Случайная составляющая погрешности многократных измерений

, (5)

где - безразмерный коэффициент доверия (коэффициент Стьюдента).

Коэффициент доверия показывает, во сколько раз нужно увеличить среднее квадратическое отклонение среднего, чтобы при заданном числе измерений получить заданную надежность их результата. Коэффициент доверия сложным образом зависит от надежности и числа измерений, и его значение определяют по статистическим таблицам (приложение 1).

При расчете случайной погрешности задаются надежностью измерений, которую (в зависимости от целей измерений и требований к ним) принимают равной 0,9; 0,95; 0,96; 0,98; 0,99; 0,997; 0,999.

Чем больше доверительная вероятность, тем надежнее оценка интервала и, вместе с тем, шире его границы.

Полная погрешность прямых измерений равна квадратичной сумме ее составляющих: инструментальной - и случайной -

, (6)

2.3. Промахи

Обработку прямых измерений рекомендуется начинать с проверки отсчетов на наличие промахов. Существует много критериев выявления и отбрасывания промахов, но ни один из них не является универсальным. Выбор критерия зависит от цели измерений, но решение отбросить какие-то данные, в конечном счете, всегда субъективно.

Сформулируем, так называемый, критерий Шовене [3]. Из полученного рядa, содержащего N отсчетов, выбирается аномальный отсчет - x_k и вычисляется модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднего квадратического отклонения:

, (7)

Затем вычисляется вероятность этого отклонения, а также ожидаемое число n измерений, которые дадут отсчеты, имеющие отклонение Z не меньшее, чем испытуемый. Если получено n<0.5 (при округлении до целого n=0), то отсчет x_k считается промахом. Эту процедуру можно изменить и вычислить ожидаемое число M отсчетов, среди которых будет хотя бы один аномальный.

Если M>N, то отсчет x_k считается промахом. Связь между M и Z приведена в приложении 3.

Алгоритм обработки прямых измерений

1. Определить инструментальную погрешность.

2. Вычислить среднее значение серии измерений - формула (2)

3. Вычислить среднее квадратическое отклонение отсчета - формула (3)

Если промах устранен, то перейти к 5;

иначек 4.

4. Проверить отсчеты на наличие промаха:

• отобрать аномальный отсчет;

• вычислить его относительное отклонение - формула (7)

• определить ожидаемое число отсчетов, среди которых

может быть аномальный приложение 3

• это число больше числа отсчетов,

то исключить аномальный отсчет

перейти к 2;иначе перейти к 5.

5. Вычислить выборочное среднее квадратическое

отклонение среднего значения - формула (4)

6. Определить коэффициент доверия для заданной

надежности и полученного числа отсчетов - приложение 1

7. Вычислить случайную погрешность - формула (5)

8. Вычислить полную погрешность - формула (6)

9. После округлений результат обработки измерений записать в форме:

; ; α

Иногда необходимо объединить результаты нескольких серий прямых измерений одной и той же физической величины. Эту задачу можно решить следующим образом. Пусть результаты M измерений представлены в виде , , … , . Наилучшее значение

и его погрешность ∆x и его погрешность вычисляются по формулам:

, , (8)

- где - статистический вес каждой серии измерений.