Общие положения

Суть метода сил заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных лишних связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответ­ствующими силами и моментами. Система становится статически определимой и носит название основной систе­мы. Вариантов ОС может быть несколько. Это зависит от выбора отброшенных связей. Неизвестные усилия , в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями. Составленные из этого условия уравнения называются каноническими и имеют вид:

(1)

Коэффициенты, стоящие перед неизвестными, получили названия главных ( ) и побочных ( ). Для их определения в основной системе от последовательного действия сил  = 1,  = 1, ..., =1 строятся единичные эпюры моментов . По физическому смыслу эти коэффициенты означают перемещения по направлению отброшенных связей от воздействия единичных неизвестных сил

соответственно. Они находятся по формуле Мора–Максвелла с применением правила А.Н. Верещагина и формулы трапеций:

. (2)

Главные коэффициенты всегда положительные и не равны нулю, побочные - могут быть и отрицательными, и нулевыми.

Свободные члены системы канонических уравнений или грузовые коэффициенты представляют собой перемещения по направлениям отброшенных связей, вызванные действием нагрузки, и определяются также по формуле Мора:

. (3)

Здесь –грузовая эпюра моментов, которая строится в основной системе только от внешних воздействий . В случае нелинейной эпюры грузовые коэффициенты удобно считать по формуле Симпсона.

Прежде чем решить систему уравнений (1), нужно проверить правильность вычисления всех коэффициентов. Для этого строится суммарная единичная эпюра моментов в основной системе от одновременного действия сил  = 1,  = 1, ..., =1. Проверка главных и побочных коэффициентов производится с помощью равенства:

. (4)

Грузовые коэффициенты проверяются по равенству:

. (5)

Значения всех коэффициентов подставляются в систему канонических уравнений, и после ее решения находятся неизвестные усилия X. Если их значения получились отрицатель­ными, это означает, что реально они действуют в направлении, про­тивоположном принятому.

Расчетную эпюру изгибающих моментов получают по принципу независимости действия сил, как сумму:

. (6)

Эпюры поперечных сил и строятся обычным путем из эпюры , для которой предварительно делается деформационная или кинематическая проверка:

, (7)

здесь – суммарная единичная эпюра моментов, построенная для другого варианта основной системы.

Окончательной проверкой расчетных эпюр служит статическая: сумма проекций всех сил и опорных реакций, определяемых по эпюрам , и на вертикаль, горизонталь и сумма моментов всех реакций и заданной нагрузки относительно любой точки должны быть равны нулю.

Для расчета на температурное воздействие или осадку опор в систему канонических уравнений (1) вместо грузовых помещают перемещения, вызванные температурой либо осадкой опор.