Шпаргалка по физике (3 семестр) / 1

33. Квантовая оптика. Квантовая физика рассматривает взаимодействия как взаимодействия соответствующих полей: гравитационного, электромагнитных полей слабых и сильных. О каком бы взаимодействии не шла речь, поле можно представить как поток корпускул, квантов: для гравитационного- гравитон; для электромагнитного- фотон; для сильного взаимодействия- пимизон; для слабого- липтрон. Излучаются и поглощаются корпускулы порциями- квантами.

21. Тепловое излучение. Из опыта: любое вещество температура у которого не равна 0К испускает электромагнитные волны. Это излучение электромагнитных волн веществом называется тепловым излучением, т.к. механизм этого излучения связан с тепловым хаотическим движением атомов и молекул вещества. Атомы и молекулы вещества при хаотическом тепловом движении испытывают столкновения друг и другом. при этом они движутся с ускорением. Из электродинамики известно, что движущиеся с ускорением заряженные частицы испускают э/м волны. Т.к. атомы и молекулы состоят из заряженных частиц: ядра и электроны, они излучают э/м волны, потому что движутся с ускорением. При этом энергия хаотического теплового движения молекул вещества переходит в энергию э/м волн. Вещество не только излучает, но и поглощает.

22. Равновесное излучение в полости. Законы теплового излучения установлены при рассмотрении равновесного излучения. Рассмотрим замкнутую полость, т.е пространство вокруг заполнено твердым веществом. Будем считать, что Т=const. Участвуя в хаотическом тепловом движении, атомы стенок полости излучают э/м волны, которые заполняют эту полость. В условиях равновесия выполняется условие баланса: количество энергии определенной частоты, направления распространения и поляризации совпадает с таким же количеством поглощенной энергии той же частоты, направления распространения и поляризации (следствие принципа детального равновесия). Принцип детального равновесия: каждому микропроцессу, происходящему в равновесной системе, с той и же вероятностью соответствует микропроцесс идущий в обратном направлении. равновесное излучение обладает свойствами: излучение изотропно (одинаково по разным направлениям); однородно(одинаково во всех точках полости); не поляризовано. Свойство равновесного излучения не зависит от материала стенок. Можно говорить о температуре равновесного излучения, считая ее равной температуре стенок полости. Количественная характеристика равновесного излучения это его степенная характеристика - спектральная плотность излучения (U_,т)- это количество лучистой энергии в интервале частот от  до +d, находящейся в единице объема. Проинтегрируем по всему возможному частотному диапазону: ₀^ U_,т d=U_т (где U_т –объемная плотность равновесного излучения).

23. Спектральные характеристики излучения и поглощения твердыми телами. Излучательная способность твердого тела (Е_,т)- это количество энергии dW в частотном интервале от  до +d, испускаемое единицей поверхности твердого тела в единицу времени отнесенное к величине частного интервала d. Е_,т=dW/d Когда лучистая энергия падает на поверхность твердого тела, то часть ее поглощается, а часть отражается. Поглощательная способность твердого тела (А_,т)- показывает какая доля падающей лучистой энергии поглощается. А_,т=dW_погл/dW_пад Излучательная и поглощательная способности зависят от материала твердого тела, его температуры, частоты э/м волн, состояния поверхности твердого тела. Проинтегрируем по всем возможны частотам излучательную способность: ₀^ Е_,т d=Е_т=0 (где Е_т- интегральная излучательная способность твердого тела или интегральная светимость) Это величина равная количеству энергии излученной в единицу времени единицей поверхности [Е_т]=Дж/(метр²сек). Абсолютно черное тело (а.ч.т.)- тело с поглощательной способностью равной 1 при любой температуре тела и не зависимо от частоты э/м волн. Для а.ч.т. А_,т=1 Замкнутая полость с очень малым отверстием – неплохая модель а.ч.т., т.к. если направить на нее луч света, то э/м волны многократно отражаются и поглотятся, т.е. в конце из нее изойдет очень ничтожное количество энергии. Черное излучение – равновесное излучение внутри полости. Серое тело- тело, у которого поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит лишь от температуры и состояния его поверхности. В теории теплового излучения доказывается, что излучательная способность а.ч.т. (обозначают E_,т) пропорциональна спектральной плотности равновесного излучения. E_,т=с U_,т/4 (где с-скорость света в вакууме).

