Ответы на вопросы к экзамену / Теория Физика

Механизм электропроводности полупроводников.

Свободные электроны в полупроводнике движутся абы как, иногда сталкиваясь с узлами решетки. За время свободного пробега t электрон пролетает путь λ = υ * τ (это путь между двумя столкновениями). Под действием силы, равной F = e * E (где е – заряд электрона, E – напряженность электрического поля) идет упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.

Скорость дрейфа e против поля v_d:

В любом электрическом поле: а) v_d << v

В сильном электрическом поле: б) v_d ~ v

Рассмотрим случай а):

Найдем плотность тока электронов j: j = ρ * v, где ρ – плотность заряда, v – скорость движения. У полупроводников: ρ = е * n, где e – заряд электрона, n – концентрация е. Значит j = env_d .

У электрона есть ускорение a = F/m = eE/m, за время свободного пробега v_max = aτ = eEτ/m.

Скорость линейно растет, тогда по среднему она равна: v_d = ½ v_max . v_d = eEτ / (2m). Вернемся к j: j = env_d = e²nτE/(2m).

Т. к. электрон движется вдоль силовых линий электрического поля, то j = σ E (Закон Ома в дифференциальной форме), где σ = e²nτ/(2m). σ = 1/ρ (ρ – удельное сопротивление, σ – электропроводность)

Подвижность электронов (U) – физическая величина, равная скорости, приобретенной электроном под действием электрического поля единичной напряженности.

U = v_d / E, где E – напряженность электрического поля, v_d – средняя скорость дрейфа.

Электропроводность полупроводника:

σ = enu_- + epu₊ (где n и p – концентрация электронов и дырок соответственно, а u₊ и u_- - подвижность электронов и дырок).

Отметим, что размерность подвижности: [U] = [ .. ] В металлах u_- ~ 10² [ .. ], в полупроводниках u_- = 10⁶ [ … ] Посмотрим зависимость полупроводниковой и металлической подвижности от температуры: U = eT/(2m) = eλ /(2mv).

Найдем зависимость λ(Т). λ определяет столкновения с узлами кристаллической решетки

[предложение_не_понял]

[и_дальше_не_понял]

Получается что λ = 1 / T

У металла скорость не зависит от температуры, мы видим убывание подвижности с ростом температуры. У полупроводников скорость зависит от температуры mv²/2 = 3/2 kT

U ~ T^1/2. Мы видим, подвижность изменяется по U ~ 1/(T^3/2). [посмотри тут, я не вкурил по формулам, что то тут не так]

Рассмотрим случай б): v_d ~ v. Здесь уже зависимость σ (E). Возьмем полупроводниковыую пластинку. d – толщина пластинки. Меряют:

σ = I_прод / U₀. U₀ = const. Этот способ свидетельствует, что σ растет не из-за роста подвижности, а из-за роста концентрации носителей тока. σ(E): E = U / d; Получают вот что:

В области слабых полей – не зависит. В сильных – быстро растет. σ = enU; Рост величины концентрации носителей тока. При росте этого растет σ.

Величина n растет из-за туннельного эффекта:

E = - ( dφ/dx ) => φ = - Ex. Изменение потенциальной энергии ΔE = qφ. Из-за такого положения электрон может не [ .. ] т.к. волновые функции размазаны.

Рассмотрим зависимость энергии E от расстояния до ядра r.

При добавлении электрического поля яма меняется на то что нарисовано пунктиром. Т. о., может электрон протуннелировать. Растет n и растет σ.

В сильных полях электроны можно ускорить так, чтобы ионизировать узлы кристаллической решетки электронным ударом. Выделяется большое кол-во тепла и проводник может поломаться.

Термоэлектрические явления в полупроводниках.

Эффект Пельтье. Если пропускать электрический ток через контакт двух разных материалов, то возникает эффект выделения или поглощения тепла. Количество выделившегося контактах тепла (Q_n): Q_n = ± П I t. П – Коэффициент Пельтье. П = kT / e * ln n₂ / n₁. n1 и n2 - концентрация электронов в этих двух материалах. Этот эффект объясняется тем, что носители тока в разных материалах имеют разную энергию при переходе из одного материала в другой они отдают избыточную энергию, т. е. тепло выделяется или поглощается.

