Ответы на вопросы к экзамену / Теория Физика

Фотопроводимость

При поглощении света проводником возникают свободные электроны и дырки, следовательно проводимость проводника растёт. Фотопроводимость – это сделанная проводимость обусловленная неравновесными носителями тока. Тепловая проводимость( основная) – проводимость без освещения. Изменение проводимости σ под влиянием света:

где Δn,Δp – концентрация неравновесных носителей тока, μ_n,μ_p – подвижность электронов и дырок. g – скорость генерации не основных носителей при действии света, τ_n, τ_p – время жизни не основных носителей тока. Рассмотрим случай:

1) пусть есть проводник и у него маленькая тепловая проводимость т.е. концентрация тепловая n₀=0. Пусть концентрация неравновесных носителей электронов будет

n₁=k₁·I, I – интенсивность света. Число рекомбинаций дырок и электронов будет:

Сколько электронов появилось столько погибло при рекомбинации т.е. n₁=n₂ тогда равновесие

Т.о.

2) Пусть концентрация тепловых электронов будет больше:

- концентрация неравновесных электронов при поглощении света. Тогда n₁ – общее количество электронов.

При равновесии снова:

и n₁=n₂, тогда

Учитывая начальные условия

(**)

Если света нет, т.е. I=0, а значит остаётся только тепловая проводимость:

(*)

Сравним (*) и (**) получим

Получаем σ~I. Фотопроводимость пропорциональна интенсивности светового потока при слабом освещении проводника или при большой тепловой проводимости и сила света при сильном освещении и слабой тепловой проводимости. Если говорить об энергии активации фотопроводимости, т.е. той части энергии которая должна поглотиться при облучении, то она часто не совпадает с данными тепловых измерений. При поглощении света должны выполняться правила отбора по импульсу, это даёт ограничение на переходы. Структура зон может быть сложной, оптические переходы на дно зоны проводимости могу быть запрещены правилом отбора, а при тепловых переходах они отсутствуют. Т.о. ΔЕ_тепл<ΔЕ_{оптическ}. При экситоном поглощении и распаде экситона на электрон и дырку положение крайних положение крайних положение оптического поглощения сдвигается в длинноволновую зону.

Фото ЭДС

Фото Эдс – возникновение разности потенциалов в полупроводниках при их освещении светом. Могут быть случаи появления Фото ЭДС:

I) при неравномерном освещении проводника светом(в разных частях проводника разное освещение).

II) освещение равномерное, но есть электрическое или магнитное поле.

Рассмотрим несколько случаев: 1)концентрация носителей тока в разных частях полупроводника разная. Следовательно появляются диффузионные потоки электронов и дырок. У электронов подвижность выше чем у дырок, а значит и диффузионный поток электронов больше чем диффузионный поток дырок, т.о. появляются электронные заряды. Эти заряды по величине определяются из условия равновесия: когда равны диффузионный поток электронов и противоположный поток, из-за возникшего электрического поля.

К – постоянная Больцмана, T – температура, n_св, n₀ – концентрация электронов в полупроводнике в освещённой и не освещённой части, σ_св,σ₀ – проводимость в освещённой и не освещённой части.

2) поместим проводник в магнитное поле, тогда на диффузирующие неравновесные электроны и дырки действуют магнитные силы f₁ и f₂.

где υ_e υ_p – тепловые скорости движения электронов и дырок. f₁ и f₂ ориентированны в разные стороны, из-за действия этих сил и появляется значительное фото ЭДС. В первом случае электроны и дырки диффузируют в одном направлении, во втором в разных направлениях .Рассмотрим фото ЭДС при освещение светом полупроводника с p-n переходом. Зонная схема p-n перехода

электроны и дырки попадают в электронное поле p-n перехода и электроны из p-проводника переходят n-проводник, а дырки наоборот из n-проводника в p-проводник. Т.о. электронный полупроводник заряжается отрицательно, а дырочный заряжается положительно. Процесс перехода электронов и дырок через p-n переход продолжается пока электрическое поле возникших электрических зарядов не станет равно электрическому полю p-n перехода. При преобразовании света в энергию электрического поля

Где I₀ – обратный тока насыщения p-n перехода, I_F отбираемый при освещении p-n перехода тока, I – ток через p-n переход без света.

Оптические явления в ионных кристаллах

Ионные кристаллы состоят из ионов. Рассмотрим процесс фотоионизации f-центра.

При поглощении света идёт переход 1. При этом поглощение кванта света идёт при практически неподвижных ядрах, т.е. переход происходит очень быстро. После ионизации перемещается из точки В в точку С т.к. там расположен минимум потенциальной энергии системы. При этом переходе выделяется небольшое количество энергии в виде тепла. Если происходит переход из точки С в основное состояние т.Е переход 2 то выделяется меньшее количество энергии. В случае перехода 1 энергия оптическая(E_ОПТ), в переходе 2 – энергия тепловая(E_T). E_ОПТ> E_T.Т.к. у ионных кристаллов ширина запрещённой зоны больше энергии связи между кристаллообразными частицами, то рекомбинация электронов и дырок даёт высокую вероятность дефектов кристаллической решётки. Вероятность излучения при переходе очень низкая, чаще атомы перескакивают в междоузелье(дефект по Френелю),в результате образуется анионная вакансия, она схватывает электрон и образуется f-центр. В процессе облучения светом кристалл окрашивается , т.е. поглощает свет видимо области спектра.

Капельная модель ядра

Свойства ядра в некотором отношении подобны свойствам капли. Плотность ядра при массовом числе А>10, у разных ядер оказалась одинаковой фактически ядерное вещество не сжимается. Объём жидкости тоже не сжимается. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами - молекулами в жидкости и нуклонами в ядре - являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Объем капли, так же как и объем ядра пропорционален числу частиц. По аналогии с каплей можно найти энергию связи нуклона и ядра, осколков ядра с остатком атом. При изучении капельной модели ядра опытные данные совпали с расчётными. Так же с помощью этой модели можно найти вероятность образования тяжёлых и лёгких частиц. Капельной моделью хорошо описывается процесс самопроизвольного деления некоторых ядер.

