Додаткова література

12. Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И.  М.: Наука, 1990.

13. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. – М.: Мир, 1990.

14. Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

15. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.

16. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки бесконтурных графов. – Новосибирск: Наука, 1998.

17. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

18. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 404 с.

19. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в синергетику. / Сер. “Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения”.  М.: Наука, 1997. – 255 с.

20. Форрестер Дж. Динамика развития города

21. Форрестер Дж. Мировая динамика – М.: Наука. – 1978. – 150 с.

WEB-джерела

Бібліотеки системно-динамічних моделей та загрузочний модуль системи Vensim, в середовищі якого вони реалізовані, є доступними безкоштовно на сайтах:

http//www.vensim.com

http//www.vensim.com/sdmail.html

http//www.std.com/vensim

http//www.sysdin.mit.edu

http//www.hps-inc.com/hps.html

4.2 Прогнозування динаміки дефіциту пенсійного фонду України на основі когнітивного моделювання

Пенсійний фонд є одним із тих механізмів держави, основною функцією яких є здійснення соціального забезпечення громадян. Сьогодні українська система пенсійного забезпечення переживає кризу, - це криза фінансово необґрунтованих і соціально несправедливих пенсійних зобов’язань. В Україні історично склалась однорівнева схема пенсійного забезпечення на засадах солідарності поколінь, яка певним чином узгоджувалася з командно-адміністративною системою.

За сучасних ринкових умов однорівнева схема не забезпечує громадянам адекватного заміщення пенсією заро6ітку, втраченого ними у зв'язку із старістю, та запобігання бідності серед людей похилого віку. Внаслідок цього діючою пенсійною системою незадоволені як платники пенсійних внесків, так і переважна більшість пенсіонерів, що веде до соціальної напруженості.

Система пенсійного забезпечення є економічно необґрунтованою і фінансово неспроможною. Надмірно високі ставки пенсійних внесків спричиняють додаткове навантаження на економіку: звужується платіжна база і джерела пенсійних надходжень. Очевидним проявом кризи пенсійної системи є величезний дефіцит власних коштів (Рис.4.3), що призводить до посилення її залежності від державного бюджету.

Рис. 4.3 Динаміка власних коштів Пенсійного фонду та його видатків за 2000-2011 рр. (за даними держкомстату України [13])

Для пошуку шляхів подолання кризи пенсійної системи скористаємось методом когнітивного моделювання.

Застосування когнітивного моделювання дає змогу за допомогою зручних програмних засобів в умовах недостатньої інформації проводити імітаційні експерименти, розробляти сценарії розвитку ситуації та швидко реагувати на зміни в соціально-економічних системах варіюванням певними параметрами створених моделей, що значно підвищує ефективність вирішення комплексних завдань з управління цими системами.

Технологія когнітивного (пізнавально-цільового) моделювання полягає в генерації і перевірці гіпотез про ситуації, що досліджуються, до одержання функціональної структури, здатної пояснити поведінку системи в певній ситуації, визначити можливі і раціональні шляхи управління ситуацією з метою переходу від негативних початкових станів до позитивних. Застосування технології когнітивного моделювання дає змогу діяти на випередження і не доводити потенційно небезпечні ситуації до конфліктних.

Вперше в 1986 р. Б. Коско запропонував методи нечітких когнітивних карт [51]. Дослідженню соціально-економічних процесів і явищ з використанням апарату когнітивного аналізу присвячено багато праць учених, у тому числі: В. Максимова [26; 27], Д. Кононова, В. Кульби [22; 30], С. Качаєва [18], Г. Горелової, О. Захарової [10]. Нечіткі когнітивні карти досліджували В. Силов [40], О. Кузнєцов [19], Д. Лагерев [23]. Зв’язок з теорією ігор наведено в працях Д. Новикова [31‑33].

Когнітивне моделювання є універсальним методом для дослідження процесів, що відбуваються водночас на різних макро- та мікрорівнях. У монографії [3] значну увагу приділено взаємодії між агентами відповідних соціально-економічних систем з точки зору самоорганізації, наявність якої є основною умовою життєздатності таких систем. Перевагою когнітивного моделювання є можливість на одній моделі розглядати різні механізми самоорганізації: колективної самоорганізації однорідних елементів на макрорівні та індивідуальної (видової) самоорганізації різнорідних елементів мікрорівня.