24. Закон Кирхгофа. Излучательная способность твердого тела пропорциональна его поглощательной способности, т.е. Е_,т А_,т. Установим связь между излучательной способностью тела и поглощательной. Будем считать, что наше твердое тело погружено в равновесное излучение. Рассмотрим элементарную площадку dS внутри замкнутой полости, пусть Т=const, тогда количество энергии, излученной dS в единицу времени равна количеству энергии падающей на dS в единицу времени: dW_излуч=dW_{падающ.}(*) Если свет падает нормально к поверхности: За время dt тогда на площадку падала бы энергия равная площади цилиндра. Получаем: dW_падающ=V U_,т=Cdt dS U_,т d (где с- скорость света, V- объем из которого поступает лучистая энергия). Мы получаем. что падает из интервала частот от  до d. Каждая точка внутри полости испускает волны по всем направлениям т.е. на 4. Чтобы учесть этот факт надо добавить в выражение: dW_падающ=Cdt dS U_,т d/4. Вспомним, E_,т=с U_,т/4 подставим это. Получаем: dW_падающ=E_,тdt dS d (1). Количество отраженной энергии будет: (1-А_,т)*dW_падающ. Подставим суда (1), получаем: (1-А_,т)*E_,тdt dS d. Но с площадки dS за время dt в интервале d испускается из-за теплового движения: Е_,тdt dS d получается dW_излуч=(1-А_,т)*E_,тdt dS d+ Е_,тdt dS d (2) Подставим (1) и (2) в условие баланса (*): [E_,т(1-А_,т)+Е_,т]*dt dS d=E_,тdt dS d E_,т(1-А_,т)+Е_,т=E_,т  E_,т-А_,т*E_,т+Е_,т=E_,т Е_,т/А_,т=E_,т. Закон Кирхгофа для теплового излучения: отношение излучательной способности произвольного твердого тела к его поглощательной способности равна излучательной способности а.ч.т., являющейся только функцией частоты и температуры. Е_,т А_,т.

26. Законы излучения а. ч. т. Излучение, которое испускалось из отверстия, исследовали на спектральный состав. Это излучение мало отличается от излучения а.ч.т. (другая модель а.ч.т. - солнце) Проинтегрируем излучательную способность а.ч.т. (E_,т) по интервалу частот от 0 до +. Получаем интегральную излучательную способность (E_т): E_т=₀^E_,т d Применив термодинамический метод Больцман в 1884г. установил: E_т= Т⁴  Закон Стефана- Больцмана (где - коэффициент пропорциональности или постоянная Стефана-Больцмана, из опыта: =5,67*10^-8 Вт/м²с*К⁴ Т- абсолютная температура) Формулировка закона: интегральная излучательная способность а.ч.т. пропорциональна абсолютной температуре а.ч.т. в четвертой степени. Из опыта: Т₁>T₂. В 1893г. Вин одновременно применил термодинамический метод и теорию поля Максвелла. Он показал теоретически: E_,т=³*f(/T) (**) (где f-некоторая функция, которую Вин не смог установить). Вин определил частоту максимума(_m) Возьмем производную от (**) по частоте: dE_,т/d=3²f(/T)+³f’(1/T)=0  3f(/T)+_m*f’/T. Получили закон смещения Вина: _m=bT , т.е максимум частоты растет линейно с увеличением температуры (где b=-[3f(/T)]/f’). Релей и Джинс рассмотрели черное излучение используя статический метод и получили E_,т=²ТВ (где В- некоторый коэффициент). В пределах <_m теоретический расчет совпадает с практическим. В пределах >_m экспериментальная кривая не совпадает. Проинтегрировав по частоте: E_т=₀^²ТВ d= это противоречит закону сохранения энергии. Результат полученный Релеем и Джинсом- ультрафиолетовая катастрофа.

