- •Введение
- •Тема 1: задача линейного программирования (злп). Системы линейных неравенств. Графический метод решения злп для двумерного случая. Постановка задачи линейного программирования (злп).
- •Решение
- •Исходные данные задачи
- •Характеристики вариантов раскроя отрезов ткани по 10
- •Решение
- •Содержательную
- •Системы линейных неравенств.
- •Графический метод.
- •Алгоритм решения злп графическим методом:
- •Тема 2: симплексный метод.
- •Алгоритм симплексного метода:
- •Заполняем симплекс-таблицу второго шага:
- •Тема 3. Транспортная задача.
- •Нахождение исходного опорного решения (правило «северо-западного угла»)
- •Нахождение исходного опорного решения (метод минимального тарифа)
- •Проверка найденного опорного решения на оптимальность
- •Тема 4. Дискретное программирование.
- •Метод Гомори.
- •Задача о назначениях (зн).
- •Алгоритм решения задачи о назначениях.
- •Тема 5. Нелинейное программирование
- •Дробно-линейное программирование.
- •Метод множителей Лагранжа
- •Тема 6. Динамическое программирование.
- •Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий.
- •Применение метода функциональных уравнений в определении оптимальных сроков замены оборудования
- •Оптимальное распределение ресурсов.
- •Тема 7. Управление запасами. Модель Уилсона
- •Формулы модели Уилсона
- •Модель планирования экономичного размера партии
- •Формулы модели экономичного размера партии
- •Модель управления запасами, учитывающая скидки
- •Тема 8. Сетевые модели
- •Общие рекомендации
- •Задания для самостоятельной работы
- •1. Одноиндексные задачи линейного программирования
- •2. Графический метод решения одноиндексных задач
- •Стоимость транспортировки бобов, руб./т
- •4. Построение сетевых моделей
- •5. Управление запасами
- •Лабораторная работа №1 “решение задач линейного программирования с использованием Microsoft Excel”
- •Запуск задачи на решение
- •Лабораторная работа №2 (часть I) “одноиндексные задачи линейного программирования”
- •Лабораторная работа №2 (часть II) “анализ чувствительности одноиндексных задач линейного программирования”
- •Лабораторная работа №3 “двухиндексные задачи линейного программирования. Стандартная транспортная задача”
- •Постановка задачи
- •Лабораторная работа №4 “двухиндексные задачи линейного программирования. Задача о назначениях”
- •Лабораторная работа №5 “двухиндексные задачи линейного программирования. Организация оптимальной системы снабжения”
- •Лабораторная работа №6 “двухиндексные задачи лп. Оптимальное распределение производственных мощностей”
- •Лабораторная работа №7. Построение и расчет моделей сетевого планирования и управления
- •Лабораторная работа №8. Построение и расчет моделей управления запасами
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Лабораторная работа №9. Построение и расчет моделей динамического программирования
- •Значения коэффициентов условия задачи
- •Значения коэффициентов условия задачи
- •Список литературы
4. Построение сетевых моделей
№1. Постройте сетевую модель разработки и производства станков, используя упорядочение работ из табл.
Работа |
Непосредственно предшествующие работы |
Время, ед. времени |
A – cоставление сметы затрат |
– |
3 |
B – согласование оценок |
A |
6 |
C – покупка собственного оборудования |
B |
1 |
D – подготовка конструкторских проектов |
B |
2 |
E – строительство основного цеха |
D |
1 |
F – монтаж оборудования |
C,E |
5 |
G – испытание оборудования |
F |
4 |
H – определение типа модели |
D |
9 |
I – проектирование внешнего корпуса |
D |
7 |
J – создание внешнего корпуса |
H,I |
6 |
K – конечная сборка |
G,J |
3 |
L – контрольная проверка |
K |
7 |
№2. Постройте сетевую модель организации выступления хора при свечах, используя данные табл.