Оболочечная модель ядра

Вычислим скорость с которой движется нуклон в ядре. При массовом числе А>10 W_Kf=34МэВ и

, где M – масса нуклона. Тогда получим, что

такая скорость сравнима со скорость света. Ядро – это стабильное образования. Отдельные ядра могут существовать бесконечно долго. Значит столкновение нуклонов в ядрах сопровождающееся увеличением энергии одного из нуклонов невозможно. Нуклоны находятся в ядрах в стационарных состояниях. Это связанно с тем, что нижние энергосостояния для нуклонов заняты, поэтому ни один нуклон при столкновении не может уменьшить энергию, а значит и увеличить энергию другого тоже не может. Нуклоны – это фермионы и подчиняются принципу Паули, поэтому с ростом А(массового числа) заполнение нуклонных состояний в ядре происходит так же, как происходит заполнение электронных состояний в атоме – с ростом числа этих состояний. Силы действующие между нуклонами оказываются максимальными , когда орбитальный момент L и спин L_S направлены в одну сторону. Орбитальный момент импульса обусловлен движением нуклонов в ядре.

, где j – результирующий механический момент. Его величина зависит от взаимной ориентации векторов L и L_S. Можно вывести орбитальное квантовое число характеризующее орбитальный момент импульса. Когда l=0, тогда каждый энергетический уровень расщепляется на 2 подуровня.

, при этом каждому состоянию можно поставить в соответствие 3 квантовых числа n,l и j, n – главное квантовое число, характеризующее энергию, l – орбитальное квантовое число зависящее от формы орбитали, j – число характеризующее орбитальный момент импульса. Нуклоны находятся в энергетических оболочках, номер каждой оболочки определяется главным квантовым числом n. Такой принцип называется оболочечной моделью ядра. Ядра у которых число протонов (Z) и число нуклонов (A) равно следующим числам :2,8,20,28…- наиболее устойчивы и такие ядра ещё называют магическими. Например дейтрон и α-частицы.

5

Ядерные реакции. Альфа распад.

Ядра у которых Z>82 оказываются нестабильными и испытывают самопроизвольный распад с испусканием и α-частицы.

период полураспада такой реакции составляет Т=4,5·10⁹ лет. Другой пример α-распада – это распад ядер полония. Получим закон радиоактивного распада. Пусть в момент времени t число ядер радиоактивного вещества N . Скорость распада ядер пропорциональна числу этих ядер

, знак минус показывает, что число ядер убывает.

- закон радиоактивного распада. Здесь N(t) – число оставшихся ядер к моменту времени t. Изобразим зависимость потенциальной энергии α-частицы в ядре от пространственных координат.

- волновые функции α-частицы внутри ядра и вне ядра. При однократном столкновении α-частицы с поверхностью ядра, вероятность выхода частицы

Вероятность выхода α-частицы в единицу времени

где

. В результате получим

таким образом:

(1) ,дана квантово механическая интерпретация α-распада и вычислен параметр λ радиоактивного распада.

, где τ – время релаксации. В ф.(1). N₀ – начальное значение числа ядер. Определим число ядер за которое распадётся половина ядер, т.е t=T.

, e^λt=2 тогда период полураспада радиоактивных ядер будет

Гамма распад

Ядро может находится в возбуждённом состоянии и может занимать состояние E*. Состояние Е* существует не более 10^-14 сек., за это время ядро переходит в основное состояние, нуклон теряет энергию и происходит испускание фотона с энергией

Энергия испускаемого кванта света в 10⁶ раз больше энергии фотонов видимого света. Такое излучение получило название гамма-излучения. Это жёсткое электромагнитное излучение. Такое возбуждённое состояние ядре можно получить искусственно при облучении тяжёлых ядер. Например реакция захвата теплового нейтрона(его энергия kT) и они легко схватываются. Если энергия у нуклонов большая, то они не захватываются ядром. Т.о. что бы их замедлить используют замедлители(основные замедлители графит и тяжёлая вода).

Бета Распад

Это испускание электронов или позитронов. Позитрон такая же частица как электрон только с зарядом ”+”. В процессе β-распаде кроме электрона вылетает антинейтрино или нейтрино. Нейтрино – это частица не имеющая заряда с s=1/2 и массой отличной от нуля. Масса нейтрино m_ν<<m_e. В результате β-распада возникает пара позитрон-нейтрино или электрон-антинейтрино. β-распад происходит за счёт слабого взаимодействия, подобно тому, как фотон рождается в результате электромагнитного взаимодействия. Распад свободного нейтрона:

(где n – нейтрон, p – протон, e – электрон, ν – антинейтрино).Энергетический эффект распада 1,3 МэВ из этого числа 0,5 эВ идёт на массу покоя электрона. Все ядерные реакции подчиняются ограничениям, которые налагают на них законы сохранения. Энергия взаимодействия одного электрона с ядром больше чем энергия взаимодействия нуклона с ядром и пропорциональна

, где к – концентрация из закона Кулона., z – заряд, R – расстояние до ядра. Потенциальная яма для протонов отличается от потенциальной ямы нейтрона

Может оказаться, что для протона на уровне E_Fp имеется свободный энергетический уровень для нуклона, расположенный ниже энергии протона. При E_Fp> E_Fn протон перемещается вниз и превращается в нейтрино:

В ядрах протоны превращаются в нейтроны. В средних и тяжёлых ядрах число протонов всегда меньше числа нейтронов, обусловленное кулоновским взаимодействием. Но возможна ситуация когда тяжёлое ядро захватывает тепловой электрон, тогда

Деление и синтез ядер

С ростом числа нуклонов растёт насыщенность ядерных сил, иначе говоря возрастает число центров притяжения, т.е. энергия связи возрастает. С ростом массового числа растёт число протонов, отталкивание которых влияет на энергию в ядре. Следствием такой зависимости является существование двух видов реакций: синтеза ядер и их деления. В случае синтеза отделяются лёгкие ядра, суммарная масса которых меньше 50 и выделяется энергия.

В случае, когда массовое число больше 50, то для таких ядер энергетически выгоден распад по схеме

т.е. появляется несколько осколков, в каждом из них энергия связи растёт и достигается выигрыш энергий при делении тяжёлого ядра. Примером такого деления может служить α-распад. У всех ядер с зарядом Z>92 будет происходить α-распад

, где M – радиоактивное ядро, М^| остаток ядра. Если у элемента Z>92 то период полураспада таких элементов значительно меньше возраста земли. В природе такие элементы не встречаются, их можно получить только искусственно. Если тяжёлое ядро захватывает нейтрон, тогда ядро оказывается в возбужденном состоянии вблизи вершины потенциального барьера и распад ядра на тяжёлые осколки становится возможным. Такие ядра как ²³⁵U и ²³⁹Pu захватив нейтрон распадаются на тяжёлые осколки практически мгновенно. При распаде на тяжёлые осколки появляются нейтроны. Все захваченные нейтроны снова вступают в реакцию и участвуют в новом делении, тем самым вызывая цепную реакцию. Если число нейтронов захватываемых другими ядрами равно 1, то такое количество вещества называют критической сборкой. В этом случае происходит взрыв.

