Выполнение курсового проекта / Методичка по ТАУ(УТС)
.pdf
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ).
Часть 2. Пример оформления курсовой работы.
Вариант _________________
Шифр _________________
Группа _________________
Задание.
Имеется структурная схема САУ следующего вида.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W3(s) |
|
|
|
X(s) |
|
W1(s) |
|
|
|
W2(s) |
|
|
Y(s) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W5(s) |
|||
|
|
|
|
W6(s) |
|
|
|
|
W4(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W7(s) |
|
|
|
|
,где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k1 |
=1 |
T3 |
=1 |
W (s) = k |
|
|
|
|
k5 |
|||
k2 =1 |
|
|
W5 (s) = |
|
||||||||
T |
=1 |
1 |
|
1 |
T 2 s2 + 2 ξ T s +1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k3 =1 |
5 |
|
W (s) = |
k |
2 |
|
5 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k |
|
=1 |
T6 |
=1 |
2 |
s |
W (s) = |
k6 s |
||||
4 |
|
|||||||||||
|
|
T |
=1 |
|
|
|
k3 |
6 |
T |
s +1 |
||
k5 |
=1 |
|
|
|
|
|||||||
T |
=1 |
W3 (s) = T3 s +1 |
|
6 |
k |
|||||||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
k6 |
=1 |
8 |
|
|
|
|
|
W7 (s) = |
|
7 |
||
ξ =1 |
W4 (s) = k4 s |
(T7 s +1) (T8 s +1) |
||||||||||
k |
|
=1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Необходимо:
1.Получить эквивалентную функцию.
2.Построить АЧХ, ФЧХ, АФЧХ и ЛАЧХ.
3.Построить переходный процесс при помощи трапециидальных характеристик.
4.Определить устойчивость по критерию Гурвица.
5.Определить устойчивость по критерию Михайлова.
6.Построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.
–21–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ).
7.Построить переходный процесс разомкнутой системы при помощи обратного преобразования Лапласа и провести по нему оценку качества.
8.Исследовать устойчивость системы методом D-разбиения относительно общего коэффициента усиления.
9.Построить желаемую ЛАЧХ и выбрать схему и параметры корректирующего устройства.
–22–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ).
1. Получение эквивалентной функции системы.
|
|
W3(s) |
X(s) |
W2(s) |
Y(s) |
W1(s) |
W5(s) |
|
W6(s) |
|
W4(s) |
|
W7(s) |
|
Воспользуемся эквивалентными преобразованиями. Объединяем звено W3(s) и W4(s) в W3,4(s)
X(s) |
W2(s) |
W3,4(s) |
Y(s) |
W1(s) |
W5(s) |
W6(s)
W7(s)
W34 :=W3 +W4
Убираем сумматор, учитывая его в звене W5*(s)
X(s) |
W2(s) |
W3,4(s) |
Y(s) |
W1(s) |
W5*(s) |
W6(s)
W7(s)
W5x :=1 +W5
Переносим узел находящийся между W3,4(s) и W5*(s)
X(s) |
W2(s) |
W3,4(s) |
Y(s) |
W1(s) |
W5*(s) |
W6(s)
W7(s) W3,4(s)
Объединяем звено W3,4(s) и W7(s) в звено W347(s)
X(s) |
W2(s) |
W3,4(s) |
Y(s) |
W1(s) |
W5*(s) |
W6(s)
W347(s)
W347 :=W34 W7
W347 simplify →(W3 +W4) W4
–23–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ).
Объединяем звено W3,4(s) и W5*(s) в звено W345*(s)
X(s) |
W1(s) |
W2(s) |
W345*(s) Y(s) |
W6(s)
W347(s)
W345x :=W34 W5x
W345x simplify →(W3 +W4) (1 +W5)
Объединяем звено W2(s) и W347(s) в звено W2347(s)
X(s) |
W1(s) |
W2347(s) |
W345*(s) Y(s) |
|
W6(s) |
|
|
W2347 := |
W2 |
|
|
1 +W2 W347 |
|
|
W2347 simplify → |
W2 |
1 +W2 (W3 +W4) W7 |
Объединяем звено W1(s) и W2347(s) в звено W12347(s)
X(s) |
W12347(s) |
W345*(s) Y(s) |
W6(s)
W12347 :=W1 W2347
W2347 simplify → W1( W2 )
1 +W2 W3 +W4 W7
Объединяем звено W6(s) и W12347(s) в звено W123467(s)
X(s) W123467 W345*(s) Y(s)
W123467 := |
W12347 |
||
1 +W6 W12347 |
W1 W2 |
||
W23467 simplify → |
|
||
1 +W2 (W3 +W4) W7 +W1 W2 W6 |
|||
Объединяем звено W345(s) и W123467(s) в звено Wэ(s) |
|||
X(s) |
Y(s) |
||
Wý |
|
|
|
–24–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ).
