2. Понятие и состав модели. Классификация задач оптимизации.

Методы оптимизации являются частью дисциплины исследование операций.

Исследование операций представляет собой комплекс научных методов для решения задач эффективного управления организационными системами.

Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены. Следовательно, цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

При решении конкретной задачи управления предполагается:

- построение экономических и математических моделей для принятия решений в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;

- изучение взаимосвязей исследуемой системы и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущества того или иного варианта действия.

Критериев может быть много, тогда задача становится многокритериальной. Существуют методы решения многокритериальных задач, но можно привести многокритериальную задачу к однокритериальной. Для этого один из критериев выбирается в качестве первичного, а остальные становятся вторичными. Первичный критерий используется как характеристический, а вторичные формируют ограничения задачи.

Для применения методов оптимизации (количественных методов) требуется построить математическую модель. Модель представляет собой отражение реального объекта или процесса. В общем случае под термином «модель» понимается сложный объект, элементам которого можно поставить в соответствие элементы оригинала. При построении модели операция упрощается, схематизируется и схема операции описывается с помощью математического аппарата. Процесс построения модели называется моделированием.

Функцию, экстремальное значение которой необходимо найти в условиях экономических возможностей, называют целевой функцией, показателем эффективности или критерием оптимальности.

В общем виде математическая модель состоит из:

- совокупности неизвестных величин, действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи или вектором управления;

- целевой функции. Целевая функция позволяет выбрать наилучший вариант из множества возможных;

- системы ограничений, налагаемых на неизвестные величины. Эти условия следуют из ограниченности ресурсов, которыми объект располагает в рассматриваемый период времени (ресурсы могут быть материальными, трудовыми и финансовыми).

Классификацию задач оптимизации можно проводить по нескольким признакам в зависимости от вида функции и множества :

1) детерминированные, стохастические, задачи оптимизации с неопределенностями;

1. Детерминированная модель отражает поведение системы с позиции полной определенности в настоящем и будущем. Примеры таких моделей: формулы физических законов, программы обработки деталей и т.д.

2. Вероятностная модель учитывает влияние случайных факторов на поведение системы и, следовательно, оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий.

3. Игровая модель дает возможность изучать конфликтные ситуации, в которых каждая из конфликтных сторон придерживается своих взглядов, старается получить информацию о намерениях «противника» и действует в соответствии складывающейся обстановке.

2) статические, динамические (например, задачи управления). Математические модели могут отражать состояние, в котором находится исследуемая система в какой-то момент времени, или отражать изменения во времени, происходящие в экономической системе, т.е. описывать развитие системы во времени. Модели первого типа являются статическими, второго – динамическими. Если состояние системы описывается в каждый данный момент времени, то модели именуются непрерывными, если в некоторые фиксированные моменты времени, то – дискретными или моделями с дискретным временем.

3) безусловной и условной оптимизации. Если имеются ограничения на вектор , то задача (1) называется задачей оптимизации с ограничениями или задачей условной оптимизации.

4) однокритериальные и многокритериальные;

5) линейные и нелинейные. Задача условной оптимизации, в которой все функции линейны, называется задачей линейного программирования. Задачи с нелинейными целевой функцией или ограничениями называются задачами нелинейного программирования.

6) одномерные и многомерные, причем многомерные задачи могут быть малой и большой размерности. Если размерность вектора равна 1 ( =1), то задача (1) называется однопараметрической задачей оптимизации (одномерной задачей оптимизации). Если размерность вектора больше 1 ( >1), то задача (1) называется многопараметрической задачей оптимизации (многомерной задачей оптимизации).

7) одноэкстремальные и многоэкстремальные.