69. Фотоны. Давление света. Эйнштейн показал, что световые волны можно представить как поток корпускул. Энергия э/м волны равна сумме энергий всех корпускул (фотонов или квантов э/м излучения). Энергия фотона (E_ф) равна: E_ф=h (где h- постоянная Планка; -частота света). Тогда для всей энергии э/м волны: E =h_i Импульс фотона(К_ф) равен: К_ф=(h)/с=E_ф/с  E_ф=К_ф*с (где с- скорость света) {еще К_ф=h/}. Максвелл показал, что свет, падающий на поверхность тела, оказывает на нее давление. Он вычислил его из квантовой физики. Пусть на поверхность твердого тела  ей ежесекундно падает n фотонов. Обозначим R-коэффициент отражения. R показывает долю отраженных фотонов от общего числа фотонов. Значит отражается (n*R) фотонов, а поглощается n*(1-R). Каждый поглощенный фотон передает твердому телу свой импульс, т.е. импульс К_ф=(h)/с. Отраженный фотон передает твердому телу импульс К_ф’=(2h)/с. Суммируя все импульсы переданные единице поверхности тела в единицу времени получаем давление (р): р=[(hn*(1-R))/с]+[(2hnR)/с]= =[(hn)/c]-[(hRn)/c]+[(2hRn)/c]  p=(hn/c)*(1+R). Вспомним, E_ф=h, =n*E_ф (где - интенсивность света). Тогда давление на поверхность твердого тела: р=/с*(1+R). Такой же результат получим и если у нас не монохроматическая волна, т.е. это общий случай.

27. Формула Планка. Планк рассматривал черное излучение внутри замкнутой полости. Т.к. свойства черного излучения не зависят от материала стенок полости. то для стенок полости Планк выбрал простые модели: стенки- гармонические асцеляраторы, где частота лежит в пределах от 0 до +. По статическому методу и принципу детального равновесия: E_,т=(2²E_)/с² (где E_- среднее значение энергии гармонического асцеляратора с собственной частотой ; с-скорость света в вакууме). Гармонический асцеляратор- тело, колеблющееся по гармоническому закону. В модели Планка- атом, применив закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: E_n=КТ (где К- постоянная Больцмана ; Т- абсолютная температура). Планк постулировал: закон равномерного распределения энергий не работает, надо искать иные пути. Он предположил, что энергия гармонического асцеляратора изменяет энергию не непрерывным, а дискретным образом, кратно некоторому значению E₀ (где E₀- квант энергии). E_n=nE₀, (где n=0,1,2,3…). Для определения E₀ Планк взял теорему о среднем. Из математики: если некоторая величина у принимает дискретное значение у_n, то среднее значение у равно: у=[(у_i*f(y_i))]/[ f(y_i)], (где f(у_i)-вероятность, что у примет значение у_i). Значит E_n равно: E_n=[E_i*f(E_i)]/[f(E_i)]=[i*E₀exp(i*E₀/KT)]/[exp(i*E₀/KT)] Т.к. из закона Больцмана: E_i=i*E₀; f(E_i)=exp(i*E₀/KT). Получается, среднее значение E_n равно: E_n=E₀/[ехр(E₀/КТ)-1] (*) Вспомним, E_n,т=(2²E_)/с² подставим суда (*) получим: E_n,т=[(2²)/с²]*[E₀/(ехр(E₀/КТ)-1)]. Чтоб совпала теоретическая кривая и экспериментальная, надо: E_n,т=h (где h-постоянная Планка h=6,62*10^-34 Дж*с). Формула Планка для излучательной способности а.ч.т.: E_n,т=[(2²)/с²]*[h/(ехр(h/КТ)-1)] тогда совпало с экспериментальной кривой. Частные случаи: 1) h<<КТ  ехр(h/КТ)1+ h/КТ+…  это ряд, в котором можно отбросить все слагаемые после второго, т.к. квадрат, куб т.е. ехр(h/КТ)-убывает. Подставим отсеченный ряд в формулу Планка: E_n,т=[(2²)/с²]*[h/(1+h/КТ-1)]=(2²КТ)/с²  получили формула Релея- Джинса; 2) h>>КТ (у нас значит е в очень большой степени) E_n,т=[(2²h)/с²]*exp(-h/КТ)  совпало с законом Вина(пренебрегли 1-цей в знаменателе) {E_n,т=³*f(/T)} Этот результат получен в 1900г. и 1900г- год начала квантовой физики. Применяя квантовую физику, исследовали фотоэлектрический эффект.