Эффект Термо – ЭДС. Соединим два разных материала и у них температура контакта (T₀) отлично от температуры концов. Из опыта: между ними появится разность потенциалов Δφ = α ( T₁ – T₀ ). α – коэффициент термо – ЭДС, зависит от природы контактирующих материалов. Эффект Термо – ЭДС появляется т.к. энергия носителей тока разная то у них разные диффузионные потоки в разных частях этого материала.

В условиях равновесия разница диффузионных потоков компенсируется возникающими электрическим током. Т. к. есть градиент температуры, то есть увеличение энергии фотонами, фотоны дают электрону свой импульс. Если носители тока электроны, то холодный конец системы заряжается отрицательно, а нагретый приобретает положительный заряд. Если носители тока дырки, то холодный конец заряжен положительно а теплый отрицательно. У полупроводников α = 10^-7 .. 10^-2 В/К

У металлов α = 10^-5 В/К

Удобно взять термопары (сваренные две проволоки) и по термоЭДС определить разность между температурой спая и концов.

3) Эффект Томпсона Пусть есть проводник с током и в этом проводнике есть различия температур. Из опыта: выделится еще тепло, только Джоулево тепло. Колическтво этого дополнительного тепла в объеме dV за время dt равн dQ_t = τ (dT/dx) I t.

dT/dx градиент температуры по направлению тока. τ – коэффициент Томпсона, зависит от материала. I – сила тока. Эффект этого лишнего тепла возникает т. к. носители тока в разных частях проводника имеют разные средние энергии теплового хаотического движения. Электроны отдают энергию решетке, вот и выделяется тепло.

p-n переход.

При контакте двух полупроводников появляется контактная разность потенциалов. Тот у кого работа ввода вывода меньше будет отрицательным, тот у кого больше – положительным. Пусть есть два контактирующих полупроводника одной природы, но с разным типом проводимости. У этих полупроводников типы n и p. После контакта электроны переходят из n проводника в p. Дырки будут переходить из p проводника в n, так будет пока не сравняются уровни Ферми в этих полупроводниках. Получается соединение p и n. При контакте получается двойной электронный слой. Будет слой отрицательного заряда, т.к. в проводнике n типа заряженные донорные примеси. Зависимость потенциала от координаты:

В зоне перехода потенциал резко скачет т.к. разные заряды у n и p.

Включим p-n переход в сеть:

Запорное включение. Внешнее электрическое поле препятствует прохождению электрического тока.

Для “n” – электроны внешним полем увлекаются от контакта., дырки тоже, следовательно, растет ширина запорного слоя, т. е. слоя, где концентрация носителей тока мала.

Обычное включение. Ситуация обратная описанной выше, носителей тока в зоне контакта много, сопротивление мало.

Если менять приложенное напряжение и измерять силу тока, то с ростом напряжения при обратном включении сила тока стремится к I₀. Для pn перехода зависимость I(U):

I = I₀ ( exp (eU/kT) – 1 ), где е – заряд электрона, k – постоянная Больцмана, T – температура перехода. U – приложенное напряжение.

Применение p-n перехода:

1) Солнечные батареи. Если p-n переход облучать светом, то валентные e переходят в зону проводимости, дырки тоже, и если замкнуть цепь с p-n переходом, то возникает электрический ток. Энергия света преобразуется в электрическую. КПД ~ 15%.

2) Фотодиод. Возьмем запорный p-n переход. Тогда I ~ I₀. Если облучить светом место перехода, то концентрация носителей тока увеличивается, и возрастает проводимость перехода. Изменение силы тока пропорционально изменению интенсивности света. При помощи такой штуки можно следить за изменением интенсивности света.

3) Светодиод. Есть прямой p-n переход. Электроны из n переходят в p проводники там рекомбинируются, и наоборот. Можно взять материал, излучающий при рекомбинации. Такой материал является светодиодом. У светодиодов КПД почти 100%.

4) Термистор. Так как у p-n перехода сопротивление зависит от температуры, то можно контролировать температуру. Широко применяется как датчик переменного э/м поля.

5) Диод. Если включить p-n переход в сеть с переменным напряжением, то мы получим выпрямленное напряжение.

6) Транзистор (полупроводниковый триод). Применяется для усиления переменных электрических сигналов. Транзистор состоит из двух p-n переходов.

Э – эмиттер, К – коллектор, Б – база. Под действием U_э электроны пролетают из эмиттера в базу. Базу делают тонкой, чтобы электроны не успевали рекомбинировать с дырками.

