Ответы на билеты по теплотехнике

Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Теплотехника

Файл:

T ds= cv dT + dv T

= cp dT + dP T

.pdf

Скачиваний:

134

Добавлен:

13.08.2019

Размер:

708.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

A.I	A.II
.	.
.	.

tI tII

Первое и второе тело осуществляют разнообразные процессы изменения состояния, к ним извне подводится (или отводится) работа, между телами происходит теплообмен, но для адиабатно изолированной системы выполняется обязательное условие

Q QI QII 0 .

(1)

Разделим уравнение (1) на некоторую функцию, зависящую только от температуры (t). Для идеального газа эта функция равна абсолютной температуре(tII) = TII . С учетом равенства температур двух тел получаем

QI	QII		0 .	(2)
( tI )	( tII	)

Так как тела I и II возвращаются в исходное состояние одновременно (согласно теореме теплового равновесия тел в равновесных круговых процессах) последнее уравнение можно интегрировать по замкнутому контуру

	QI		QII	)	0 .	(3)
	( tI )		( tII	)

Второй интеграл по замкнутому контуру для идеального газа, как интеграл функции состояния, равен нулю

	QII	)	dSII 0 .	(4)
	( tII	)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Поэтому и первый круговой интеграл в уравнении (3) также равен нулю

	QI	)	0 .	(5)
	( tI	)

Если круговой интеграл равен нулю, то это значит, что подынтегральное выражение представляет из себя полный дифференциал некоторой функции

состояния, названной энтропией ( S ), а функция (tI) является интегрирующим делителем

QI			QI	dSI .	(6)
( tI )			TI

Так как тело I - любое тело и свойства тел I и II независимы, полученное выражение (6) распространяется на все равновесные процессы изменения состо-

яния любых систем. Выбранная функция (t), которая не зависит от вида тел,

называется абсолютной температурой (t)= Т, а температурная шкала называется абсолютной термодинамической.

Таким образом, получаем математическое выражение второго начала термостатики - принципа существования энтропии и абсолютной температуры для любых равновесных систем

dS	Q		Q* Q**	(7)
	T		T

Второе начало термостатики утверждает принцип существования энтропии и абсолютной температуры как функции состояния любой равновесной термодинамической системы, совершающей обратимые или необратимые процессы.

Вопрос 19.

Следствия второго начала термостатики широко применяются в термодинамических расчетах и формулируются на основе анализа его математического выражения (162), (163).

Следствие I. Совместное выражение первого начала термодинамики и второго начала термостатики позволяет получить дифференциальное уравнение термодинамики, которое связывает между собой все термодинамические свойства веществ

Следствие II. Координаты Т - S являются универсальными координатами термодинамического теплообмена.

Следствие III. Адиабатный процесс является процессом изоэнтропийным.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Так как в адиабатном процессе теплообмен отсутствует ( Q = 0), то, согласно второму началу термостатики (162), в таком процессе изменение энтропии dS = 0 (S = idem). Согласно этому следствию, показатель адиабатного процесса (

k) равен показателю изоэнтропийного процесса ( ns )

kns .

Следствие IV. Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент термодинамических циклов тепловых машин не зависят от вида цикла и природы рабочего тела, а определяются лишь средними абсолютными температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

(8)

Следствие V. Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент цикла Карно всегда выше этих коэффициентов эффективности для любых других термодинамических циклов тепловых машин, осуществляемых в одинаковом диапазоне предельных температур рабочего тела (T1 , T2 ).

Это следствие вытекает из анализа соотношений по определению КПД цикла

Карно tK Qц

= 1 Tm2 S1,2 Tm1 S1,2

Т2 < Тm2

( T T ) S

и любого термодинамического цикла t 1

T S

Tm2

=1 -

теплового двигателя. Вследствие того, что Т1 >Тm1

tK t .

(9)

Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении холодильных коэффициентов обратных циклов

tK t .

(10)

Рассматриваемое следствие утверждает, что цикл Карно является эталонным циклом, по сравнению с которым можно определить термодинамическое совершенство любого цикла, осуществляемого в заданном интервале предельных значений температур рабочего тела.

Следствие VI. Изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии всех тел, входящих в систему (теорема аддитивности энтропии). Количество теплоты, полученное в элементарном процессе системой, состоящей из r тел, можно определить из соотношения

r	(11)
Q Qi ,

i 1

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

что и подтверждает справедливость сформулированного следствия

	Q	1	r	r	Q	r
dS				Qi	i dSi .		(12)
dS	T	T		Qi	i dSi .		(12)
	T	T	i 1	i 1	T	i 1

Вопрос №20.

В рамках классической термодинамики второе начало термодинамики формулируется, как обобщённый принцип существования и возрастания энтро-

пии, то есть dS QT * . Если dS QT * , то процесс – обратимый. Если dS QT * , то

процесс реальный.

Для изолированной системы (то есть Q* 0 ) выполняется принцип существования энтропии: dS 0 . Для реальной системы выполняется принцип возрастания энтропии: dS 0 .