28. Фотоэлектрический эффект. Герц в 1887г. обнаружил эффект: если ультрафиолетом облучать твердое тело, то с его поверхности происходит вырывание электронов это фотоэлектрический эффект. Столетов утверждал: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от интенсивности света, а от его частоты. Чем больше частота света, тем больше кинетическая энергия фотоэлектронов. Красная граница фотоэффекта: если частота света меньше некоторого характерного для этого твердого тела значения, то фотоэффект не идет. В 1905г. Эйнштейн издал статьи. Он принял, что свет излучает порциями (квантами) и поглощает порциями (квантами). Тогда частота света, вызывающая фотоэффект () умноженная на постоянную Планка (h) равна: h=А+m²_max (***) Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. (где А- работа выхода электрона с поверхности твердого тела; m-масса е; _max- максимальная скорость электрона. вырванного с поверхности). Работа выхода равна энергии, которую надо сообщить электрону, чтобы вырвать его с поверхности в вакуум. При уменьшении частоты света до некоторого значения условие (***) перестает выполняться. Для красной границы фотоэффекта из условия, что_max=0 получаем: _min=А/h. Пишется _max т.к. вырывание е идет в некотором приповерхностном слое. и е из твердого тела проходя какой-то путь теряет при столкновениях энергию.

32. Корпускулярно-волновая природа света. Свет проявляет корпускулярные и волновые свойства, в их проявлении есть закономерность: чем больше частота света, тем отчетливее проявляются его корпускулярные свойства. {Внешний фотоэффект наблюдается, если частота света превышает некоторое критическое для данного вещества значение; эффект Комптона: здесь свет ведет себя как поток корпускул, этот эффект лишь тогда будет если жесткие рентгеновские лучи, это излучение с маленькой длиной волны и высокой частотой} Чем больше длина волны света, чем меньше его частота, тем больше проявляются волновые свойства {интерференция, дифракция}.

33. Квантовая механика. Волновые свойства микрочастиц. Законы, управляющие материальным миром можно свести набору основополагающих принципов (например, вещество и поле имеют сходные свойства). Частицы, т.е. атомы, е, молекулы, в некоторых условиях могут проявлять волновые свойства (дифракция е) по дифракционной картине можно вычислить длину волны  (волны де Бройля). Эта волна определяется выражением: =h/m=h/p (*) (где m-масса движущейся частицы; p-ее импульс; h-постоянная Планка; - скорость частицы). Выражение (*) определяет связь волновых и корпускулярных свойств вещества [m или p-характеризуют объект как частицу; - как волну].