Синтез ядер

Облучим два ядра дейтерия в результате получим:

В результате выделяется энергия 24МэВ, но в энергию превращается всего 0,6% от массы ядра, что в 6 раз больше чем энергия выделяющаяся при делении тяжёлых ядер. Для того что бы произошёл процесс синтеза необходимо сблизить два ядра на расстояние ~10^-14м преодолев кулоновские силы отталкивания.

, т.е. каждый из них должен иметь энергию 0,07МэВ. Если нагревать плазму состоящую из дейтерия то энергия будет равна:

, подставив в это выражение требуемое нам значение энергии и выразив отсюда температуру мы получим то значение до которого необходимо нагревать плазму

, но из-за существования туннельного эффекта нужно сообщать ещё меньшую температуру 5·10⁷К.

Ядерные реакции. Альфа распад.

Ядра у которых Z>82 оказываются нестабильными и испытывают самопроизвольный распад с испусканием и α-частицы.

период полураспада такой реакции составляет Т=4,5·10⁹ лет. Другой пример α-распада – это распад ядер полония. Получим закон радиоактивного распада. Пусть в момент времени t число ядер радиоактивного вещества N . Скорость распада ядер пропорциональна числу этих ядер

, знак минус показывает, что число ядер убывает.

- закон радиоактивного распада. Здесь N(t) – число оставшихся ядер к моменту времени t. Изобразим зависимость потенциальной энергии α-частицы в ядре от пространственных координат.

- волновые функции α-частицы внутри ядра и вне ядра. При однократном столкновении α-частицы с поверхностью ядра, вероятность выхода частицы

Вероятность выхода α-частицы в единицу времени

где

. В результате получим

таким образом:

(1) ,дана квантово механическая интерпретация α-распада и вычислен параметр λ радиоактивного распада.

, где τ – время релаксации. В ф.(1). N₀ – начальное значение числа ядер. Определим число ядер за которое распадётся половина ядер, т.е t=T.

, e^λt=2 тогда период полураспада радиоактивных ядер будет

Гамма распад

Ядро может находится в возбуждённом состоянии и может занимать состояние E*. Состояние Е* существует не более 10^-14 сек., за это время ядро переходит в основное состояние, нуклон теряет энергию и происходит испускание фотона с энергией

Энергия испускаемого кванта света в 10⁶ раз больше энергии фотонов видимого света. Такое излучение получило название гамма-излучения. Это жёсткое электромагнитное излучение. Такое возбуждённое состояние ядре можно получить искусственно при облучении тяжёлых ядер. Например реакция захвата теплового нейтрона(его энергия kT) и они легко схватываются. Если энергия у нуклонов большая, то они не захватываются ядром. Т.о. что бы их замедлить используют замедлители(основные замедлители графит и тяжёлая вода).

Бета Распад

Это испускание электронов или позитронов. Позитрон такая же частица как электрон только с зарядом ”+”. В процессе β-распаде кроме электрона вылетает антинейтрино или нейтрино. Нейтрино – это частица не имеющая заряда с s=1/2 и массой отличной от нуля. Масса нейтрино m_ν<<m_e. В результате β-распада возникает пара позитрон-нейтрино или электрон-антинейтрино. β-распад происходит за счёт слабого взаимодействия, подобно тому, как фотон рождается в результате электромагнитного взаимодействия. Распад свободного нейтрона:

(где n – нейтрон, p – протон, e – электрон, ν – антинейтрино).Энергетический эффект распада 1,3 МэВ из этого числа 0,5 эВ идёт на массу покоя электрона. Все ядерные реакции подчиняются ограничениям, которые налагают на них законы сохранения. Энергия взаимодействия одного электрона с ядром больше чем энергия взаимодействия нуклона с ядром и пропорциональна

, где к – концентрация из закона Кулона., z – заряд, R – расстояние до ядра. Потенциальная яма для протонов отличается от потенциальной ямы нейтрона

Может оказаться, что для протона на уровне E_Fp имеется свободный энергетический уровень для нуклона, расположенный ниже энергии протона. При E_Fp> E_Fn протон перемещается вниз и превращается в нейтрино:

В ядрах протоны превращаются в нейтроны. В средних и тяжёлых ядрах число протонов всегда меньше числа нейтронов, обусловленное кулоновским взаимодействием. Но возможна ситуация когда тяжёлое ядро захватывает тепловой электрон, тогда

Деление и синтез ядер

С ростом числа нуклонов растёт насыщенность ядерных сил, иначе говоря возрастает число центров притяжения, т.е. энергия связи возрастает. С ростом массового числа растёт число протонов, отталкивание которых влияет на энергию в ядре. Следствием такой зависимости является существование двух видов реакций: синтеза ядер и их деления. В случае синтеза отделяются лёгкие ядра, суммарная масса которых меньше 50 и выделяется энергия.

В случае, когда массовое число больше 50, то для таких ядер энергетически выгоден распад по схеме

т.е. появляется несколько осколков, в каждом из них энергия связи растёт и достигается выигрыш энергий при делении тяжёлого ядра. Примером такого деления может служить α-распад. У всех ядер с зарядом Z>92 будет происходить α-распад

, где M – радиоактивное ядро, М^| остаток ядра. Если у элемента Z>92 то период полураспада таких элементов значительно меньше возраста земли. В природе такие элементы не встречаются, их можно получить только искусственно. Если тяжёлое ядро захватывает нейтрон, тогда ядро оказывается в возбужденном состоянии вблизи вершины потенциального барьера и распад ядра на тяжёлые осколки становится возможным. Такие ядра как ²³⁵U и ²³⁹Pu захватив нейтрон распадаются на тяжёлые осколки практически мгновенно. При распаде на тяжёлые осколки появляются нейтроны. Все захваченные нейтроны снова вступают в реакцию и участвуют в новом делении, тем самым вызывая цепную реакцию. Если число нейтронов захватываемых другими ядрами равно 1, то такое количество вещества называют критической сборкой. В этом случае происходит взрыв.

Синтез ядер

Облучим два ядра дейтерия в результате получим:

В результате выделяется энергия 24МэВ, но в энергию превращается всего 0,6% от массы ядра, что в 6 раз больше чем энергия выделяющаяся при делении тяжёлых ядер. Для того что бы произошёл процесс синтеза необходимо сблизить два ядра на расстояние ~10^-14м преодолев кулоновские силы отталкивания.