Содержание работы |
Длительность, ед.времени |
A – выбор музыкального произведения |
21 |
B – разучивание музыки |
14 |
C – размножение нотных партий |
14 |
D – репетиции хора |
70 |
E – получение канделябров в прокат |
14 |
F – закупка свечей |
1 |
G – установка канделябров со свечами |
1 |
H – закупка декораций |
1 |
I – установка декораций |
1 |
J – заказ костюмов для хора |
7 |
K – отглаживание костюмов |
7 |
L – проверка системы усиления звука |
7 |
M – настройка системы усиления звука |
1 |
N – генеральная репетиция хора |
1 |
O – банкет |
1 |
P – проведение концерта |
1 |
№3. Постройте сетевую модель, используя упорядочение работ из табл.
Название |
Непосредственно предшествующие работы |
Длительность, ед.времени |
A |
– |
2 |
B |
– |
10 |
C |
– |
8 |
D |
A,B |
4 |
E |
B,C |
3 |
F |
C |
1 |
G |
D,E |
9 |
H |
F,G |
7 |
№4. Постройте сетевую модель переноса участка воздушной высоковольтной линии, используя упорядочение работ из табл.
Содержание работы |
Непосредственно предшествующие работы |
Длительность, ед. времени |
A – оценка состава и содержания работ |
– |
1 |
B – осведомление потребителей электроэнергии о временном отключении системы |
A |
0,5 |
C – составление заявки на материалы и оборудование |
A |
1 |
D – обследование района проведения работ |
A |
0,5 |
E – доставка опор и материалов |
C,D |
3 |
F – распределение опор по точкам монтажа |
E |
3,5 |
G – увязка точек монтажа |
D |
0,5 |
H – разметка точек монтажа |
G |
0,5 |
I – рытье ям под опоры |
H |
3 |
J – монтаж опор |
F,I |
4 |
K – защита старых проводов |
F,I |
1 |
L – протяжка новых проводов |
J,K |
2 |
M – монтаж арматуры |
L |
2 |
N – выверка провиса новых проводов |
L |
2 |
O – подстрижка деревьев |
D |
2 |
P – обесточивание и переключение линий |
B,M,N,O |
0,1 |
Q – включение и фазировка новой линии |
P |
0,5 |
R – уборка строительного мусора |
Q |
1 |
S – снятие старых проводов |
Q |
1 |
T – демонтаж старых опор |
S |
2 |
U – доставка неиспользованных материалов на склад |
I |
2 |
№5. Найдите нарушения правил построения сетевых графиков в сетевой модели на рис.
№6*. Используя данные о непосредственно предшествующих работах, перечислите работы, которые неверно отображены на сетевом графике, устраните найденные ошибки.
Название |
Непосредственно предшествующие работы |
Длительность, ед.времени |
A |
– |
9 |
B |
D |
6 |
C |
B, F, G |
5 |
D |
– |
8 |
E |
B, F, G |
8 |
F |
A, N |
4 |
G |
– |
5 |
H |
C, L |
7 |
I |
B, G |
1 |
J |
I,M |
12 |
K |
H,I,M |
6 |
L |
I,M |
4 |
M |
D |
2 |
N |
– |
6 |
№ 7. Рассмотрим систему автомобильных дорог в Волоколамском районе Московской области. Поток автомобилей в направлении северо-запад – юго-восток достигает уровня 15000 автомобилей в час в наиболее напряженное время. В соответствии с летней программой текущего ремонта дорог, предусматривающего временное закрытие проселочных дорог и дополнительное ограничение скорости, областная администрация предложила сеть альтернативных путей. Альтернативные пути включают в себя как другие шоссейные дороги, так и городские улицы Волоколамска. Из-за различий в ограничениях на скорость и сложившихся автомобильных потоков мощности дуг сети в значительной степени зависят от того, какие дороги или улицы они отображают. Предлагаемая сеть с мощностями дуг представлена на рисунке:
М ощность потока зависит от направления потока. Например, дорога, отображенная дугой 1-2, имеет мощность 5000 автомобилей в час в направлении от 1 к 2; проектировщики предполагают, что здесь будет введено одностороннее движение, поэтому мощность дуги в направлении от 2 к 1 равна нулю. Поскольку узел 1 является входным и потенциально грозит автомобильными пробками, было бы нежелательно допускать выходной поток в этот узел.