30. Эффект Комптона. Если направить пучок рентгеновских лучей на мишень, наблюдается рассеяние лучей. В опыте в приемнике находили длину волны рассеянных лучей под разными углами. Получили из опыта: длина волны рассеянных лучей не совпадала с длиной падающих, т.е.’. =’+2_ksin²(/2) (где - длина волны падающих; ’-длина волны рассеянных; - угол рассеяния; _k- постоянная Комптона _k=2,43*10^-12м). С точки зрения классических представлений нельзя объяснить этот эффект. Пусть фотон рассеивается на свободном электроне (это оправданно,т.к. энергия связи в атомах на порядок< энергии квантов). И пусть на результат столкновения влияют законы сохранения (энергии и импульса). Обозначим E_ф- энергия фотона до столкновения с е; E_ф-энергия фотона после столкновения; W-энергия е до столкновения; W’- энергия е после столкновения; К_ф- импульс фотона до столкновения; К_ф’- импульс фотона после столкновения; Импульс е до столкновения считаем за ноль; К_е- импульс е после столкновения.Теперь запишем законы сохранения энергии и импульса в изолированной системе фотон- электрон: E_ф+W=E_ф’+W’и в векторном виде К_ф=K_ф’+K_e(*) Вспомним: E_ф=с*К_ф и E_ф’=с*К_ф’ Для энергии е надо применять релятивистские выражения, т.е. W=mc² и W’=c*(K_e+m²c²). Подставим все это в закон сохранения энергии: с*К_ф+mc²–с*К_ф’=c*(K_e+m²c²) сократим на с К_ф+mc–К_ф’=(K_e+m²c²) мы обозначили части за G₁ G₂ . Возведем в квадрат величины G₁ и G₂: G₁²=G₂² Они равны: G₁²=К_ф²+m²c²+(К_ф’)²+2mcК_ф-2К_ф(К_ф’)-2mc(К_ф’);G₂²=К_e²+m²c² Используя (*) заменим: К_е=K_ф–K_ф’ возведем в квадрат: К_е²=|K_ф–K_ф’|²=K_ф²+(K_ф’)²-2K_ф*K_ф’cos (**) (где – угол между векторами на рис.). Распишем равенство G₁=G₂ К_ф²+m²c²+(К_ф’)²+2mcК_ф-2К_ф(К_ф’)-2mc(К_ф’)=К_e²+m²c² подставим вместо K_е² (**) сократим одинаковые слагаемые всправа и слева и после сокращения разделим на 2-ку: mcК_ф-К_ф(К_ф’)-mc(К_ф’)=-K_ф*K_ф’cos. Перенесем все с K_ф’ вправо: mcК_ф=К_ф(К_ф’)+mc(К_ф’)-K_ф*K_ф’cos  mcК_ф=K_ф’[mc+K_ф(1-cos)] (***)Вспомним: K_ф=h/c=h/ (1); K_ф’=h’/c=h/’ (2). Разделим (***) на K_фK_ф’ и подставим туда (1), (2) получаем: mc/К_ф’=[mc+K_ф(1-cos)]/K_ф mc’=[mc+ h/*(1-cos)] Разделим на mc и раскроем скобки: ’=+ h/mc*(1-cos)  ’=+2_k sin²(/2) (где _k=h/mc=2,43*10^-12м). Мы доказали выражение полученное опытным путем. Эффект Комптона- еще одно явление, где свет проявляет корпускулярные свойства.

31. Люминесценция. Это избыточное над тепловым излучение света веществом, имеющая длительность значительно превышающую периоды излучения в оптическом диапазоне спектра. Люминесценцию вызывают: облучение вещества ультрафиолетовым светом, рентгеновскими или гамма-лучами, бомбардировка е, ионами или нейтральными частицами, при прохождении электрического тока через полупроводники, химические превращения в твердом теле или на его поверхности. Твердому телу подводят энергию в какой-то форме, поэтому электроны переходят из основного состояния в возбужденное, а потом самопроизвольно из возбужденного в основное состояние с испусканием кванта света. На рис.: 1-добавляем энергию, е переходит; 2- самопроизвольно переходит и испускает свет (2 тоже может быть без излучения света, когда идет лишь нагрев решетки). Переходы, ответственные за люминесцентное излучение - спонтанные. Характерное время жизни в возбужденном состоянии: 10^-8 с. Системе энергетически выгодно быть в нижнем состоянии, поэтому и переходит. Кроме спонтанных есть индуцированные (вынужденные) переходы, сопровождающиеся выделением света. Если возбужденный атом поместить в э/м поле, то время жизни атома в возбужденном состоянии уменьшается и под действием э/м поля атом в возбужденном состоянии испускает квант света и чем ближе частота э/м волны, вызывающей индуцированный переход к частоте излучаемого света, тем выше вероятность вынужденного излучения. { Аналог: если взять заряженный шарик и заколебать его, то он будет испускать э/м волны, т.к. он движется с ускорением, и если на него дейцствует сила, то будет вынужденные колебания, и его частота колебаний зависит от вынуждающей силы}. Спектральный состав люминесценции может быть разным, это зависит от агрегатного состояния. Если атомарный газ: линейный спектр. Если полупроводники: люминесцентные полосы. Если металлы: непрерывный, сплошной спектр. Спектральный состав атомов водорода: h=13,6[(1/k²)–(1/n²)] это в ЭВ для атомов водорода. Если k=1, n=2,3,4…серия Лаймана; если k=2, n=3,4,5…серия Бальмера.