, т.е. каждый из них должен иметь энергию 0,07МэВ. Если нагревать плазму состоящую из дейтерия то энергия будет равна:

, подставив в это выражение требуемое нам значение энергии и выразив отсюда температуру мы получим то значение до которого необходимо нагревать плазму

, но из-за существования туннельного эффекта нужно сообщать ещё меньшую температуру 5·10⁷К.

Диффузия в твердых телах. Диффузия появляется при перемешивании атомов двух видов при тепловом хаотическом движении. Один из механизмов диффузии – диффузия по вакансиям.

ΔU – потенциальный барьер. a – постоянная кристаллической решетки. Чтобы проскочить, атом должен иметь энергию (в результате теплового хаотического движения) большую или равную ΔU. Вероятность этого exp (-(ΔU/kT)). Вероятность p, что атом в единицу времени переместится из одной потенциальной ямы в другую,

p = v exp (-(ΔU/kT)). v – частота колебаний атома или количество попыток атома перейти из одного положения в другое. τ = 1 / v. чем меньше τ, тем меньше вероятность перемещения.

Самодиффузия – перемещение атомов в решетке. Если в решетке есть атомы – примеси, то он может перемешаться сам в свободную вакансию. Это – Гетеродиффузия – диффузия инородных атомов. v = a / τ, где а – постоянная кристалличекой решетки.Диффузия по междоузлию – чаще бывает, если есть маленькие по размеру атомы – примеси. dn/dt = DΔn. n – концентрация диффузирующих атомов.

Δ = d²/dx² + d²/dy² + d²/dz². Для того, чтобы это решить, надо взять начальные и граничные условия.Коэффициент диффузии – характеристика материала, с другой стороны – зависит от природы диффундирующих атомов. D изменяется по экспоненциальному закону.Диффузию в твердых телах изучают в экспериментах, когда на поверхности кристалла наносят тонкий слой вещества который хотят исследовать. Если берем радиоактивный изотоп как вещество, которое диффузирует. Эту плёнку держат в термостатепри определённой температур и исследуют распределение примесей по тому как глубоко они проникают. Это процесс состоит в том, что по порядку берут и отшлифовывают слои кристалла, и в соответственно измеряют его радиоактивность. В зависимости от глубины судят о распределении атомов. Другой способ – взять как основной материал полупроводник, а как диффузирующее вещество – такое, чтобы сильно меняло электропроводность.

Колебания решетки. Хаотическое тепловое движение атомов кристалла делает что во все стороны идут упругие волны. Физика твердого тела хочет найти спектр таких вот упругих волн. Рассмотрим одномерный кристалл из цепочки одинаковых атомов.

Здесь М – масса одного атома в цепочке. а – расстояние между атомами. Найдём колебательный спектр этого кристалла. Пусть каждый атом имеет взаимодействие только с двумя т.е. самыми ближними атомами - соседями. Мы выделим атом с номером n. Обзовем x_n, x_n+1, x_n-1 – смещения из положения равновесия атомов под номером (n), (n+1) и (n-1). Атом n движется и сила со стороны n+1 атома на атом n (f₁) равна: f₁=c(x_n+1- x_n); а сила со стороны n-1 атома на атом n (f₂) равна: f₂=c(x_n- x_n-1) ( где с-упругая постоянная)Значит на атом n будет сила

f= -(f₂-f₁)=c(x_n+1+x_n-2x_n). Тогда по 2-му закону Ньютона: F=ma 

M*(d²x_n/dt²)=с(x_n+1+x_n-2x_n)(*). Отсюда

x_n=A*exp[i(ωt-ky_n)], (где A -амплитуда волны; ω - циклическая частота; i =; t-время k- волновое число, k=(2π)/λ; y_n – координата атома с номером n, y_n=an). Запишем по аналогии для x_n+1 и x_n-1 и их подставим в выражение (*), получим, что они нормально подходят для уравнения (*), если

ω=[(4с/M)]*|sin(ka/2)| (**)  определяет те частоты с которыми могут колебаться атомы цепочки. У нас 0<|sin(ka/2)|<1  0<ω<ω_max, где ω_max=(4c/M) (где М-масса) Если нарисовать зависимости частоты ω от волнового числа k:

Т.е. когда k=π/a  ka/2=π/2=90°,а sin90°=1, т.е. max. Найдём скорость упругих волн в цепочке атомов: =λ/T=λω/2π, (где T–период, T=2π/ω; λ- длинна волны). Подставим сюда(**) причем учтем в выражении под sin, что k=2π/λ тогда ka/2=πa/λ 

=λω/2π=(λ/2π)*[(4с/M)]*|sin(πa/λ)|  дисперсия волн, т.е зависимость  от λ. Когда ω=ω_max,

ka/2=π/2. 2πа/λ=π, λ_min=2a. Значит

λ_max=∞  2a λ<∞. Если мы устремим λ∞, т.е. λ>>πa, значит у синуса

πa/λ<<1  sin(πa/λ)πa/λ. Получим

υλ/2π*[(4с/M)]*πa/λ=a*(C/M) можно принять что это число равно скорости звука(υ=υ_зв). Теперь можно оценить

ω_max=2(C/M)=2υ_зв/a)=2*3*10³/3*10^-10=2*10¹³ с^-1. Пусть в цепочке разные атомы.

У нас в цепочке 2 разных вида атомов. М – масса одного атома, m – масса другого. Зависимость ω от волнового числа k имеет 2 вида:

где ветвь 1 – акустическая, а 2– оптическая ветвь колебательного спектра. 1)Центр тяжести смещается (атомы сдвигаются в одну сторону, потом дружно в другую).Световая волна ИК спектра может возбудить колебания 2. 2)Тут центр тяжести у двух ближних атомов не движется. Такое бывает если атом из двух видов и если трёхмерная решётка с одинаковыми атомами.

6

Ангармонические колебания. Если имеется в виду гармонический осциллятор, то сила f=-kx. Для потенциальной энергии гармонического осциллятора

f=-dU/dx  U=-∫fdx=k∫xdx=kx². В реальных кристаллах такого нет, т.е. можно брать это приближённо при малых колебаниях. Реально действует сила

f=-kx+hx²-gx³…(где k, h, g и т.д. – коэффициенты ангармоничности; x- смещение из положения равновесия) Проинтегрировав получим потенциальную энергию как: U=kx²-hx³+gx⁴- …

Кристаллы в которых сила F описывает, то в таких кристаллах тепло распространяется без сопротивления и теплопроводность таких кристаллов =∞.В следствии ангармоничности колебания рассеиваются при столкновении, что и создаёт тепловое сопротивление. В случае гармонического асциллятора гармонический осциллятора U=kx²/2 колебания независимы и упругие волны не рассеиваются друг на друге.