Когнітивне моделювання життєздатних соціально-економічних систем являє собою циклічний процес, етапи якого представлені на рис. 4.4.

Рис. 4.4 Етапи когнітивного моделювання

Одними з основних інструментів когнітивного моделювання є знакові, функціональні, нечіткі, фрактальні й передфрактальні графи, що дають змогу моделювати прямі та зворотні зв’язки різної природи та сили між агентами системи й її оточуючого середовища; відображає уявлення індивіда або групи індивідів про будову і функціонування цієї системи.

Різні інтерпретації вершин, ребер і їх ваг, а також різні функції, що визначають вплив зв'язків на чинники, приводять до різних моделей і методів їх аналізу. Існує багато різновидів когнітивних моделей: нечіткі [4; 20-21], регресійні [29], ігрові [31; 33]. Незважаючи на відмінності, всі вони мають загальну схему побудови когнітивної карти та два основні типи завдань дослідження: статичні (аналіз ситуації та вибір стратегії) та динамічні (пряма задача – прогнозування, обернена – оптимального управління).

Опишемо більш докладно методику побудови когнітивної моделі функціонування пенсійної системи за основними етапами, що представлені на рис. 4.4.

Етап 1. Когнітивна структуризація -- включає збір, аналіз і синтез інформації. Результатом етапу є побудована когнітивна карта у вигляді зваженого орграфа , що описує структуру соціально-економічної системи. На рис. 4.5 представлено орграф, шо відповідає солідарній пенсійній системі.

В даному випадку модель функціонування економіки держави навмисно спрощено для більш детального розгляду проблем Пенсійного фонду. Припустимо, що економіка замкнута, крім податку в Пенсійний фонд більше не має податків; рівень цін не змінний, інфляція відсутня.

Вершини орграфа позначають об’єкти функціонування пенсійної системи в Україні, а саме грошову масу, яка міститься у цих об’єктах; ребра графа – зв’язки між ними (грошові потоки).

Вершина 6 – „Економічно активне населення” відображає розмір фонду заробітної плати, з яких приблизно 2% відраховується у Пенсійний фонд. В моделі припускається можливість управління на державному рівні розміром відсоткової ставки, тому в орграфі введено вершину 3 – „відсоткова ставка відрахувань до ПФУ”.

Нехай вершина 7 – „Надходження до ПФУ” містить грошову масу, яка надходить із заробітної плати працівників та від підприємств.

Якщо розмір грошової маси у Пенсійному фонді менше за потребу у пенсіях (грошова маса у вершині 10 – „Видатки з ПФУ”), то виникає необхідність звертатись за позикою невистачаючої суми до бюджету. У бюджет грошова маса може надходити у вигляді емісії грошей або позики, наприклад, Міжнародного валютного фонду. Вершина 1 – „Дефіцит ПФУ” є цільовою вершиною когнітивної моделі, динаміка параметра якої визначається за різних початкових умов, що задаються далі у вигляді імпульсів у вершинах, що відповідають різним стратегіям управління.

Вершини: 2 – „Народжуваність”, 9 – „Смертність”, 11 – „Кількість пенсіонерів”, 4 – „Середній розмір пенсій”, 5 – „Межа пенсійного віку”, 8 – „Добробут населення” враховують три аспекти: здоров’я, освіту, рівень життя, що характеризують рівень життя населення в країні.

Рис. 4.5 Когнітивна модель функціонування ПФУ

Етап 2. Структурний аналіз когнітивної моделі.

Для дослідження структури системи й отримання прогнозів її поведінки при різних впливах до побудованої карти застосовуються методи аналітичної обробки, які можна розподілити на дві групи: статичні і динамічні. Статичні методи пов'язані з дослідженням сили взаємовпливу між концептами або концептом і системою, базуються на аналізі системних показників когнітивної карти (консонанс, дисонанс, позитивний вплив та ін.). Вони дають змогу визначити механізми самоорганізації системи на мікрорівні.

Для вирішення задач аналізу карти проводиться розрахунок відповідних типу когнітивної моделі системних показників, визначається максимальна відстань між загрозами (дестабілізаційними чинниками) і цільовими концептами, робиться висновок про прийнятність існуючих величин. Аналіз системних показників дає можливість виділити з множини керованих концептів підмножини тих концептів, що сприяють і перешкоджають, з урахуванням міри їх впливу на систему і достовірності (консонансу) цього впливу.

