Вопрос12: Движение твердого тела. Момент силы. Центр масс, закон движения центра масс.

Движение ТВ. тела может быть представлено как поступательное и вращательное.

Поступательное – такое движение при котором каждая точка связанная с движущемся телом остается параллельна самой себе.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружности центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.

При этом элементарное перемещение тела можно разложить на 2 составляющие ( dr=dr(n)+dr(фи) ).Если разделим на dt, получим скорость:

dr/dt= dr(n)/dt+dr(фи)/dt=v(0)+v(штрих).

Скорость поступательного движения одинакова для всех точек тела, а скорость вращательного различна и зависит от расстояния до оси вращения.

Моментом силы M относительно точки O называется физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора на силу F. M = Frsin = Fl rsin = l – это кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой O. l называется плечом силы. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина М(z) равная проекции вектора М, определенного относительно произвольной точки О данной оси z.Если ось z совпадает с вектором М момента силы , то М(z) находится по формуле Разбиваем т. т. на (дельта)m(i) и каждую массу представляем как матер. точку, тогда центр масс – точка координаты которой удовлетворяют:

Если система замкнута, то v=const , поэтому центр масс в замкнутой системе либо

Вопрос 13: Момент импульса. З.С.М.И. , вывод закона.

Момент импульса относительно точки

есть физ-кая величина определяемая векторным выражением:

по правилу правой руки, l-плечо силы.

Моментом импульса относительно оси называется проекция L_Z момента импульса L относительно точки О, лежащей на этой оси :

Закон сохранения импульса: рассмотрим твердое тело F-внешние, f – внутренние.

II-ой закон Ньютона запишется:

Если система замкнута:

L=const.

Вопрос 14: Момент инерции. Ур-ние динамики вращательного движ.(вывод).

Рассмотрим систему материал. точек,вращающихся вдоль оси при этом каждая точка перемещается параллельно сама себе. Введем понятие центр инерции тела, момент инерции тела.

Момент инерции системы

J_z=Основное ур-ние динамики вращательного движ.:;

(по теореме Штейнера)

Моментом инерции тела (системы n-тел) относительно данной оси называется скалярная величина

J = m_ir_i², где r_i - расстояние i-точки массы m_i до оси, или в случае непрерывного распределения масс J = r²dm.

Значения J: для полого тонкостенного цилиндра радиуса R (ось является осью симметрии цилиндра) J = mR²; для сплошного цилиндра (диска) радиуса R (ось такая же) J=mR²/2; для прямого тонкого стержня длины l: ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину J=ml²/12, ось перпендикулярна стержню и проходит через один его конец J=ml²/3; для шара радиуса R (ось проходит через центр шара) J=2mR²/5.