I_э ~ I_к. I_э = U_вк / R_вх. I_к = U_вых / R_вых. => U_вых ~ ( R_вых U_вх ) / R_вх. Выбирают сопростивление та, чтобы R_вых >> R_вх. Т. о. напряжение на выходе больше напряжение на входе => сигнал усиливается по амплитуде и мощности.

Гетеропереход.

Это контакт двух полупроводников разной природы. Достаточно сложны в изготовлении, т. к. надо вырастить монокристаллический слой одного полупроводника на поверхности другого. Не все материалы для этого подходят, т. к. для такой штуки у полупроводников должны быть похожие характеристики. Инжекция – переход неосновных носителей через межфазную границу. Можно чтобы n-n⁺ (оба n-типа, но в n⁺ концентрация носителей больше), и p-p⁺ (аналогично). Гетеропереходы используются в фотоэлементах в преобразованиях солнечной энергии. Делают так, чтобы гетеропереход разделял электроны и дырки. Плато – пластинка, у которой на поверхности нанесены полупроводниковые приборы. У этой штуки есть плотность, то есть колво деталей на единицу площади. На одном см ~ 10⁵. Полупроводниковые приборы выгоднее вакуумных аналогов. Наноэлектроника – на основе нано-трубок, размером ~ 10^-9.

Результирующий момент многоэлектронного атома.

Каждый электрон имеет орбитальный момент импульса L_e и спиновый момент L_s. Суммируя все моменты, получаем результирующий момент атома Z_s, зависящий от квантового числа. I = L + S; L + S -1; | L – S |. L – квантовое число. суммарного орбитального импульса. S – квантовое число суммарного спинового момента. Т. к. с орбитальным движением связан орбитальный магнитный момент, и если электрон обладает собственным магнитным моментом, то можно вычислить результирующий момент, как сумма этих элементов. M_z. Энергия атома зависит от Z вследствие взаимодействия орбитального и спинового моментов: при этом соответствующим терм атома, энергия которого зависит от J.

Электронные свойства полупроводников.

1) Три основных дефекта кристаллической решетки. Из-за теплового хаотического движения 1 атом из решетки приобретает энергию достаточную, чтобы вылететь из узла в междоузлие – образуется пара: вакантный узел и атом междоузлия.

2) Если расстояние между ними велико, и взаимодействия между ними нет, то дефект называют дефектом по Френкелю. В равновесных условиях всегда есть некоторое число таких пар Френкеля. Закон Больцмана дает энергию, нужную для существования такого состояния. . NN’ – число атомов и число междоузлиев в кристаллической решетке. W – работа, необходимая для удаления атома из узла в междоузлии.

3) Нет междоузельных атомов, они достраивают на поверхности кристаллическую решетку. Дефект Шоттки – дефект состояния лишь у валентных узлов. Число дефектов и валентных узлов. . N – общее число атомов кристаллической решетки. W_ш – работа, необходимая для переноса атома на поверхность. Точечные – дефекты по Френкелю и Шоттки. В кристалле существуют обычно оба типа, но чаше преобладает один, в зависимости того, какая работа больше. Если в кристаллической решетке атомы двух видов с разным размером, то преобладает у нее дефект по Френкелю. Если в кристаллической решетке один сорт с близким размером, то доминирует дефект по Шоттке.

Диффузия в твердых телах.

Диффузия появляется при перемешивании атомов двух видов при тепловом хаотическом движении. Один из механизмов диффузии – диффузия по вакансиям.

ΔU – потенциальный барьер. a – постоянная кристаллической решетки. Чтобы проскочить, атом должен иметь энергию (в результате теплового хаотического движения) большую или равную ΔU. Вероятность этого exp (-(ΔU/kT)). Вероятность p, что атом в единицу времени переместится из одной потенциальной ямы в другую,

p = v exp (-(ΔU/kT)). v – частота колебаний атома или количество попыток атома перейти из одного положения в другое. τ = 1 / v. чем меньше τ, тем меньше вероятность перемещения.

Самодиффузия – перемещение атомов в решетке. Если в решетке есть атомы – примеси, то он может перемешаться сам в свободную вакансию. Это – Гетеродиффузия – диффузия инородных атомов. v = a / τ, где а – постоянная кристалличекой решетки.

Диффузия по междоузлию – чаще бывает, если есть маленькие по размеру атомы – примеси. dn/dt = DΔn. n – концентрация диффузирующих атомов. Δ = d²/dx² + d²/dy² + d²/dz². Для того, чтобы это решить, надо взять начальные и граничные условия.

