний между которыми делается переход). Из опыта: =cR(z-)²[(1/k)²-()²] (где -частота рентгеновского кванта; с-скорость света; R-постоянная Ридберга, R=1,1*10⁷м^-1; z-заряд ядра; -постоянная экранирования k,n-постоянные числа).Когда е переходит из одного состояния в другое он одновременно находится под влиянием поля ядра атома и электрического поля других атомов и это объясняет .Оболочки: Переходы на уровень К- создают Ксерию, L-серия, когда переходят на уровень L.Переходы могут быть с излучением и без(тут энергия отдается одному е из атома и е уходит из атома) Выход е из атома с запасом энергии: . Оже- процесс– процесс {рекомбинации с дырками} без излучения. Для разных е мы получим разные наборы в рентгеновском спектре. По положению линий в спектре можно найти заряд(z) и природу вещества. По линиям спектра анализируют состав веществ(есть ли примеси). Оже- спектры тоже используют: наблюдают эмиссию е из ядра, обусловленную внутренними переходами в оболочках атомах вещества и применяя тормозящее поле получают элементный состав вещества (в оже- спектрометре).

52. Решающие эксперименты в квантовой физике. Когда наблюдали дифракцию поняли что вещества состоят из атомов. Из опытов поняли что поглощение и излучение идет порциями. 1)Опыт Боте. В опыте взяли рентгеновский пучок света падающий на фольгу из металла поставили симметрично счетчики Гейгера для фиксации рентгеновских лучей, счетчики связали с печатным устройством, печатающим какие-то данные. Рентгеновские лучи выбивали из фольги е и шли флюоресценция, это вторичное излучение оно фиксировалось. Если бы фольга испускала бы во все стороны, то отметки на бумажке были бы симметричные по обе стороны. Из опыта поняли что отметки хаотичные рентгеновские кванты испускаются то в одном, то в другом направлении. Значит испускание света идет квантами каждому кванту можно привязать импульс, а это характеристика частицы и можно говорить о направлении. 2) Опыты Франка и Герца. Есть стеклянный сосуд с парами ртути в давлении р=100Па. В сосуде есть накаливающий катод (он испускает е ) и анод, а посередине сетка. (здесь Uт- тормозящее напряжение; МА- микроамперметр). Искали зависимость силы тока I от ускоряющего напряжения U_уск. Из опыта получили осцилляцию. В атоме ртути энергетические состояния квантованы, чтоб перевести атом из основного в возбужденное состояние надо потратить энергию 4,9 эВ, т.е. Е=Е₂-Е₁=4,9 эВ На рисунке в отрезке (0;4,9) ток усиливается, т.к. чем больше кинетическая энергия тем больше е проскочат через сетку на анод, т.е. при этом мы увеличиваем U_уск. Когда меньше 4,9 е испытывает столкновения с атомами ртути эти удары упруги и нет энергообмена (т.к. масса е << массы атома Hg). Когда энергия е больше 4,9 столкновения уже неупругие и при них он теряет энергию в 4,9 эВ. Значит у е энергия становится на 4,9 меньше он не может проскочить сетку ток пойдет по сетке, а на аноде будет меньше ток, ведь меньше е на него попадут. Потом ток опять растет пока энергия не станет 9,8. В этом опять е испытывает неупругие удары 2 штуки. С атомами ртути е обменивается энергией и характер обмена- квантовый, когда при неупругом столкновении он теряет энергию это и дает осцилляцию. Опыты открыли дискретные энергетические уровни у атомов.

Спектры щелочных Ме. У щелочных Ме есть один валентный электрон у щелочных Ме спектры похожи на водородовский (их спектры тоже из серий). Серии линий для щелочных Ме называют: 1) главной (наблюдается в спектрах поглощения); 2) резкой (состоит из резких линий); 3) диффузной (линии размыты); 4) основной (имеет схожесть с сериями водорода). Рассмотрим это для натрия (Na).У него период третий, т.е. главное квантовое число n=3 На рисунке со всех из p на 3s– главная; со всех до 4 из s на 3p- резкая; со всех их d на 3p – диффузная; со всех из f на 3d - основная. Частота для водорода: =cR[(1/k)²- ()²] (где c-скорость света; R- постоянная Ридберга; k, n – целые числа). =T(k)-T(n) разница двух термов. Терм T(n)=cR/n² При щелочных металлах аналогия с Na: =T(k)-T(n) только T(n)=cR/(n+)² (где - безразмерная величина , поправка Ридберга, это квантовый эффект ) Причем  рзное для разных щелочных металлов. оно зависит от соответствующего терма, и от чисел s, p, d, f. Когда ищут терм, то вместо  пишут : s, p, d, f, … число соответсвует определенному терму. К примеру для резкой серии: =cR[1/(3+p)²- 1/(n+s)²] {n=4,5…}; для главной серии: =cR[1/(3+s)²- 1/(n+p)²] {n=3,4…}; для основной серии: =cR[1/(3+d)²- 1/(n+f)²] {n=4,5…};В случае многоэлектронных систем надо изображать в многомерном пространстве энергию как поверхность.