Динаміка розвитку ситуації при цьому не розглядається; прогноз полягає в тому, що якщо ситуація стійка, вона зберігатиметься і надалі; якщо ж вона нестійка, то характер зв'язків буде змінюватися.

Позитивний цикл - це контур позитивного зворотного зв'язку; якщо чинникам додана деяка вага (значення), то збільшення ваги чинника в циклі веде до його подальшого збільшення і, врешті-решт, необмеженого зростання. Негативний цикл протидіє відхиленням від початкового стану, проте можлива нестійкість у вигляді значних коливань, що виникають при проходженні збудження по циклу.

Аналіз стійкості графа передбачає пошук структурних змін графа для отримання стійкої збалансованої структури. Стратегією є процедура, що змінює систему. Якщо система задається когнітивною картою, якій відповідає зважений орграф , то деякі можливі зміни або стратегії полягають у такому:

1. змінити в певний час значення ваги деяких концептів;

2. додати в певний час новий концепт і нові дуги до нього, тобто відносини або взаємодії цього концепту з тим, що вже є;

3. змінити в певний час знак дуги між наявними концептами;

4. змінити в заданий час вагу певної дуги;

5. додати нову дугу між наявними концептами;

6. додати новий контур, що збільшує або зменшує відхилення [36].

Проблема вибору стратегій і стратегічних цілей базується на співвідношенні негативного і позитивного впливу в стратегічних концептах та впорядкуванні цілей. Вибираючи міру впливу і впорядковуючи цілі, ОПР отримує рішення-стратегії.

Задача управління на когнітивних картах полягає в наступному. Серед концептів виділяють концепти (чинники, на які ОПР має можливість безпосередньо впливати), що управляють, і цільові концепти, зміна або стабілізація яких є метою управління. У рамках знакових графів до аналізу впливів застосовується підхід, що згадується в огляді О. Кузнєцова [19], та ґрунтується на таких твердженнях:

1. Сила впливу одного чинника на інший на конкретному шляху залежить від довжини цього шляху. За довжину шляху, як правило, приймається кількість зв’язків у ньому.

2. Чим більше паралельних впливів по різних шляхах існує між чинниками, тим сильніший вплив між ними.

Концепт впливає на концепт , якщо існує орієнтований шлях від відповідної вершини до вершини . Нехай та ‑ кількість позитивних та негативних шляхів довжини , що йдуть від концепту до концепту , відповідно. Тоді сумарні позитивний та негативний впливи концепту на концепт визначаються таким чином:

‑ позитивний вплив; (4.1)

‑ негативний вплив, (4.2)

де f(l) ‑ монотонна спадна функція від довжини шляху l, що визначає міру ослаблення впливу на шляху від до .

Наприклад, як f(l) вибирається функція:

, (4.3)

де z ‑ коефіцієнт, що визначає рівень ослаблення. Із зменшенням z зменшується вплив довгих шляхів на кінцевий результат; тому, змінюючи цей коефіцієнт, можна враховувати вплив шляхів різної довжини.

На основі отриманих даних виконується генерація базової множини альтернативних стратегій. Для порівняння різних стратегій також розглядаються варіанти узагальненої оціночної функції v(sum_ij,cons_ij), де sum_ij ‑ сумарний вплив (негативний і позитивний) концепта i на концепт j та cons_ij ‑ консонанс впливу концепта i на концепт j, які визначаються з таких співвідношень:

,

(4.4)

На етапі управління вибирається стратегія управління та відповідні до неї зміни складу концептів, зв'язків, їх сили і знаку, обчислюються системні показники з урахуванням внесених змін; виконується інтерпретація результатів дослідження, надаються рекомендації щодо підвищення рівня захищеності об'єкта.

Структурний аналіз когнітивної моделі функціонування ПФУ докладно представлено в Додатку В, табл. В.1. В таблицях 4.1-4.2 наведено аналіз позитивних і негативних впливів. За матрицями можна збудувати відповідні графи впливів, залишивши в початковому графі лише ті зв’язки, що не дорівнюють в матриці нулю.