Найдите путь от въезда в район до выезда, который характеризуется отличными от нуля мощностями на всех его дугах в направлении потока.
Какой максимальный поток через эту систему (тыс. Автомашин в час) ?
Ответ: Результаты анализа максимального потока показывают, что планируемая сеть дорог не сможет выдержать пиковой нагрузки в 15 тыс. Автомобилей в час. При планировании транспортировки необходимо либо расширить сеть дорог и увеличить действующие мощности потоков на дугах, либо подготовиться к серьезным проблемам, связанных с образованием автомобильных пробок. Если сеть будет расширена или модифицирована, то последующий анализ максимального потока даст возможность определить, в какой степени достигнуто улучшение.
№8. Телефонная компания использует подземную кабельную сеть линий связи для обеспечения высококачественной аудиосвязи между двумя большими городами (узлы 1 и 7 сети). Переговоры осуществляются через серию кабельных линий и соединяющие их узлы сети, как это показано на рисунке. На нем показано также число телефонных переговоров (тыс.), которое допускается одновременно в любой точке времени.
1) Каково максимальное число телефонных переговоров между двумя городами, которое может быть допущено одновременно (тыс. шт.) ?
2 ) Какое число телефонных переговоров должно обеспечиваться кабелем 4-7?
№9. Нефтяная компания «Лукойл» владеет сетью нефтепроводов, через которые нефть перекачивается от месторождений до нефтехранилищ. Часть этой сети представлена на рисунке (пропускная способность нефтепроводов показана в тыс. т/ч).
1 ) Если фирма хочет поставить нефть в хранилище 7 и полностью использовать пропускную способность системы, то, сколько времени займет поставка в седьмое нефтехранилище 10 тыс. т нефти?
2) Если на линии 2-3 случится авария, и она будет закрыта, каким будет максимальный поток для системы (тыс. т/ч)?
№ 10. Химический завод имеет сеть труб, предназначенных для перемещения жидких химических продуктов из одних частей предприятия в другие. Сеть труб и пропускные способности показаны на рисунке.
1) Каков максимальный поток для системы, если компания собирается перегнать из узла 1 в узел 9 столько жидких химикатов, сколько это возможно?
2) Сколько химикатов будет поступать через секцию 3-5?
№ 11. Компания грузовых перевозок осуществляет услуги по перевозке грузов между Воронежем (В) и райцентрами. Если компания получает заказ на обслуживание, она как можно быстрее посылает грузовик в райцентр, из которого поступил заказ. Так как существенны быстрое обслуживание и минимальные транспортные затраты, большое значение приобретает то, что грузовик проследует из Воронежа в соответствующий райцентр по наиболее короткому маршруту. Сеть, представленная ниже, отображает сеть дорог. Расстояния указаны в километрах. Найти кратчайшие маршруты от Воронежа до всех 10 райцентров. Какова длина кратчайшего пути от Воронежа до 10 райцентра.
Работа |
Предшественник |
Продолжительность |
А |
- |
5 |
В |
- |
3 |
C |
A |
7 |
D |
A |
6 |
E |
B |
7 |
F |
D, E |
3 |
G |
D, E |
10 |
H |
C, F |
8 |
Найти критический путь. Сколько времени потребуется для завершения проекта?
Ответ: критический путь ADFH, 22 недели.
№ 13. Орловский государственный университет рассматривает предложение о строительстве новой библиотеки. Работы, которые следует выполнить перед началом строительства, представлены ниже. Продолжительность работ показана в неделях.