Основы квантово- механического описания частиц. К частицам-волнам не применимы классические представления (бессмысленно понятие, к примеру, траектории). Для их описания разработана специально квантовая механика. Из-за своих волновых свойств частица может оказаться в элементарном объеме dv (dv=dx*dy*dz) в момент времени t с вероятностью (x,y,z,t): (x,y,z,t)=|(x,y,z,t)|²*dv (где выражение под модулем - квадрат функции пси; (x,y,z,t)-волновая функция частицы, описывающая е состояние в каждый момент времени.). Импульс микрочастицы: p=ħK=ħn/ (где К- волновой вектор; К=2n/; n- единичный вектор  распространению волны де Бройля; Н- постоянная Планка { ħ=h/2} , т.е. отличается от постоянной Планка на 2). Функция  в общем случае комплексна, т.е. =a+bi (где а,b-действительные функции от x,y,z,t ; i=). Квадрат ее будет: ||²=*=a²+b² (где *- комплексно сопряженная с  функция,т.е. *=a-bi). Волновая функция всюду непрерывна и удовлетворяет следующему условию нормировки: _–^+_–^+_–^+||²dx*dy*dz=1 Это условие значит, что вероятность обнаружить частицу в бесконечном пространстве равна 1,т.е частица где-то есть. С помощью известной нормированной функции можно найти среднее значение В (где В-любая физическая величина, характеризующая состояние частицы). В=_–^+_–^+_–^+В*||²dx*dy*dz Возможность применения классических понятий координаты импульса к описанию состояний частиц-волн ограниченно. Частица-волна не может иметь точных значений координаты х и проекции импульса р_х,т.е. они определяются с ошибкой, неопределенностью. Неопределенность координаты х и проекции импульса: х*р_хН/2 Неопределенность времени и энергии: t*EН/2 Т.е. поведение микрочастиц имеет вероятностный характер.

38. Уравнение Шредингера. Для микрочастиц применение классических представлений (таких как понятие траектории, уравнения Ньютона) ограниченно из-за их корпускулярно-волновой двойственности. Уравнение движения должно быть таким, чтоб давало описать наблюдаемые волновые свойства, т.е. уравнение должно быть волновым. Уравнение Шредингера- основное уравнение квантовой механики, определяющее вид функции пси () для различных случаев движения и взаимодействия частиц. Для одной частицы без магнитного поля: iħ*(/t)=(-ħ²/2m)*+U(x,y,z,t)* (*) (где =²/х²+²/у²+²/z² оператор Лапласа; U(x,y,z,t)- потенциальная энергия; m- масса частицы; ħ- постоянная Планка, которая без 2,т.е. ħ =h/2; i= ). Случай, когда ||²/t=0 (**) это стационарное, т.е. неизменное со временем, состояние частицы. Подставим (**)(*): (x,y,z,t)=(x,y,z)*f(t), т.е функция от координат фи и функция ф от времени. +(2m/Ђ²)*[Е-U(x,y,z)]*=0 (где Е- неопределенная величина, с размерностью энергии); f(t)=f₀*exp(-iEt/Ђ). Решения этого уравнения _n(x,y,z) называются собственными функциями, они существуют лишь при определенных собственных значениях энергии, т.е. Е_n. Собственный спектр частиц- совокупность собственных значений Е_n При переходах между дискретными уровнями энергии Е_n выделяется или поглощается квант света. Для квантовой механики важно найти собственные значения собственных функций частиц или систем частиц. Решая задачи, волновая механика использует стационарное уравнение Шредингера: d²/dx²+(2m/ħ²)*E=0. Диф. ур. в частных производных для решения требует граничные условия (т.е. значения волновой функции в границе области, где определяем вид функции). При зависимости от времни уравнения Шредингера нужны значения функции  в t=0. От этого зависит разрешенное состояние _n и соответствующее им разрешенные уровни энергии Е_n (из стационарного ур-я Шредингера).

39. Предельный переход классической механики. Классическая механика- предельный случай квантовой (по аналогии как соотношение волновой, где распространение э/м волн описывают уравнения Максвелла, и геометрической оптик, где свет распространяется по траектории-лучу) В классической корпускулы движутся вдоль траекторий, в квантовой рассматривают волны Де Бройля. Этот переход можно описать как переход к пределу: =h/p0 Чтоб получить движение микрочастицы по какой-то траектории, надо исходить из волновой функции, заметно отличающейся от нуля лишь в узеньком участке пространства. Такая волновая функция - волновой пакет. В квазиклассическом случае считают перемещение волнового пакета в пространстве по классической траектории.