W :=W345x W12347
→ W1 W2 (W3 +W4) (1 +W5) W simplify ( )
1 +W2 W3 +W4 W7 +W1 W2 W6
Подставим числовые значения, тем самым, задав начальные данные
W1 :=1 |
|
|
W5 := |
1 |
|
|
||||
W2 := |
1 |
|
|
|
1 s2 + 2 s +1 |
|
|
|||
s |
|
|
W6 := |
1 s |
||||||
W3 := |
1 |
|
|
|
1 s +1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
1 s +1 |
|
|
|
W7 := |
||||||
W4 :=1 s |
|
|
(1 s +1) (1 s +1) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W simplify → |
|
(s2 + 2 s + 2) (s2 |
+ s +1) |
|
|
|
|
|
||
|
s4 + 4 s3 +6 s2 + 3 s +1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Построение АЧХ, ФЧХ, АФЧХ и ЛАЧХ.
Произведем разбиение
W (s):= ab(s)(s)
a(s):=(s2 + 2 s + 2) (s2 + s +1)
a(s)expend → s4 +3 s3 +5 s2 +4 s + 2 a(s):= s4 +3 s3 +5 s2 +4 s + 2
b(s):= s4 + 4 s3 +6 s2 + 3 s +1
Произведем замену s на j·ω.
j := 
−1
a(ω):= a(s)substitute,s = j ω→ω4 − 3 j ω3 − 5 ω2 + 4 j ω+ 2 A(ω):= Re(a(s))complex →ω4 − 5 ω2 + 2
B(ω):= Im(a(s))complex → −3 ω3 + 4 ω
b(ω):=b(s)substitute,s = j ω→ω4 − 4 j ω3 −6 ω2 + 3 j ω+1 C(ω):= Re(b(s))complex →ω4 −6 ω2 +1
D(ω):= Im(b(s))complex → −4 ω3 + 3 ω
Выделяем вещественную часть.
–25–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ). |
|
|
|
|||||
U (ω):= A(ω) C(ω)+ B(ω) D(ω)simplify → |
ω8 + ω6 |
+ 8 ω4 − 5 ω2 + 2 |
|
|||||
C(ω)2 + D(ω)2 |
|
|
|
ω8 + 4 ω6 +14 ω4 − 3 ω2 +1 |
|
|||
Выделяем мнимую часть. |
|
|
|
|
|
|
|
|
V (ω):= B(ω) C(ω)− A(ω) D(ω)simplify → |
ω7 − ω5 − 4 ω3 − 2 ω |
|
||||||
C(ω)2 + D(ω)2 |
|
|
|
ω8 + 4 ω6 +14 ω4 − 3 ω2 +1 |
|
|||
Определяем функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ и строим ее гра- |
0.228 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0.25 |
|
|
|
|
|
||
фик. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2.5 |
5 |
7.5 |
10 |
|
|
φ(ω ) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ω:=0,0.1..10 |
|
1.25 |
|
|
|
|
|
|
V (ω) |
−1.048 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
φ(ω) := atan |
|
|
0 |
|
|
ω |
|
10 |
U |
(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
Определяем функцию |
2.085 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
АЧХ и строим ее гра- |
|
|
|
|
|
|
||
|
2.25 |
|
|
|
|
|
||
фик. |
|
A(ω ) |
1.5 |
|
|
|
|
|
ω:=0,0.1..10 |
|
0.75 |
|
|
|
|
|
|
0.484 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
2.5 |
5 |
7.5 |
10 |
|
A(ω):= U (ω)2 +V (ω)2 |
|
|
||||||
|
0 |
|
|
ω |
|
10 |
||
Определяем функцию |
6.393 |
10 |
|
|
|
|
|
|
ЛАЧХ и строим ее |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
график. |
|
L(ω ) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω:=0,0.001..10 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
−6.31 |
|
|
|
|
|
|
||
L(ω):= 20 log(A(ω)) |
10 |
|
|
|
|
|
||
|
. 3 |
|
0.01 |
0.1 |
1 |
10 |
||
|
1 10 |
|
||||||
|
1×10 |
− 3 |
|
ω |
|
10 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–26–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ). |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0.179 |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.63 |
|
1.25 |
1.88 |
2.5 |
Строим АФЧХ (зави- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
симость V(ω) от U(ω)). |
|
V(ω ) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ω:=0,0.01..10 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1.288 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.403 |
|
|
U(ω ) |
|
2.013 |
3. Построение переходного процесса при помощи трапеции- |
|||||||||||
дальных характеристик. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Построим реальную часть эквивалентной функции |
|
|
|
|
|||||||
ω:=0,0.1..20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U (ω):= |
ω8 + ω6 + 8 ω4 − 5 ω2 + 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
ω8 + 4 ω6 +14 ω4 − 3 ω2 +1 |
|
|
|
|
|
|||||
2.008 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U(ω ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.403 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
20 |
Разобьем ВЧХ на трапеции. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Определение устойчивости по критерию Гурвица.
