Вопрос 20: Механические гармоническ. Колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний (вывод).

Колебаниями называются движения или процессы, которые периодически повторяются со временем.

Гармоническими называются колебания, которые выполняются по закону cos или sin, при котором ускорение прямо пропорционально смещению и направлено всегда к центральному положению.

А-амплитуда;

-частота колебания(круговая или циклич.)

-начальная фаза колебания

-фаза колебания в момент времени t

Период колебания:

Число полных совершающихся колебаний:

Свободные гармонич. колебания

Гармонические колебания удовлетворяют

Обозначимчерезk и пусть эта величина const, тогда a= -kx это говорит о том что ускорение системы направлено в сторону противоположную её смещению.

По II-ому закону Ньютона ma= -kmx, тогда F= -, гдеF-упругая сила.

]

Вопрос21: Механические гармонические колебания, кинетическая, потенциальная и полная энергия гармонического колебания (вывод).

Кинетическая энергия:

Полная энергия системы:

Вопрос22: Гармонические осцилляторы:

математический и физический маятники, пружинный маятник, дифференциальное ур-ние, период колебаний.

Модель гармонического осциллятора можно представить, как колеблющуюся систему, которая совершает прямолинейные гармонические колебания под действием имеет П, пропорциональную квадрату отклонения от положения равновесия, двигается по законуКак правило гармонический осциллятор отклоняется на малые углы.

Рассмотрим примеры:

1) Пружинный маятник- это груз массой m, подвешенный на упругой пружине с коэффициентом жесткости k, длина пружины L.

ma= -kx

период маятника

mg-k(l-l₀)=0; ma=mg –k(l-l₀+x);

-ур-ние колебания

-частота собственных колебаний данного маятника;

2) Физический маятник- твердое тело, которое может вращаться под действием своей силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не совпадающей с центром масс тела. Центр тяжести маятника совпадает с его центром масс.

О- точка подвеса

маятника;

С- центр тяжести

L- расстояние от О

до С

J- центр инерции

маятника

;

т.к. -мал, то

пусть -уравнение физического маятника;-период колеб.

Центр качения маятника обозначим ,не совпадает с центром масс и поэтомубудет равно;

Центр инерции маятника :

3) Математический маятник- материальная точка, подвешенная на нерастяжимой, невесомой нити и совершающая колебания в

вертикальной плоскости под действием F_тяж . Центр инерции этой точки равен J=ml², где l- длина нити

вывод аналогичен физ. маятнику

-мал