Коэффициент диффузии – характеристика материала, с другой стороны – зависит от природы диффундирующих атомов. D изменяется по экспоненциальному закону.

Диффузию в твердых телах изучают в экспериментах, когда на поверхности кристалла наносят тонкий слой вещества. Если берем радиоактивный изотоп как вещество, которое диффузирует. Эту штуку держат в термостате и исследуют распределение примесей по тому как глубоко они проникают. Это состоит в том, что по порядку берут и отшлифовывают слои кристалла, и в соответственно измеряют его радиоактивность. В зависимости от глубины судят о распределении атомов. Другой способ – взять как основной материал полупроводник, а как диффузирующее вещество – такое, чтобы сильно меняло электропроводность.

Теплоемкость в кристаллической решетке.

Это важная для измерения и исследования вещь. Она говорит о колебаниях в кристаллической решетке, и о предельных частотах колебаний. На основе первого начала термодинамики: C = dQ/dT = dU/dT = d/dT * (N<E>) = N* d/dT * (3kT) = 3kN. N – число атомов кристалла. U – внутренняя энергия кристалла. <E> - средняя энергия одного атома. Для одного моля: C = 3kN = 3R.

Закон Дюлонга и Пти: C_m = 3R. Этот закон работает, когда температура высокая, т. е. T > дебаевской T. T_D = 100 .. 500K для разных кристаллов.

C = dU/dT = 3Nk. N = N_a. U – внутренняя энергия кристалла, T – температура, C_m – молярная теплоемкость, C – теплоемкость. Для простых веществ (Cu) закон работает для T>T_D, если и T <<T_D то C_m = T³

Впервые зависимость объяснил Эйнштейн.

C = dU/dT = d/dT (N<E>) = 3Nђω₀ d/dT (1/(exp(ђω₀/kT) – 1).

Частные случаи:

1)Если температуры большие: kT >> ђω₀, то есть T>T₀, причем kT_D = ђω_max.

Показатель под exp мал -> представялем как ряд exp(ђω₀/kT) ~ 1 + ђω₀/kT + [отбросим]

C = 3N ((ђω₀)² /kT²)*(kT/ ђω₀)² = 3Nk.

2) kT >> ђω₀, то есть T << T_D можно написать C_m = exp(-ђω₀/kT).

В предельном случае низших температур закон изменения температур оно не совпадает с законом T куб Дебая. Это потому, что o < ω < ω_max ведь надо сложить по всем частотам колебаний спектра кристалла, т.е. мы должны интегрировать от 0 до ω_max, и лишь потом делать дифференцирование.

Т. о., учтя, что атом испытывает колебания с разными частотами мы получим правильную формулу для зависимости C от T.

Поверхностные состояния в металле .

В решётке есть дефекты, которые создают локальные энергетические уровни в запрещённой зоне. На поверхности кристалла связи между образующими элементами оборваны это и есть линейный дефект на поверхности. На границе

sin k·L=0

k·L=nπ, откуда следует что

k_n=nπ/L

Энергия т.о. будет принимать дискретные значения

Т.к φ внутри кристалла и вне его должна совпадать то на границе S

Наличие границы приводит к появлению неких энергетических уровней E_n ,эти состояния называют уровнями Тамма. При этом на каждый поверхностный атом приходиться по одному уровню Тамма. Число уровней Тамма N_T~N_a порядку числа атомов на поверхности

Т.е. может происходить электронный обмен между поверхностью и объёмом, при этом в случае полупроводников поверхность очень часто оказывается заряженной. Если полупроводник “n” типа, то поверхность заряжается ”-”, если “p” типа то поверхность заряжается “+”.Если менять Если менять концентрацию носителей тока то поверхностный заряд меняется, но медленно и характеристики полупроводников меняются медленно. Уровни Тамма влияют на характеристики полупроводниковых приборов . Если сравнивать число энергетических состояний легированных полупроводников то оно составляет порядка 10¹⁹см^-3, поэтому если исследовать электронные свойства металлов макроскопических тел, то уровни Тамма не оказывают влияния на свойства кристаллов . Ситуация меняется, когда мы имеем дело с порошкообразными кристаллами, то удельная поверхность порошка сильно увеличивается, и уровни Тамма оказывают значительное влияние. Чем больше удельная поверхность порошка тем большее влияние они оказывают. S_уд=S/m. [S_уд]=М²/гр если S_уд≥10⁶ М²/гр то свойства могут определять общие свойства тела.