Фононы. Можно представить как поток корпускул каждый фотон. Можно аналогично отквантовать и упругую волну, т.е. она у нас будет как поток квазичастиц фононов. Фонону дают энергию _ф=ħω (где ħ- постоянная Планка, которая без 2,т.е. ħ =h/2; ω-частота) и квазиимпульс k_ф=2/ (где –длина волны упругих смещений) Энергия упругой волны будет суммой _ф: _i(_ф)=_i(ħω) Энергия гармонического осциллятора: ε_n=(n+)*ħω.(где n-целое число) Фононы не подчиняются статистике Ферми и не являются фермионами, фононы – бозоны, они подчиняются статистике Бозе-Эйнтштейна, т.е. в одном и том же состоянии может быть сколько угодно фононов. Причём: n_i=1/[exp(ħω_i/kT)-1] (где n_i- среднее число фононов с частотой ω_i; Т-температура; k-постоянная Больцмана). Если температура велика kT >> ħω_i; т.е. exp(ħω_i/kT)≈1+ħω_i/kT. Значит : n_i=(kT)/(ħω_i). Т.о. среднее число растет с температурой. Фононы при сталкновениях обмениваются квазиимпульсом и т.е. тепловое сопротивление, это сопротивление растёт с температурой.

Свободные электроны в металле. Если выделить е в металле и построить зависимость потенциальной энергии от координаты:

( здесь + -ионы кристаллической решетки). Это приводит к тому, что энергетические уровни можно представить в виде зон. Можно заменить некоторым средним значением.

Т.к. металл трёхмерный, то яма трёхмерная (это учтём потом). Решим уравнение Шредингера когда электрон в такой яме. Δφ+2m/ħ²*E_φ=0(1).(где Δ – лапласиан,он трёхмерный; Е-энергия е, φ-волновая функция, m-масса е, ħ- постоянная Планка) Мы для удобства принимаем, что в середине ямы U=0. сместим начало отсчёта. φ=А*ехр[i(kr-ωt)] (2) (где i=; ω- циклическая частота, r- радиус-вектор e, k- волновой вектор(k=2π/λ), t-время, A- коэффициент). Волновые функции будут плоскими монохроматическими волнами, т.к. (2) – уравнение плоской монохромной волны. Полная энергия т.к.U=0, равна кинетической: E=E_k=p²/2m=ħ²k²/2m, (где р- импульс) .sinkL=0 на границе ящика  kL=nπ  k=nπ/L(*) (где n – целое число, L – линейный размер Ме; k-волновое число). Т.к. яма трёхмерная получаем сумму проекций k на оси координат: k²=k_x²+ k_y²+k_z². Используя (*): k²=(π/L)²(n_x²+n_y²+n_z²) (где n_x, n_y, n_z – квантовые числа), тогда: E=ħ²k²/2m  E=(1/2m)*(πħ/L)²(n_x²+n_y²+n_z²). Энергетический спектр зависит от 3-х квантовых чисел. Пусть: 1)L 10^-10м, то Е~1эВ. 2) L~1см, то E_nx+1-E_nx~10^-16эВ при n_y,n_z=const. Энергетические уровни располагаются очень рядом.

(здесь E_f- полная энергия на уровне Ферми; W_kf-кинетическая энергия на уровне Ферми). Причём каждый энергоуровень занят двумя е, т.к. они фермионы. Эти 2 е занимают нижние энергетические состояния. Можно отделить уровни занятые электронами и не занятые. Уровень Ферми – энергоуровень, отделяющий занятые от незанятых. Максимальная энергия электронов равна W_kf Полная энергия Ферми, т.е. энергия электрона на уровне Ферми: E_f=E_пот.+Е_кин.=U₀+W_kf. Найдём W_kf: W_kf=р_f²/2m (где р-импульс е (максмальный) на уровне Ферми; m-масса е) Найдём р_f: р_f²=р_{x max}²+р_{y max}²+р_{z max}², (где р_{x max} , р_{y max} , р_{z max} - проекции на координатные оси). Импульс равен р=kħ  р²=ħ²k²=(πħ/L)²(n_x²+n_y²+n_z²) = (ħ²/4L²) (n_x²+n_y²+n_z²). Используя выражение для импульса(то что выведено через k и видно в выражении для энергии см выше). Вспомним ħ=h/2π, получаем: р_{x max}²=h²n_{x max}²/4L²; р_{y max}²=h²n_{y max}²/4L²; р_{z max}²=h²n_{z max}²/4L² (**)(где n_{x max}² , n_{y max}² , n_{z max}² – максимальные квантовые числа). Пусть у нас металл – куб с ребром L и T=0°К. Каждая компонента импульса не может быть больше р_f. р_{x max}=р_{y max}=р_{z max}=р_f. Из выражений (**) найдём n_{x max} , n_{y max} , n_{z max}: n_{x max}=n_{y max}=n_{z max}=2L*р_f /h. Число состояний заполненных электронами т.к. на каждом по 2 штуки равно: N=N_э (где N_э – число е). Рассмотрим всё пространство чисел n_x n_y n_z и каждому набору этих чисел поставим точку. Совокупность точек даёт решётку с постоянной равной 1. Эта решётка отрубит  сферы (в этом куске будут все те точки) с радиусом R=2L*р_f /n.Объём этого куска сферы: V=*πR³=4/3π(2L*р_f /h)³. Такой объём равен сумму объёмов элементарных ячеек заполняющих объём. Ребро элементарной ячейки равен постоянной решётки = 1. Объём значит такой элементарной ячейки равен 1³=1. Получается что объём общий сегмента совпадёт с числом элементарных ячеек. И на 1 элементарную ячейку приходится по 1-й точке. Объём значит совпадёт с числом заполненных состояний, т.е. V=N=N_э=*π(2L*р_f /h)³; N_э=π/3(2L*р_f /h)³; N_э=(8π*L³р_f³)/(3h³) р_f=³[(3h³N_э)/(8πL³)]=h*³(3n/π), (где n- плотность электронов, n=N_э/L³=N_э/V), Значит: W_kf=р_f²/2m=[h²*³(9n²/π²)]/2m; Итак максимальное значение кинетической энергии е в металле при T=0°К: W_kf=(h²/m)*³(9n²/π²).; Число атомов в единице объёма n_a=n=10²²-10²³см^-2  W_kf≈(4-9)эВ.. Из-за тепловых пунктуаций e переходят выше уровня Ферми. Тепловое движение в металле приводит к увеличению на чуть-чуть энергии e.