Додаток Г

Таблиця Г.1

Аналіз позитивних і негативних впливів в когнітивній моделі функціонування ПФУ

Пари вершин (i, j)	Позитивні шляхи з i в j	Сила позитивного впливу P i j	Негативні шляхи з i в j	Сила негативного впливу n i j
1-1	1-8-2-6-7-1 (1/5) 1-8-9-6-7-1 (1/5)	2/5	1-8-9-11-10-1 (-1/5)
1→2			1→8→2 (-1/2)	-1/2
1→6			1→8→9→6(-1/3)	-2/3
			1→8→2→6(-1/3)
1→7			1→8→2→6→7(-1/4)	-1/4
1→8			1→8 (-1)	-1
1→9	1→8→9(1/2)	1/2
1→10			1→8→9→11→10(-1/4)	-1/4
1→11			1→8→9→11(-1/3)	-1/3
2→1			2→6→7→1(-1/3)	-1/3
2→2	2→6→7→1→8→2(1/5)	1/5
2→6	2→6(1)	1
2→7	2→6→7(1/2)	1/2
2→8	2→6→7→1→8 (1/4)	1/4
2→9			2→6→7→1→8→9 (-1/5)	-1/5
2→10	2→6→7→1→8→9→11→10 (1/7)	1/7
2→11	2→6→7→1→8→9→11 (1/6)	1/6
6→1			6→7→1(-1/2)	-1/2
6→2	6→7→1→8→2(1/4)	1/4
6→6	6→7→1→8→2→6(1/5)	2/5
	6→7→1→8→9→6(1/5)
6→7	6→7(1)	1
6→8	6→7→1→8(1/3)	1/3
6→9			6→7→1→8→ 9(-1/4)	-1/4
6→10	6→7→1→8→9→11→10 (1/6)	1/6
6→11	6→7→1→8→9→11 (1/5)	1/5
7→1			7→1(-1)	-1
7→2	7→1→8→2(1/3)	1/3
7→6	7→1→8→9→6(1/4)	1/2
	7→1→8→2→6(1/4)
7→7	7→1→8→2→6→7(1/5)	1/5
7→8	7→1→8(1/2)	1/2
7→9			7→1→8→9 (-1/3)	-1/3
7→10	7→1→8→9→11→10 (1/5)	1/5
7→11	7→1→8→9→11 (1/4)	1/4
8→1			8→9→6→7→1(-1/4)	-1/2
			8→2→6→7→1(-1/4)
8→2	8→2 (1)	1
8→6	8→9→6 (1/2)	1
	8→2→6 (1/2)
8→7	8→9→6→7 (1/3)	2/3
	8→2→6→7 (1/3)
8→8	8→9→6→7→1→8(1/5)	1/5	8→9→11→10→1→8(-1/5)	-1/5
8→9			8→9 (-1)	-1
8→10	8→9→11→10 (1/3)	1/3
8→11	8→9→11 (1/2)	1/2
9→1	9→6→7→1 (1/3)	1/3	9→11→10→1 (-1/3)	-1/3
9→2	9→11→10→1→8→2 (1/5)	1/5
9→6	9→11→10→1→8→2→6 (1/6)	1/6	9→6 (-1)	-1
9→7	9→11→10→1→8→2→6→7 (1/7)	1/7	9→6→7 (-1/2)	-1/2
9→8	9→11→10→1→8(1/4)	1/4	9→6→7→1→8 (-1/4)	-1/4
9→9	9→6→7→1→8→9(1/5)	1/5	9→11→10→1→8→9(-1/5)	-1/5
9→10			9→11→10 (-1/2)	-1/2
9→11			9→11 (-1)	-1
10→1	10→1 (1)	1
10→2			10→1→8→2 (-1/3)	-1/3
10→6			10→1→8→2→6 (-1/4)	-1/4
10→7			10→1→8→2→6→7 (-1/5)	-1/5
10→8			10→1→8 (-1/2)	-1/2
10→9	10→1→8→9 (1/3)	1/3
10→10			10→1→8→9→11→10 (-1/5)	-1/5
10→11			10→1→8→9→11 (-1/4)	-1/4
11→1	11→10→1 (1/2)	1/2
11→2			11→10→1→8→2(-1/4)	-1/4
11→6			11→10→1→8→2→6(-1/5)	2/5
			11→10→1→8→9→6(-1/5)
11→7			11→10→1→8→9→6→7 (-1/6)	-1/3
			11→10→1→8→2→6→7 (-1/6)
11→8			11→10→1→8(-1/3)	-1/3
11→9	11→10→1→8→9 (1/4)	1/4
11→10	11→10 (1)	1
11→11			11→10→1→8→9→11 (-1/4)	-1/4

