Вопрос 30: Волновое ур-ние(вывод). Скорость распространения волн в твердых телах, жидкостях и газах.
Одной из особенностей отражающих единство волн различной природы и способов их описания является то, что волны независимо от их физической природы удовлетворяют одному и тому же дифференциальному ур-нию, которое называется волновым ур-нием.
-
ур-ние плоской монохроматической волны.
Возьмем 2-ую производную по координатам
и по времени.
-
частная производна;
Сложим
1-ые ур-ния:
4-ое
примет вид:
-
волновое ур-ние. Если волна распространяется
вдоль оси Ох:
Полученное дифференциальное ур-ние называется волновым ур-нием, выводили рассматривая монохроматическую волну. Скорость распространения волны- v. В зависимости от того где распространяется волна (Т.Г.Ж.) скорость имеет более конкретное выражение:
1)
Продольная волна распространяется в
упругой среде, для которой существует
модуль упругости Е (модуль Юнга),
(плотность
среды)
Упругими св-вами при сжатии и разрежении обладают Т., Ж.. и Г. поэтому продольные волны могут распространяться во всех 3-х средах (продольно-упругие волны представляют собой чередование сжатий и разряжений среды. Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания её частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться от частицы к частицы с v. При этом частицы не вовлекаются волной в поступательное движение они лишь совершают колебания около своих положений равновесия).
2)Поперечная
волна: в Т. телах могут распространяться,
кроме продольных. поперечные волны. В
поперечной волне смещение частиц
происходит в направлении перпендикулярном
направлению распространения волны. То
есть происходит сдвиг смежных слоев
относительно друг друга. При этом среда
должна обладать достаточно высокой
упругостью по отношению к деформации
сдвига, которое характеризуется модулем
сдвига G
3)Волна
распространяется в газах. При
распространении упругих волн в газе
действует упругая сила приводящая к
изменению давления газа (
).
Для
адиабатического процесса давление и
объём идеального газа связаны ур-нием
Пуассона
(
-
коэффициент Пуассона, показатель
адиобаты), тогдаv=
Пусть волна распространяется в воздухе,
тогда
;
;Т=300К
имеем
Вопрос 31: Поведение звука на границе раздела 2-х сред. Эффект Доплера в акустике.
Явление изменения частоты упругой волны регистрируемой приемником возникающее вследствие движения источника или приемника относительно среды распределения называется эффектом Доплера.
Различают:
1)продольный
э. Д., когда источник или приемник
двигаются навстречу друг другу
, то есть можно сказать, что верхний знак
когда удаляется источник от приемника,
нижний, когда приближается.
2)поперечный э. Д., когда
источник движется перпендикулярно
прямой соединяющей его с приемником:
3)в общем случае
(
-
угол между источником и приемником)
-
эффект Доплера в упругой сред.
При
прохождении звука через границу раздела
2-х сред упругая волна частично отражается,
а частично проходит во 2-ую. Переход
звуковой волны из одной среды в другую
характеризует коэффициент отражения
R
и коэффициент пропускания Т
Коэффициенты
R
и Т зависят от акустических св-в среды
эти св-ва характеризуются удельным
акустическим сопротивлением