Расстояние между уровнем Ферми и уровнем, когда электроны выходят в вакуум обзовем A – работа выхода: U₀=|A+W_kf|; полная энергия это сумма: E_f=(E_{потенц.}+Е_кин.)_f= -U₀+W_kf Значит E_f = -(A+W_kf)+W_kf= -A-W_kf+W_kf= -A

Контактная разность потенциалов. Контактная разность потенциалов – это разность потенциалов приведённых в контакт. Если соединить 2 разных металла возникают заряды на межфазной границе. Пусть есть два металла.

и мы их соединяем:

Работа выхода у I <II.  Электроны из металла I будут идти во II и занимать состояния энгергетичеки ниже уровня Ферми. Значит металл I будет заряжаться «+», а Ме II - отрицательно. Потенциальная энергия в металле I уменьшается, а в II – растёт. В итоге уровни Ферми уровняются, т.к.придет время, когда j₁₂=j₂₁, (где j – поток электронов). Получится

Диаграммы сдвинутся на ΔU. Δφ=ΔU/e; ΔU=(A₂-A₁)/e; (где A₂, A₁ – работа выхода, Δφ – контактная разность потенциалов). В конденсированных средах частицы связаны силой и значит для описания состояний надо задать функцию распределения.

8

Зонная теория твёрдых тел.

Рассмотрим, как влияет периодичность потенциалов на энергетические состояния. Энергетические состояния разбиваются на совокупность разрешённых зон.

Если рассматривать эти состояния, то будут разрешённые зоны и запрещённые зоны энергий.

Пусть есть 2 одинаковые потенциальные ямы

Найдём волновые функции и энергетические уровни. Если поместить электрон в одну, а потом в другую яму мы получим одинаковые результаты.

Поставим ямы рядом. Будем считать их одинаковыми. Теперь поместив электрон в одну яму мы получим иной результат(т.е. изменилось решение уравнения Шредингера, т.к. силовое поле будет другим).Т.е. фактически на электрон в первой яме будет действовать поле второй ямы. Энергетические зоны испытывают расщепление на два уровня при объединении этих состояний.

Если взять большое число рядом расположенных ям, поместить электрон в яму и вычислить значение ур-я Шредингера, то выяснится, что каждая яма даёт по одному уровню энергетических зон ε₁ ε₂ ε_3. Если число ям N, то и энергетических состояний будет N. Твёрдое тело можно представить как огромное число одинаковых потенциальных ям. Рассмотрим энергетический спектр Na: 1s² 2s² 2s⁶ 3s.Изобразим энергетический спектр как функцию расстояния между атомами

ВЗ – волновая зона, ЗП – зона проводимости(зона возбуждённого состояния). R₀ – постоянная, при которой кристалл находится в устойчивом состоянии (минимум пот. энергии). R₀ – постоянная энергии кристаллической решётки.

Благодаря перекрыванию зоны проводимости, валентные электроны, могут переходить на энергетические уровни в зоне проводимости.

Поскольку уровни квазинепрерывны, то и валентные электроны могут менять свою энергию квазинепрерывно. Они могут менять энергию при нагревании металла, поглощении света, под действием электромагнитного поля. Рассмотрим энергетический спектр полупроводника.

9

Теплоемкость в кристаллической решетке.

Это важная для измерения и исследования вещь. Она говорит о колебаниях в кристаллической решетке, и о предельных частотах колебаний. На основе первого начала термодинамики: C = dQ/dT = dU/dT = d/dT * (N<E>) = N* d/dT * (3kT) = 3kN. N – число атомов кристалла. U – внутренняя энергия кристалла. <E> - средняя энергия одного атома. Для одного моля: C = 3kN = 3R.

Закон Дюлонга и Пти: C_m = 3R. Этот закон работает, когда температура высокая, т. е. T > дебаевской T. T_D = 100 .. 500K для разных кристаллов.

C = dU/dT = 3Nk. N = N_a. U – внутренняя энергия кристалла, T – температура, C_m – молярная теплоемкость, C – теплоемкость. Для простых веществ (Cu) закон работает для T>T_D, если и T <<T_D то C_m = T³

Впервые зависимость объяснил Эйнштейн.

C = dU/dT = d/dT (N<E>) = 3Nђω₀ d/dT (1/(exp(ђω₀/kT) – 1).

Частные случаи:

1)Если температуры большие: kT >> ђω₀, то есть T>T₀, причем kT_D = ђω_max.

Показатель под exp мал -> представялем как ряд exp(ђω₀/kT) ~ 1 + ђω₀/kT + [отбросим]

C = 3N ((ђω₀)² /kT²)*(kT/ ђω₀)² = 3Nk.

2) kT >> ђω₀, то есть T << T_D можно написать C_m = exp(-ђω₀/kT).

В предельном случае низших температур закон изменения температур оно не совпадает с законом T куб Дебая. Это потому, что o < ω < ω_max ведь надо сложить по всем частотам колебаний спектра кристалла, т.е. мы должны интегрировать от 0 до ω_max, и лишь потом делать дифференцирование.

Т. о., учтя, что атом испытывает колебания с разными частотами мы получим правильную формулу для зависимости C от T.

Свободные электроны в металле. Если выделить е в металле и построить зависимость потенциальной энергии от координаты:

( здесь + -ионы кристаллической решетки). Это приводит к тому, что энергетические уровни можно представить в виде зон. Можно заменить некоторым средним значением.

Т.к. металл трёхмерный, то яма трёхмерная (это учтём потом). Решим уравнение Шредингера когда электрон в такой яме. Δφ+2m/ħ²*E_φ=0(1).(где Δ – лапласиан,он трёхмерный; Е-энергия е, φ-волновая функция, m-масса е, ħ- постоянная Планка) Мы для удобства принимаем, что в середине ямы U=0. сместим начало отсчёта. φ=А*ехр[i(kr-ωt)] (2) (где i=; ω- циклическая частота, r- радиус-вектор e, k- волновой вектор(k=2π/λ), t-время, A- коэффициент). Волновые функции будут плоскими монохроматическими волнами, т.к. (2) – уравнение плоской монохромной волны. Полная энергия т.к.U=0, равна кинетической: E=E_k=p²/2m=ħ²k²/2m, (где р- импульс) .sinkL=0 на границе ящика  kL=nπ  k=nπ/L(*) (где n – целое число, L – линейный размер Ме; k-волновое число). Т.к. яма трёхмерная получаем сумму проекций k на оси координат: k²=k_x²+ k_y²+k_z². Используя (*): k²=(π/L)²(n_x²+n_y²+n_z²) (где n_x, n_y, n_z – квантовые числа), тогда: E=ħ²k²/2m  E=(1/2m)*(πħ/L)²(n_x²+n_y²+n_z²). Энергетический спектр зависит от 3-х квантовых чисел. Пусть: 1)L 10^-10м, то Е~1эВ. 2) L~1см, то E_nx+1-E_nx~10^-16эВ при n_y,n_z=const. Энергетические уровни располагаются очень рядом.