Поскольку в рамках классической формулировки второго начала термодинамики невозможно определение энтропии реального газа, то этот процесс делят на два этапа:

1. Второе начало термодинамики (принцип существования энтропии)

dS TQ .

2. Второе начало термодинамики (принцип возрастания энтропии)

dS QT * .

Математическое выражение принципа существования энтропии: dS TQ . При этом выполняются следующие условия:

1.Абсолютная температура является единственной функцией (спросить!!!).

2.Невозможен одновременный теплообмен.

3.Невозможно в рамках одной пространственной системы осуществить одновременное превращение работы в тепло и тепла в работу.

Вопрос № 21

Следствие I. Невозможно осуществление полного превращения теплоты работу, т.е. нельзя создать вечный двигатель второго рода с коэффициентом полезного действия равным единице.Это следствие вытекает из постулата в формулировке Томсона-Кельвина, согласно которой всякий тепловой двигатель должен иметь как минимум два источника теплоты с различной темпера-

турой Т1 и Т2. Следовательно, всегда Q* > 0 и поэтому

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1 2 1 .

Q1*

Следствие II. КПД реального теплового двигателя и холодильный коэффициент реальной холодильной машины, в которых осуществляются циклы при температурах внешних источников Т1 и Т2 , всегда меньше КПД и холодильного коэффициента обратимых тепловых машин, циклы в которых осуществляются между теми же внешними источниками:

< обр ;

< обр .

Следствия принципа существования энтропии.

1. Изменение энтропии всей системы может быть подсчитано отдельно:

dS dSi Qi Ti

Q Q* Q**

dS QT * QT** dS * dS **

T	1			2
	1	2. Площадь под графиком Q TdS . Если dS 0			, то Q 0
				1
	2		, если dS 0 , то Q 0 .
	S	3.	t	Tm
	S	3.	t	Tm
				2
				2

xt Tm1Tm2Tm2

4. Математическое определение абсолютной температуры:

	S	S
T

	U v	H p .

Принцип возрастания энтропии.

Работа может быть полностью превращена в теплоту: dS QT * . Принцип необратимости процессов в природе:

1. dS dS* dS** 0 .

2. tобр ttp .

3. Абсолютная температура T 0 недостижима, так как	t 1	T2	1. Так
3. Абсолютная температура T 0 недостижима, так как	t 1	T1	1. Так
как T1 0 , то T2 0 .		T1
как T1 0 , то T2 0 .
Вопрос №22
Смеси жидкостей, паров и газов.

Термодинамическая смесь – система, состоящая из n химически невзаимодействующих друг с другом компонентов.

Состав смеси задаётся либо массовой концентрацией компонентов - mi gi , либо молярным составом - ri (объёмный).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Gi , где Gi

- масса всей сме-

- масса одного компонента смеси, G Gi

си.

i 1

mi % доли

i 1

, где

- число киломолей вещества,

- число киломо-

i 1

лей смеси.

ri 1

i 1

Для смеси нужно уметь определять среднюю молекулярную массу m и среднюю газовую постоянную Rm .

mi GGi

i 1

mi Ri

ri i

i 1

G G

Если смесь является идеальным газом, то pm vm Gm RmTm Если смесь является реальным газом, то z f ; f pкр Псевдокритические параметры:

G RTm

;P;Tкр ;T

	n
	кр
pкр ri pi
	i 1

	n
	кр
Rкр riTi
	i 1
Схемы смешивания газов.
	1. Vоб idem , следовательно U idem .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Cvi tm ti mi 0

i 1
		n	n
		mi Cviti	ri			vi ti
				C
t	m	i 1	i 1
		n	n
		mi Cvi	ri				vi
					C
		i 1	i 1

Czm mi Czi i 1

Cvm mi Cvi i 1

Czm ri Czi i 1

Cvm ri Cvi

2.pm idem , следовательно h idem .

C pm mi C pi i 1

C pm ri C pi i 1

Закон Дальтона: давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов.

pm pvi i 1

Vm Vri

i 1

Парциальное давление.

pviV Gi RiTm

pvi

i Rm

pvi pm

i 1

Вопрос № 23

Истечение паров, жидкостей и газов.

Процесс истечения – процесс переноса вещества из области с одним давлением в область с другим.

Действительный процесс истечения характеризуется необратимыми потерями и неравномерностью распределения скоростей в потоке. В теории истечение рассматривается, как обратимый процесс, а переход к реальным ха-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

рактеристикам осуществляется с помощью двух коэффициентов: коэффициента скорости - и коэффициента расхода - , причём эти коэффициенты определяются экспериментальным путём. Оба коэффициента показывают различия между теоретическими и действительными величинами.

Нас интересуют следующие величины:

1.Линейная скорость - C , мс .

2.Массовая скорость - U , мкг2 с .

3.Массовый расход - G , кгс .

Задача решается на базе следующих уравнений:

1.Первое начало термодинамики: q dh .

2.Уравнение процесса:

a.Политропный процесс: pvn idem .

b.Адиабатный процесс: pvk idem .