Ширина спектральных линий. Если говорить об основном состоянии е в атоме, то там е может быть сколько хочется. В соответствии с соотношением неопределенности для энергии и времени: Е Ђ, т.к.  , то Е=0. В случае возбужденных состояний е в атоме его время жизни в таком положении конечно (рано оно 10^-8 сек) за это время атом переходит в основное состояние и испускает квант э/м излучения. Энергия в возбужденном состоянии атома не определяется точно, т.к. время мелкое. Неопределенность времени: Е_вЂ/_в. Энергия испускаемая атомом может принимать разные значения. Изменение интенсивности излучения света  атомами в зависимости от их энергии Е будет: .(где Е_в- ширна на высоте в половину максимальной, т.к. Энергия испускаемая атомами разная, то и частота разная) =Е/Ђ(где - циклическая частота излучения; Ђ- постоянная Планка, без 2,т.е. Ђ=h/2; ). Есть определенной разброс по частотам излучения: =Е_в/Ђ=1/_в значит этот разброс по величине порядка обратному числу жизни _в в возбужденном состоянии. - естественная ширина спектральной линии, 10⁸ сек^-1 Посмотрим чему равна если берем не частотном интервале, а в единицах длин волн. /=/  =*(/)=()/(2)= =(²)/(2с)10^-5 нм. (здесь учли =2; =; и взяли =500 нм). Атомы, излучающие свет участвуют в хаотическом тепловом движении спектральные линии уширяются. Уширение Доплера- такое уширение. Это так, ведь испущенный фотон уносит импульс Ђk атом испускающий фотон получает импульс отдачи т.е. импульс атома меняется. (где k-волновое число фотона). Если начальный импульс атома р₀, то потом р=р₀-Ђk в соответствии с законом сохранения импульса. Т.к. импульс меняется, то меняется и кинетическая энергия: Е=[|р₀-Ђk|/2m]-[|р₀|²/2m] (кинетическая энергия после испускания) (кинетическая энергия до испускания фотона). Если бы импульс при излучении не менялся, то атомы испускали бы кванты с энергией h₀ но в соответствии с законом сохранения энергии, энергия фотона должна меняться, т.е. на самом деле h=h₀ – Е. Потому что Е разное, т.е. линия уширяется. Уширение Доплера равно: _Д=Е=(2₀)/с (где - тепловая скорость движения атома; ₀- частота). Т. е. =(*_Д)/3*10^-3 нм

Мультиплетность спектра. Если взять оптический прибор с высокой разрешающей способностью, то можно понять, что у многих атомов в некоторых случаях линии в спектре неодинарны, могут быть две линии (дуплеты), три (триплеты), четыре (квартетов), пять (квинтетов) и шести (секстетов). Тонкая структура- структура спектра, отражающая расщепление линий на компоненты. Мультиплеты – сложные линии, состоящие из нескольких компонентов. Синглет- линия, не распадающаяся на части, одиночная (такая у щелочных металлов). Есть орбитально-спиновое взаимодействие , т.е расщепляются энергетические состояния, значит расщепляются и линии. L_s=Ђ*[s(s+1)] т.к. s=, то L_s=Ђ*3 (*) (где Ls- спин; Ђ- постоянная Планка, без 2, т.е. Ђ=h/2). Но у е есть и магнитный момент (М): М=S (где -результирующий момент; S - спин). Тогда собственный магнитный момент (М_s): М_s=L_s*[-e/(mc)] (**) (где е- заряд е; m- масса е; с-скорость света). Спин будет собственным механическим моментом. Причем L_s и М_s лежат на одной прямой, но. Подставим (*)(**):М_s=(Ђ*3)*[-e/(mc)]=-_б*3, (где обозначили _б =(Ђe)/mc; _б – магнетон Бора). Спроектируем М_s на ось z: М_sz =L_sz*[-e/(mc)]=m_s*[-eН/(mc)] (где m_s- квантовое число; L_sz- проекция спина на выбранное направление z). Причем -s m_s s (где s- спиновое квантовое число; s=) т.о. m_s=. Значит М_sz =Ђ*[-e/(mc)]=_б Вот у Na из-за спина появляется мультиплет. Момент импульса атома(L_а) складывается из: L_а=L_s+L_е (где L_s-спин; L_е- орбитальный момент). Причем L_а зависит от квантового числа j. L_j=Ђ[j(j+1)] (где L_j- момент импульса) Квантовое число j равно: j=l+s или j=|l–s| (где l-орбитальное квантовое число, для состояния в котором е; s- спиновое квантовое число, s=)  j=l, если l=0, то j=. Есть у е орбитальный и спиновый магнитные моменты, эти моменты взаимодействуют. Это спин-орбитальное взаимодействие (это релятивистский эффект). Это делает так, что у атома энергия зависит от j. И каждый энергетический уровень распадается на дуплеты, это видно в спектре. Для s состояния, т.е l=0, а j= нет расщепления, т.е. синглет. Для щелочных металлов число линий мультиплета равно 2. Оптические переходы определяются правилом отбора: j=0;1. Спин-орбитальное взаимодействие- релятивистский Можно найти, используя квантово-релятивистскую теорию расстояние между линиями дуплета. Для водорода: Е=E_i*[e²/(Ђc)]. Выражение =e²/(Ђc) определяет постоянную тонкой структуры (), причем =1/137 (где E_i- энергия ионизации атома водорода; Е-расстояние между линиями дуплета).