Таблиця 4.1

Матриця додатних впливів

Номер вершини	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1-Дефіцит ПФУ	2/5		0	0	0				1/2
2-Народжуваність		1/5	0	0	0	1	1/2	1/4		1/7	1/6
3-відсоткова ставка відрахувань до ПФУ			0	0	0
4-Середній розмір пенсій			0	0	0
5-Межа пенсійного віку			0	0	0
6-Економічно активне населення		1/4	0	0	0	2/5	1	1/3		1/6	1/5
7-Надходження до ПФУ		1/3	0	0	0	1/2	1/5	1/2		1/5	1/4
8-Добробут населення		1	0	0	0	1	2/3	1/5		1/3	1/2
9-Смертність	1/3	1/5	0	0	0	1/6	1/7	1/4	1/5
10-Видатки з ПФУ	1		0	0	0				1/3
11-Кількість пенсіонерів	1/2		0	0	0	2/5			1/4	1

З першого стовпчика матриці додатних впливів бачимо фактори, що впливають (прямо та опосередковано) на збільшення дефіциту та силу цих впливів.

Таблиця 4.2

Матриця від’ємних впливів

Номер вершини	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1-Дефіцит ПФУ		-1/2	0	0	0	-1/3	-1/4	-1		-1/4	-1/3
2-Народжуваність	-1/3		0	0	0				-1/5
3-відсоткова ставка відрахувань до ПФУ			0	0	0
4-Середній розмір пенсій			0	0	0
5-Межа пенсійного віку			0	0	0
6-Економічно активне населення	-1/2		0	0	0				-1/4
7-Надходження до ПФУ	-1		0	0	0				-1/3
8-Добробут населення	-1/2		0	0	0			-1/5	-1
9-Смертність	-1/3		0	0	0	-1	-1/2	-1/4	-1/5	-1/2	-1
10-Видатки з ПФУ		-1/3	0	0	0	-1/4	-1/5	-1/2		-1/5	-1/4
11-Кількість пенсіонерів		-1/4	0	0	0		-1/3	-1/3			-1/4

Аналогічно з першого стовпчика матриці від’ємних впливів знаходимо фактори, що впливають (прямо та опосередковано) на зменшення дефіциту та силу цих впливів. За силою опосередкованих впливів найбільшими ( сила -1/2) є збільшення кількості економічно активного населення та збільшення рівня добробуту населення. Отже необхідно будувати стратегії зменшення дефіциту з урахуванням в першу чергу саме цих факторів.

Етап 3. Сценарне моделювання розвитку ситуації ‑ ґрунтується на розв’язанні динамічних задач: прямої (прогнозування) та оберненої (оптимального управління).

Динамічний аналіз дає змогу визначити рівні впливу деяких (або всіх) чинників один на одного, зокрема на цільові чинники. У задачі динамічного аналізу моделюється розвиток ситуації, що позначається в зміні за часом величин основних концептів при внесенні збурення до системи. Обернена задача динамічного аналізу ‑ розроблення стратегічних рішень для досягнення поставленої мети ‑ дає можливість отримати ряд рекомендацій для зміни ситуації в необхідному напрямі.

Одним із способів опису поведінки є модель імпульсного процессу. Динамічне моделювання, що виконується за допомогою математичного апарату імпульсних процесів, дає змогу отримати сценарій розвитку ситуації для кожної альтернативи з урахуванням зовнішніх впливів. У рамках цього методу вважається, що стан j-го концепту в момент часу t+1 визначається такими параметрами, як: характер зовнішньої дії на нього у вказаний момент часу, стан цього концепту в попередній момент часу t, а також характер зміни у момент t стану інших концептів, що впливають на нього.