3.Уравнение неразрывности в интегральном виде: G C f Uf cfv idem .

4.Уравнение состояние.

Основные соотношения процесса истечения. Уравнение распределения потенциальной работы:

								*			**				*				2		**
vdp								*			**				*		C				**	.
vdp													cz			d		2		gdz		.
																		2
Так как рассматриваются обратимые потери, то ** 0 .
Так как рассматривается чистое движение, то cz*																									0 .
																	2
Следовательно: d																C
Следовательно: d																		gdz .
																2
			C 2			C 2		g z				z
			2			1		g z		2		z
1.2				2		2				2					1
				2		2
C	2	C			2	2 2g z								2	z
	2				1		1,2							2	1

C C					2	2	0,1		2g z				1		z
	1		0				0,1						1		0
Так как рассматриваются короткие каналы, то C0																									0 , dz 0 .
Выражение для линейной скорости:																						C2	2 0,2	.
																						C2	2 0,2
Выражение для массовой скорости: U 2 2C2 .
Выражение для массового расхода: G2 f2 2C2 .
Основные исходные соотношения.																								.
Уравнение для линейной скорости:																						C2		.
																						C2	2 0,2
Уравнение для массовой скорости: U 2 C2 2 .
Уравнение для массового расхода: G fU2																							fC2 2 .

Истечение несжимаемой (капельной) жидкости. Условия не сжимаемости жидкости: v idem , idem .

Рассматриваем изохорный процесс. Потенциальную работу можно найти

по следующей формуле: 0,2 2	v0 dp v0 p0 p2 .
0

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Подставив это в уравнение для линейной скорости, получим: C2 2v0 p0 p2

Графическое представление зависимости скорости то перепада давления:

Подставив это в уравнение для массовой скорости, полу-

чим: U2 C2 0

2 p0 p2

2v0 p0 p2

Подставив это в уравнение для массового расхода, полу-

чим: G fU 2 f

2 p0

Действительная линейная скорость отличается от теоретической, поэтому

вводят коэффициент скорости	C2д	, где	C2д	- действительная линейная ско-
	C2

рость, C2 - теоретическая линейная скорость. Поэтому действительную линейную скорость можно найти по формуле: C2д C2 .

		При течении жидкости в трубе с переменным сечени-
		ем наблюдается отрыв струи от стенок и площадь се-
		чения течения становится меньше площади сечения

	fд	f трубопровода. В			связи с этим вводят коэффициент

		сжатия струи		fд		, при этом он лежит в пределах от
				f

		0.6 до 1. Если профиль канала параболический, то
		1 .
Действительный		массовый	расход			можно найти по формуле:
Gд C2д C2 f2 C2		f2 , где	- коэффициент расхода.

Вопрос № 24.

Истечение сжимаемых жидкостей (паров и газов). Условия сжимаемости жидкости: v idem , idem .

Рассматриваем политропный процесс истечения: pvn idem . В случае, если

n k , то получаем адиабатный процесс истечения.

Потенциальную

работу

можно

найти

по

следующей

формуле:

p0 v0 1 0,2 ,

n 1

p2 v2

0,2

где 0,2

Тогда

p0 v0

n 1

0,2

n 1

p0 v0

Подставив полученное выражение в уравнение для линейной скорости, полу-

	n		p2	n 1
чим: C2 2	n		p2	n	- уравнение линейной скорости для политропного
чим: C2 2		p0 v0 1			- уравнение линейной скорости для политропного
	n 1		p0
	n 1		p0

процесса.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Уравнение линейной скорости для адиабатного процесса n k будет иметь

k 1

следующий вид: C2

p0 v0

В уравнение для массовой скорости U 2

C2 2

входит плотность 2 , которая

меняется

течение

процесса.

Из

уравнения

политропного

процесса

idem

можно получить уравнение для плотности:

1 p2

. Подста-

вив

полученное

выражение

уравнение

для массовой

скорости,

получим:

n 1

или

p2 n

уравнение

U 2

p0 v0 1

n 1 v0

массовой скорости для политропного процесса.

Уравнение массовой скорости для адиабатного процесса n k будет иметь

k 1

следующий вид: U 2

k 1 v0

Обычно отношение

обозначают за . Коэффициент

лежит в преде-

лах от 0 p2 0

до 1

Графическое представление зависимости линейной и массовой скоростей

от отношения давлений.

В зависимости от соотношений давлений возможны три режима:

1. До критический (дозвуковой) режим - ppср

кр .

2. Критический (звуковой) режим

Cкр

- ppср

кр .

3. За

критический

(сверхзвуко-

U max

вой) режим -

pср кр .

кр

Для определения режима нужно знать

значение

кр

. Для этого нужно найти

n 1

экстремумы функции F 2n n

. То есть

, при

0 .

pкр

n 1

кр

n 1

2 n

n 1

1 n

n 1

кр

n 1

p2 v2

Характеристика растяжения сжатия:

0,2

p0 v0

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>