(здесь E_f- полная энергия на уровне Ферми; W_kf-кинетическая энергия на уровне Ферми). Причём каждый энергоуровень занят двумя е, т.к. они фермионы. Эти 2 е занимают нижние энергетические состояния. Можно отделить уровни занятые электронами и не занятые. Уровень Ферми – энергоуровень, отделяющий занятые от незанятых. Максимальная энергия электронов равна W_kf Полная энергия Ферми, т.е. энергия электрона на уровне Ферми: E_f=E_пот.+Е_кин.=U₀+W_kf. Найдём W_kf: W_kf=р_f²/2m (где р-импульс е (максмальный) на уровне Ферми; m-масса е) Найдём р_f: р_f²=р_{x max}²+р_{y max}²+р_{z max}², (где р_{x max} , р_{y max} , р_{z max} - проекции на координатные оси). Импульс равен р=kħ  р²=ħ²k²=(πħ/L)²(n_x²+n_y²+n_z²) = (ħ²/4L²) (n_x²+n_y²+n_z²). Используя выражение для импульса(то что выведено через k и видно в выражении для энергии см выше). Вспомним ħ=h/2π, получаем: р_{x max}²=h²n_{x max}²/4L²; р_{y max}²=h²n_{y max}²/4L²; р_{z max}²=h²n_{z max}²/4L² (**)(где n_{x max}² , n_{y max}² , n_{z max}² – максимальные квантовые числа). Пусть у нас металл – куб с ребром L и T=0°К. Каждая компонента импульса не может быть больше р_f. р_{x max}=р_{y max}=р_{z max}=р_f. Из выражений (**) найдём n_{x max} , n_{y max} , n_{z max}: n_{x max}=n_{y max}=n_{z max}=2L*р_f /h. Число состояний заполненных электронами т.к. на каждом по 2 штуки равно: N=N_э (где N_э – число е). Рассмотрим всё пространство чисел n_x n_y n_z и каждому набору этих чисел поставим точку. Совокупность точек даёт решётку с постоянной равной 1. Эта решётка отрубит  сферы (в этом куске будут все те точки) с радиусом R=2L*р_f /n.Объём этого куска сферы: V=*πR³=4/3π(2L*р_f /h)³. Такой объём равен сумму объёмов элементарных ячеек заполняющих объём. Ребро элементарной ячейки равен постоянной решётки = 1. Объём значит такой элементарной ячейки равен 1³=1. Получается что объём общий сегмента совпадёт с числом элементарных ячеек. И на 1 элементарную ячейку приходится по 1-й точке. Объём значит совпадёт с числом заполненных состояний, т.е. V=N=N_э=*π(2L*р_f /h)³; N_э=π/3(2L*р_f /h)³; N_э=(8π*L³р_f³)/(3h³) р_f=³[(3h³N_э)/(8πL³)]=h*³(3n/π), (где n- плотность электронов, n=N_э/L³=N_э/V), Значит: W_kf=р_f²/2m=[h²*³(9n²/π²)]/2m; Итак максимальное значение кинетической энергии е в металле при T=0°К: W_kf=(h²/m)*³(9n²/π²).; Число атомов в единице объёма n_a=n=10²²-10²³см^-2  W_kf≈(4-9)эВ.. Из-за тепловых пунктуаций e переходят выше уровня Ферми. Тепловое движение в металле приводит к увеличению на чуть-чуть энергии e.

Расстояние между уровнем Ферми и уровнем, когда электроны выходят в вакуум обзовем A – работа выхода: U₀=|A+W_kf|; полная энергия это сумма: E_f=(E_{потенц.}+Е_кин.)_f= -U₀+W_kf Значит E_f = -(A+W_kf)+W_kf= -A-W_kf+W_kf= -A

7

Распределение частиц по энергиям. Рассмотрим ансамбль взаимодействующих частиц одного сорта. n – общее число частиц ансамбля. Для частиц dn у которых энергии в пределах от E до E+dE, то число частиц в этом интервале пропорционально интервальной длине, т.е. dn=N(E)dE, где N – коэффициент, зависящий от энергии. N(E) – функция распределения частиц по энергиям. N(E) = D(E)*f(E), где D(E) – коэффициент пропорциональности, f(E) – вероятность того, что отдельная частица ансамбля имеет энергию. D(E) – плотность состояний с энергией e. Зависимо от знаков, описывающих взаимодействие частиц: распределение квантовое и распределение классическое. При равновесном состоянии – равновесная функция распределения; при неравновесном – неравновесная функция.1)Распределение Максвелла-Больцмана. Пусть есть газ из одного вида молекул. dn=N_МБ(E)dE, где N_МБ – функция распределения Максвелла-Больцмана. N_МБ(E)=D_МБ(E)f_Б(E); f_Б(E) – вероятность того, что энергия у классической частицы будет Е; D_МБ(E) – коэффициент.

.

D_МБ(Е)=n(2E/(KT)³); Само распределение Максвелла-Больцмана имеет вид:

.

Перейдём к рассмотрению квантовых частиц

2)Распределение Ферми-Дирака. Пусть система в равновесии, но наш ансамбль из n частиц состоит из фермионов(допустим эти фермионы – e в металле). dn=N_ФД(Е)dE; N_ФД=D_ФД(Е)f_ФД(Е). Частицы фермионы подчиняются принципу Пауля и f_ФД(Е) равно: Пусть у нас металл с температурой 0°K.

Если E < E_f, то вероятность обнаружить электрон будет равна 1. E – энергия электрона, E_f – энергия Ферми.

Если E > E_f, то вероятность обнаружить электрон будет равна 0, т.е. в f_ФД(E) зависимость представляется как ступень. Пусть теперь металл имеет T≠0°K. Рассмотрим энергетические состояния E-E_f>>kT; k – постоянная Больцмана. Число e с такими энергиями мало по сравнению с разрешёнными энергосостояниями. Т.о. принцип Пауля не влияет на распределение электронов по энергиям.