В загальному випадку, якщо існує декілька вершин , суміжних з вершиною , то процес поширення імпульсу по графу за наявності внутрішніх імпульсів та відсутності зовнішніх збурень визначається за формулою:

. (4.5)

Внутрішній імпульсний процес активується, коли вершина при досягненні певного порогу може сама передавати імпульс, тобто таким чином формалізується процес індивідуальної самоорганізації.

У разі наявності зовнішніх збурень імпульсний процес визначається формулою:

. (4.6)

Моделювання може проводитися в режимах саморозвитку і керованого розвитку. Зовнішній (що управляє) вплив на концепт або зв'язок характеризується знаком, силою дії, а також моментом її початку і тривалістю. Результати динамічного моделювання задаються набором векторів значень концептів, що описують динаміку поведінки досліджуваної системи при реалізації вибраного сценарію.

Графік – двовимірне графічне представлення результатів динамічного моделювання сценаріїв, що відображає зміну стану вибраного концепту в часі і дає змогу порівнювати різні сценарії.

Сценарієм називається пара , де U_v – управлінське рішення, що отримано в результаті розв’язання оберненої задачі, -- матриця зміни стану ситуації, що породжується таким рішенням U_v.

Рис. 4.6. Імпульсний процес у вершині «2-Народжуваність»

Рис. 4.7. Імпульсний процес у вершині «3-% ставка відрахувань до ПФУ»

Рис. 4.8. Імпульсний процес у вершині «4-Середній розмір пенсій»

Рис. 4.9. Імпульсний процес у вершині «5-Межа пенсійного віку»

Етап 4. Оцінювання та інтерпретація результатів.

Прокоментуємо графіки динаміки дефіциту ПФУ (рис.4.4-4.9). Всі траєкторії мають характер коливань, що є найпоширенішим типом динамічної поведінки в світі. Існує чотири базових типи такої поведінки: стійке (коливання з постійною амплітудою), затухаюче (коливання зі зменшенням амплітуди), взривне (зі збільшенням амплітуди) та хаотичне. Отже на всіх графіках спостерігається третій тип – взривне коливання, що зумовлюється наявністю в структурі системи обернених зв’язків з затримками. Затримки виникають в будь-якій частині інформаційного оберненого зв’язку, що обумовлено часом, який потрібен для виміру та документування звітів; затримками в коректуючих діях, що виникають за необхідністю часу на прийняття рішення та на виконання самої коректуючої дії.

Коливання взривного типу, що мають місце на всіх графіках, як правило, зростають або до переходу в стійкий режим коливань, або до повного розриву системи (колапсу). Вважається, що в природі такі коливання зустрічаються рідко. Отже всі чотири стратегії зменшення дефіциту, що відповідають графікам, є неефективними, оскільки несуть в собі загрозу колапсу. Необхідно розробляти більш обережні шляхи зменшення дефіциту ПФУ.

За результатами імітації бачимо, що проблема дефіциту ПФУ буде вирішена тільки на найближчі один-два роки, а далі отримуємо той же самий дефіцит, через „старіння нації”, якщо коефіцієнти смертності залишатимуться незмінними. Крім того треба сказати про зменшення показників соціального рівня життя населення. Стан здоров’я людей буде погіршуватися, через виникнення професійних захворювань. Це поведе за собою зниження низки показників, наприклад, індексу людського розвитку [50]. За допомогою аналізу контурів графа на рисунку 1 це можна прослідкувати: збільшення границі пенсійного віку призведе до збільшення долі старшого віку серед працюючого населення, зменшення якості його здоров`я; витрати на медицину пенсіонерами і працюючими старшого віку будуть збільшуватися, емоційний стан буде погіршуватися через досить високі витрати на медицину та недостатність грошей на інші фізіологічні потреби. Так як проблема дефіциту так і не вирішується, то Пенсійному фонду і надалі доведеться звертатися за позикою до бюджету, а бюджету – до, наприклад, Міжнародного валютного фонду.

Етап 5. Моніторинг ситуації. У випадку зміни атрактивних цілей, поточної ситуації виконується корекція когнітивної моделі та повторюються процеси структурного аналізу та моделювання розвитку ситуації. На цьому етапі необхідна підсистема підтримки сценарного дослідження, що забезпечує можливість порівняльного аналізу сценаріїв розвитку, поданих у табличній або графічній формі [29].