Состояние электронов не укладывающиеся в зонную теорию.

I) адиабатическое приближение: при вычислении энергетических состояний по уравнения Шредингера считают что электрон движется очень быстро и ионы не успевают смещаться, т.е. остаются не подвижными. Но реально это не так и этим не всегда Монж пренебречь.

II) одноэлектронное приближение: при решении квантово-механической задачи электрическое поле электронов твёрдого тела усредняется. Но разработана теория использующая более высокое приближение, позволяющее с высокой точностью описывать состояние электронов в твёрдых телах.

1) Полярон - это состояние заключается в том, что учитывается смещение положительно заряженных ионов кристалла под действием поля электрона. Смещение приводит к тому, что потенциальная энергия электрона уменьшается и электрон вместо зоны проводимости попадает в запрещённую зону. Наиболее отчётливо это состояние проявляется в ионных кристаллах. Когда полярон перемещается по кристаллу то это состояние поляризации движется вместе с ним. Это явление оказывает влияние на эффективную массу электрона.

2) Экситон – это возбуждённое состояние атома кристаллической решётки, при этом подобно тому, как электрон связан с протоном в атоме водорода, связан электрон и дырка в экситоне.

Экситон может рекомбинировать с излучением кванта света, при этом наблюдается люминесценция. (переход 1 на рис.), но возможна рекомбинация и без излучения кванта света. Экситон может распасться, при этом образуется пара электрон-дырка (переход 2 на рис.).

3) Плазмон – представим себе полупроводник или металл n – типа. Пусть все электроны испытали смещение на расстояние X от кристаллической решётки . Т.о. образуется отрицательный заряд (электрон) и положительный заряд (кристаллическая решёта). При этом появляется состояние поляризации, где вектор поляризации P_x=e·n·x (где n – концентрация электронов в единице объёма, x - -смещение). Напряжённость такого поля:

Запишем уравнение движения электрона в этом электрическом поле

Где m* - эффективная масса электрона. Теперь перепишем это уравнение в виде

(1),

где мы обозначили

(2)

Решая уравнение (1) имеем ввиду, что

x=Asinω_pt (3)

значение x меняется по гармоническому закону с частотой ω_p Причём в металле или полупроводнике возможны колебания плотности электронов, такие колебания получили название Плазмонные колебания. Энергия плазмона:

При дырочной проводимости по аналогии можно получить те же выражения для энергии плазмона ε_p и ω_p только m* - будет эффективной массой дырок, а n – концентрация дырок.

Неравновесные носители тока в полупроводниках

При равновесном состоянии в полупроводнике концентрация носителей (электронов и дырок) будет равновесно. Обозначим их n₀ и p_0. Неравновесные концентрации обусловлены наличием облучения. Эти концентрации обозначим n и p. После облучения n→n₀, p→p₀ со временем. При этом этот процесс можно описать уравнениями:

(1),

(2),

Где τ_n и τ_p – время жизни неравновесных электронов и дырок. Для разных материалов τ_n и τ_p разные, зависят ещё и от состояния поверхности полупроводника. Наличие дефектов приводит к резкому увеличению τ_n и τ_p. В бездефектных кристаллах τ_n и τ_p сильно зависят от состояния поверхности. Решения выражение (1) и (2) будет:

Δn и Δp – отклонение концентрации электронов и дырок от равновесного значения. Δn₀ и Δp₀ – значение концентрации в начальный момент времени t=0/

Δn₀= Δn|_t=0

Δp0=Δp|_t=0

Рекомбинация электронов и дырок происходит с участием дефекта кристаллической решётки) первый механизм рекомбинации заключается в участии акцепторных состояний

запрещённой зонный. В начале акцептор захватывает электрон (переход 1), затем дырка сталкивается с дефектом(переход 2), и вследствие этого они рекомбинируют.

б) второй механизм рекомбинации:

сначала дырка сталкивается с донорным дефектом (переход 3), потом электрон сталкивается с зоной проводимости (переход 4) и они рекомбинируют.

В реальности все эти процессы конкурируют поскольку вероятность захвата электрона разными дефектами различна. Под сечением захвата понимают ту площадку попадая в которую осуществляется дефект захвата электрона и дырки. Эти переходы могут быть излучательными и безизлучательными с определённой долей вероятности. Создавая дефект определённого сорта искусственно можно обеспечить люминесцентные свойства полупроводников, при этом возможны две диаметрально противоположные ситуации. В случае когда время жизни электрона и дырки очень мало будет отсутствовать после свечение люминофоров(электронно-лучевая трубка). В ряде случаев необходимо, что бы было после свечение, но для этого необходимо выбрать соответствующий дефект. Для этого создаётся эффект ловушки. Под Ловушками электронов понимают акцепторный уровень расположенный в запрещённой зоне.