Характеристическое уравнение будет иметь вид
D(s) := s4 + 4 s3 +6 s2 + 3 s +1
Найдем коэффициенты характеристического уравнения a4 :=1; a3 := 4; a2 := 6; a1 :=3; a0 :=1
Составим определитель Гурвица
–27–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ).
a |
4 |
a |
2 |
a |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
0 |
a3 |
a1 |
|
||||
∆:= |
0 |
a4 |
a2 |
|
|
|||
|
a0 |
|||||||
|
0 |
0 |
a3 |
|
|
|||
|
a1 |
|||||||
∆ = 47
Найдем определители главных миноров
|
∆1 := (a4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
a2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆1 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
∆2 := |
0 |
a3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆2 |
|
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
a |
4 |
a |
a |
|
|
|
|
|
a |
a |
2 |
a |
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||
|
∆3 := |
0 a3 |
a1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
a3 |
a1 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
0 a4 |
a2 |
|
∆4 := |
0 |
a4 |
a2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|||||||||||
|
∆3 |
|
= 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 a3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆4 |
|
= 47 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Система устойчива, т.к. главные миноры больше 0.
5. Определение устойчивости по критерию Михайлова.
Характеристическое уравнение будет иметь вид
D(s) := s4 + 4 s3 +6 s2 + 3 s +1
Произведем замену s на j·ω.
j := 
−1
D(ω):= D(s)substitute,s = j ω → ω4 −4 j ω3 −6 ω2 +3 j ω+1
Выделяем вещественную часть.
U(ω ) := Re(D(ω )) complex → ω4 −6 ω2 +1
Выделяем мнимую часть.
V(ω ) := Im(D(ω )) complex → −4 ω3 + 3 ω
Строим годограф Михайлова
–28–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ). |
|
|
|
|
||||
ω:=0,0.001..0.5 |
|
|
ω:=0,0.001..1 |
|
|
|
||
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V(ω ) |
0.5 |
|
|
V(ω ) |
4 |
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
0 |
0 |
0.5 |
1 |
−1 |
|
|
1 |
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|||
−0.438 |
|
U(ω ) |
1 |
|
−4 |
|
U(ω ) |
1 |
ω:=0,0.001..1.5 |
|
|
ω:=0,0.001..2 |
|
|
|
1 |
|
5 |
1 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
10 |
5 |
0 |
5 |
10 |
5 |
0 |
5 |
|
10 |
|
V(ω ) |
|
|
V(ω ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−26 |
|
30 |
|
−9 |
|
10 |
−8 |
|
U(ω ) |
1 |
−7.438 |
U(ω ) |
1 |
ω:= 0,0.001..2.5
1 |
|
20 |
|
|
|
|
|
10 |
5 |
0 |
5 |
V(ω ) |
|
20 |
|
|
|
40 |
|
−55 |
|
60 |
|
−8 |
U(ω ) |
2.563 |
Система устойчива, т.к. годограф Михайлова уходит в бесконечность во 4-м квадранте.
6. Построение логарифмических характеристик разомкнутой системы.
Уравнение замкнутой системы (см. п. 1).
–29–
Кафедра "Автопласт"©®. Дисциплина УТС (ТАУ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
W(s) := |
(s2 + 2 |
s + 2) (s2 + s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s4 + 4 s3 +6 s2 + 3 s +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Найдем уравнение разомкнутой системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Wr(s) := |
W(s) |
|
simplify → |
(s2 |
+ 2 s + 2) (s2 + s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 −W(s) |
|
|
s3 + s2 − s −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Произведем замену s на j·ω. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
j := |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wr(ω ) :=Wr(s) substitute,s = j |
ω → |
(-ω2 |
+ 2 j |
ω + 2) (-ω2 |
+ j ω +1) |
|
|
||||||||||||||
|
|
- j |
ω3 - ω2 − j ω −1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Выделяем вещественную часть. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U(ω ) := Re(Wr(ω )) complex |
→ 2 ω4 + ω2 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
simplify |
|
ω4 + 2 ω2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выделяем мнимую часть. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V(ω ) := Im(Wr(ω )) |
complex |
→ |
ω5 − 2 ω3 − 2 ω |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
simplify |
ω4 + 2 ω2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Конструируем функцию учи- |
1.561 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тывающую разрывность арк- |
f(ω ) |
0 |
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|||||||||
тангенса и строим ее график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
φ(ω ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f (ω):= |
φ(ω)- π if |
ω≤0.884 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
φ(ω) |
|
if ω>0.884 |
−3.142 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
5 |
Определяем функцию АЧХ и |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.805 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
строим ее график. |
|
|
A(ω) 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ω:=0,0.1..10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A(ω):= U (ω)2 +V (ω)2 |
|
|
0.791 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–30– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|