Объединм результаты при Т=0 К и Т≠0 К. Тогда получим выражения справедливые в случае средних температур:

Это действительно при T→0, (E< E_f), то exp(-∞)=0, т.е. f_ФД(E) → 1, а при Если E > E_f, и Т→0, то f →0, ну а тогда T≠0, и E- E_f >> kT, у exp большой показатель, получаем, что f≈exp(-(E- E_f)/KT);

При E=E_f; f_ФД(E_f)=1/2; пунктирная линия симметрична относительно E_f.;

D_ФД – плотность состояний; V – объём металла, h – постоянная Планка, m^*- эффективная масса электрона. E – энергия электрона. Эффективная масса отлична от массы электрона, ведь в металле на электрон действуют разные поля, а в вакууме нет.

N_ФД(Е)=D_ФД(Е)-f _ФД(Е).

Когда энергия мала, т.е. < E_f, то определяем всё D_ФД(Е), а далее будет f_ФД(Е). Т.о. в случаях когда число частиц соизмеримо с числом возможных энергосостояний необходимо использовать квантовую статистику и учитывать принцип Паули.(пользуемся Ферми-Дирака), если же число разрешённых энергосостояний немного больше числа частиц занимающих эти состояния можно использовать классическое распределение Максвелла-Больцмана.

Распределение Бозе-Эйнтштейна. Пусть есть ансамбль из n частиц и частицы в нем бозоны(с целыми квантовыми магнитными числами). Тогда:

Здесь отличие в том, что при понижении температуры ниже критического значения появляется фазовый переход второго рода (T<T_кр) при температуре ниже T_кр бозоны оказываются в одном состоянии с нулевым импульсом. T_кр – температура вырождения(критическая температура).С помощью бозонов объясняется сверхтекучее состояние и состояние сверхпроводимости. Её рассматривают как сверхтекучее состояние в проводниках. Электроны объединяясь в куперовские пары, спин пары равен 0(т.е. +1/2; U^-1/2). В резёльтате каждая пара становиться базоном, и подчиняется распределению Бозе-Эйнштейна. Все частицы оказываются в одинаковом состоянии.

Основы физики полупроводников. Электроны и дырки в полупроводнике

Изобразим зонную схему полупроводников:

Поглощение света полупроводниками удобно рассматривать как переход 1.

валентный электрон отрывается от атома, свободно перемещается по кристаллу, образуется положительный ион. В результате образуется дырка, причём дырка тоже в свою очередь может мигрировать по кристаллу. Вероятность перемещения дырки в кристалле очень велика. Наряду с процессами образования электронно-дырочных пар происходит и обратный процесс.Происходит рекомбинация этих пар, и дырки исчезают, что соответсвует переходу два. h≥ΔE – это условие поглощения света, то для излучения hυ’≈ΔE. Т.е. определив то излучение υ’, получим ширину запрещённой зоны. В зависимости от природы полупроводника будут разные ширины запрещённых зон. Бывает рекомбинация которая происходит с излучением тепла, но возможны и безилучательные переходы. Также электрон может перейти в зону проводимости из-за тепловых пунктуаций (из-за тепловой энергии кристаллической решетки). Валентные электроны образуют ансамбль и вероятность того, что частица из кучки валентных электронов будет иметь энергию ε равна:

p=exp(-ε/KT) – по закону Больцмана. Необходимая энергия для перехода в зону проводимости: exp(-Δε/KT).

Сколько переходов идёт из В.З. в З.П. столько и рекомбинирует в условиях равновесия (S=r),где S – число прямых переходов в единицу времени, r – число обратных переходов в единицу времени.

S = α*exp(-Δε/KT); где α – коэффициент, зависящий от природы материала и размера кристалла.

r=β·N^--·N⁺, т.е. число электронов совпадает с числом дырок, β – коэффициент пропорциональности, N – число электронов и дырок. Теперь приравняем S=r:

α*exp(-ΔE/KT)=β(N^-)² 

.

Где N^-- - кол-во электронов в З.П.

Электропроводимость проводника δ равна:

δ=δ₀exp(-ΔE/KT) (1); ΔE – ширина запретной зоны, T – температура, δ₀ – константа, зависящая от природы проводника. Полупроводники электропроводимость которых подчиняется условию (1) называют собственными полупроводниками.

При изменении температуры полупроводника меняется и электропроводимость.

lnδ=lnδ₀-(ΔE/2KT). Построим по данным зависимость:

По наклону этой прямой можно определить величину ΔE. Легированные полупроводник – полупроводники, содержащие примеси (инородные атомы).А процедура введения примесных атомов называется легированием полупроводников.Рассмотрим на примере Ge.. Ge: [Ar] 3d¹⁰4S²4p².Валентные электроны образуют гибридную связь.Введём в германий примесь Мышьяка. As: [Ar] 3d¹⁰4S²4p³.У мышьяка химические связи тоже гибридные. Атомы мышьяка заменяют в узлах решётки атомы германия.Так как на образование химической связи идёт 2 электрона, то валентный электрон у мышьяка 4p оказывается не нужным(лишним). Энергия связи этого последнего электрона оказывается очень маленькой. Эту систему можно представить на примере атома водорода. Используем выражение из теории атома водорода:

Энергия связи

E_св=E_∞-E₁=-E₁; при n=∞; E=0.

Из опыта: m^*/m ~ 0,1. Для Ge: ε_Ge=16  E_св ~ 0,01эВ. Так как энергия связи очень мала, то этот электрон легко отрывается и уходит в зону проводимости.

уже при комнатной температуре электрон может оторваться и перейти в зону проводимости (переход *). При Т=300ºК, N^-_AS≈ N_AS Электропроводимость примесного полупроводника определяется свободными электронами. Если выполняется неравенствоN^-_AS >> N^-_T то такой полупроводник называют электронным или полупроводник n-типа, а примесь которая обеспечивает электронную проводимость называют донором. Образующуюся локальню примесь называют донорной.Рассмотрим легирование германия примесью Ga, получим: Ga:[Ar] 3d¹⁰4S²4p. На одну гибридную связь одного электрона не хватает. В следствии этого возникает принципиальное отличие

Атом Галлия введенный в кристаллическую решётку может захватить электрон, при этом происходит электронный переход Если число дырок появившихся от легирования намного больше числа дырок от тепловых пунктуаций, то такой полупроводник называют дырочным или олупроводником “p” типа (N⁺_Ga >> N_T). Примесная электропроводимость – это электропроводимость полупроводников, обусловленная наличием примесей.