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.

Механизмы поглощения света.

Рассмотрим разные механизмы поглощения света различными твёрдыми телами. Эти механизмы отличаются механизмом расходования энергии поглощенных фотонов. Основные типы поглощения:

1) решёточное поглощение - в результате поглощения кванта света возникает колебание кристаллической решётки(возникают фононы). По спектральному составу такое поглощение доминирует в ИК области спектра, причём энергия кванта света равна энергии фонона.

2) поглощение света свободными носителями тока – механизм заключается в возникновении высокочастотного электрического тока в металле, и в следствии этого выделяется джоулево тепло.

3) примесное поглощение – под действием электромагнитного поля происходит переход 1. Энергия падающего света идёт на то, чтобы изменить энергию дефекта.

4) междоузельное поглощение – переход 2, такое поглощение наблюдается если энергия кванта света превышает ширину запрещённое зоны.hν>ΔE

5) экситонное поглощение – в результате поглощения возникают экситоны.

Установку для изучения свойств вещества к поглощения делают из источника света, монохроматора выделяющего узкий участок в спектре, образца, и приёмника света.

В ИК области т.е. λ=1…40 мкм используют монохроматоры, призмы которых изготовлены из щёлочно-галоидных кристаллов. В качестве приёмника ИК-света используют болометры. В видимой области спектра λ=600…800 нм призмы монохроматоров делают из обычного стекла, для приёмников используют фотоумножители.В ближней и средней УФ области спектра в качестве монохроматоров используют кварцевое стекло. В дальней УФ области спектра используют дифракционные решётки отражающие свет.

Спектральная зависимость коэффициента поглощения.

Процесс получения спектральной зависимости состоит из процесса измерения коэффициента поглощения как функции частоты света. Под коэффициентом поглощения понимают долю прошедшего через образец света. Для ИК области возможны эффекты поглощения квантов света: 1) в результате поглощения акустического фонона появления оптического фонона. 2) в результате возникновения одного или нескольких оптических фононов. Зависимость γ(λ) даёт представление о процессах и об энергии фононов, о спектральном составе вещества и о его структуре. Благодаря этим процессам происходит возникновение нескольких максимумов из-за разных фононов. Если уменьшить длину света появляются новые пики, т.е примесные центры поглощения (из-за дефектов). Положение этих пиков говорит о природе дефектов. Высота пика поглощения пропорциональна концентрации дефектов, а ширина – температуре, поскольку с ростом температуры возрастает разброс электронов поглотивших квант света. Если дальше уменьшать λ то с некоторого значения наблюдается краевое поглощение соответствующее переходу из зоны в зону. Положение границы даёт представление о ширине запрещённой зоны. В случае свободных электронов в легированных полупроводниках γ~n_eλ², где n_e – концентрация носителей тока. В случае если hν>>ΔE при поглощении одного фонона должны возникнуть несколько электронно-дырочных пар, но вероятность перехода частицы мала, а следовательно поглощение связанно с возникновением плазмонных колебаний в среде валентных электронов. Возникновение плазмонов при поглощении можно описывать как электронный переход внутри валентной зоны.

Особенности поглощения света в полупроводниках со сложной зонной структурой.

В связи со спинорбитальными взаимодействиями появляется несколько максимумов. Для переходов зона-зона (переход 1) необходимо чтобы энергия фона совпадала с энергией ΔE’. Такой переход называется прямым. Переход 2 называется не прямым переходом.

1) В случае прямых переходов импульс P₁ до поглощения света больше чем P_фотона, а импульс P₂ после поглощения больше P_фотона. P_ф=hν/c. В результате поглощения .

2) в случае не прямых переходов на основе сохранения импульса:

Возникает фонон т.е. есть колебания кристаллической решётки. Из закона сохранения энергии

За счёт теплового колебания вероятность перехода 2 намного выше вероятности перехода 1. ΔE^/ – ширина оптической запрещённой зоны. ΔE – ширина тепловой запрещено зоны. Поскольку не прямой переход происходит при участии 3 частиц: электрона, фонона, фотона то его вероятность при поглощении света на 2 - 3 порядка менее вероятны.