Работа |
Содержание работы |
Непосредственно предшествующая работа |
Время выполнения |
А |
Определить место строительства |
- |
6 |
В |
Разработать первоначальный проект |
- |
8 |
С |
Получить разрешение на строительство |
А, В |
12 |
D |
Выбрать архитектурную мастерскую |
С |
4 |
Е |
Разработать смету затрат на строительство |
С |
6 |
F |
Закончить разработку проекта |
D, E |
15 |
G |
Получить финансовое обеспечение |
Е |
12 |
Н |
Нанять подрядчика |
F, G |
8 |
Найдите критический путь.
1) Сколько работ находятся на критическом пути (фиктивные работы не учитываются)?
2) Реально ли начать работу по строительству здания библиотеки через год после принятия решения о начале проекта?
№ 14. Мировой банк разрабатывает программу обучения слушателей методами проектного анализа в Московском государственном университете. Банк хотел бы разработать такую программу, чтобы слушатели могли пройти ее в наиболее короткое возможное время. Существуют важные взаимосвязи между предшествующими и последующими дисциплинами, преподавание каждой из которых рассматривается как работа. Например, методы управления проектами PERT/CPM должны быть рассмотрены только после того, как слушатели ознакомятся с некоторыми аспектами (коммерческим, финансовым, экономическим, техническим и т.д.) проектного анализа и жизненным циклом проекта. Работы, перечень которых приведен ниже, представляют собой преподавание дисциплин, которые должны быть освоены слушателями курсов.
Работа |
Непосредственно предшествующая работа |
Продолжительность выполнения, мес. |
А |
- |
4 |
В |
- |
6 |
С |
А |
2 |
D |
А |
6 |
Е |
С, В |
3 |
F |
С, В |
3 |
G |
D, Е |
5 |
Программа считается выполненной, если закончены работы F и G. Постройте сеть и найдите критический путь. Какова длина критического пути?
№15. Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели: Rc(1,5), Rп(1,5), Tрн(5,7), Тпн(5,7), Тро(2,6), Тпн(3,6), Тро(4,7), Тпо(1,5), Тпн(1,5).
№16. Задание из задачи №15: Rc(1,3), Rп(1,2), Тро(3,7), Трн(2,5), Тпн(1,6), Тпо(1,3), Тпн(4,5), Тро(1,4), Тпо(1,2).
№17,18,19. По данным о кодах и длительностях работ (табл.) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность, численные значения свободных и полных резервов каждой работы сведите в таблицу, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.
Задача №17 |
Задача №18 |
Задача №19 |
|||
(i,j) |
t(i,j) |
(i,j) |
t(i,j) |
(i,j) |
t(i,j) |
1,2 |
4 |
1,2 |
5 |
1,2 |
1 |
1,3 |
6 |
1,3 |
2 |
1,3 |
3 |
2,4 |
5 |
1,4 |
4 |
1,4 |
2 |
2,6 |
0 |
2,3 |
4 |
2,5 |
4 |
3,4 |
2 |
2,5 |
2 |
3,4 |
4 |
3,5 |
1 |
3,5 |
0 |
3,6 |
5 |
4,6 |
7 |
3,6 |
8 |
4,5 |
0 |
4,8 |
8 |
4,7 |
3 |
4,7 |
3 |
5,6 |
0 |
5,8 |
7 |
4,8 |
2 |
5,7 |
5 |
6,9 |
6 |
5,7 |
4 |
6,7 |
1 |
7,8 |
9 |
6,8 |
6 |
6,8 |
6 |
7,9 |
8 |
7,8 |
3 |
7,8 |
3 |
8,9 |
10 |
7,11 |
2 |
7,9 |
6 |
|
|
8,9 |
7 |
8,9 |
3 |
|
|
8,10 |
5 |
|
|
|
|
9,10 |
0 |
|
|
|
|
9,11 |
6 |
|
|
|
|
10,11 |
1 |