11. Построение расчетной эпюры изгибающих моментов

Окончательную эпюру моментов от заданной внешней нагрузки можно построить по формуле (6). При этом все ординаты единичных эпюр умножаются на соответствующие значения и складываются с ординатами эпюры от внешней нагрузки. Если значения получились отрицательными, то соответствующая уточненная эпюра поменяет знак. Для рамы дважды статически неопределимой расчетную эпюру моментов строят по формуле:

. (14)

Для полученной эпюры делают узловую проверку. Для этого вырезают узлы рамы, прикладывают к ним заданные моменты, изгибающие моменты с эпюры и составляют уравнения равновесия относительно узла .

12. Деформационная проверка эпюры

Прежде чем произвести деформационную проверку расчетной эпюры моментов выбирается другой вариант основной системы, отличный от принятого для расчета. Для него строится новая суммарная единичная эпюра моментов . Вычисленные по формуле (7) обобщенные перемещения по направлению отброшенных связей должны быть примерно равны нулю:

.

Если это условие не выполняется (погрешность вычислений должна быть не более 2%), то дальнейшее решение не имеет смысла. Нужно еще раз проверить выполнение п. 12 и п. 11.

13. Построение расчетной эпюры поперечных сил

Эпюра строится по расчетной эпюре моментов по участкам.

Если на участке не действует распределенная нагрузка (эпюра прямолинейна), то поперечная сила постоянна и ее численное значение определяется по формуле:

, (15)

где – разница моментов на краях к-го участка М_{рас ;} – длина участка.

Правило знаков: если ось стержня нужно повернуть по часовой стрелке до совмещения с касательной к эпюре , то Q>0 и наоборот (рис. 7).

Если на участке действует распределенная нагрузка (эпюра криволинейна), то эпюра на этом участке строится по следующему

алгоритму:

1. Рассматриваемый участок представляют как простую балку.

2. Считают реакции в опорах этой балки от распределенной нагрузки.

3. В крайнее левое и правое сечения прикладывают моменты, взятые с соответствующего участка эпюры М_рас, и определяют реакции в опорах балки от общего внешнего момента. Знаки для получаются автоматически.

4. Складывают полученные реакции и строят по ним эпюру на этом участке.

Иллюстрация рассмотренного алгоритма показана на рис. 8.

;

; ;

Рис. 7

;

Рис. 8

14. Построение расчетной эпюры продольных сил

Эпюра строится по расчетной эпюре поперечных сил методом вырезания узлов. Взамен отброшенных стержней к узлу прикладывают известные поперечные силы из эпюры и неизвестные нормальные силы. При этом N изначально считают растягивающими, т.е. направленными от узла. Направление Q считается положительным, если поперечная сила вращает узел по часовой стрелке и отрицательным – при вращении против часовой стрелке. Затем составляются уравнения равновесия Σx =0 и Σy = 0 , из которых определяются продольные усилия. Если окажется, что сила N направлена к узлу, то такая сила сжимает стержень и считается отрицательной.